成果简介：由国家自然科学基金支持的面上项目（批准号：10271105）用图论的方法研究一些重要的化学分子图类，如苯类、烯烃类碳氢化合物分子图的拓扑性质，内容包括对其结构性质和若干重要的化学参量，如分子轨道能极、Winner 指标、Hosoya 指标、Merrifield-Simmons指标和Randic指标等极值问题的研究，这些问题的研究对于预测化学分子的稳定性具有重要的理论意义。项目的研究成果包含：确定了树状六角系统关于 Hosoya 指标，Merrifield-Simmons 指标的极图，其结果推广了I.Gutman 关于链状六角系统的相关结果；确定了k-圈共振六角系统关于若干拓朴指标的极图；确定了无环、单环和双环分子图类关于最大特征根和完美匹配的极图和若干排序；给出了无环分子图类关于Randic指标的下界；刻划了多六角系统含Kekule结构的充分必要条件。此外，还分别给出了蕴含k圈和（p，1，1）-部图可图序列度和的下界；分别给出连通图含m-限制边割的充分条件和必要条件及连通度的界。三年中发表注明该基金项目资助的论文18篇，其中10篇被SCI收录，按计划完成项目研究。

成果简介：该成果属于福建省自然科学基金资助项目(C0510028)的应用基础研究成果。在研期间，以及国内外查新结果均未发现与该成果内容相同的文献报道。该项目旨在开发新的标记磷光试剂、新方法和新技术及其分析应用。该研究成果包括：1)首次开发了含多发光分子的纳米微球、树枝状分子(D)D-卟啉(P)富勒醇、离子缔合物等新的燐光标记试剂或燐光探针，提出增加测定时对应每个靶分子的发光分子数提高固体基质室温燐光法(SS-RTP)的灵敏度、采用离子印迹技术提高SS-RTP的选择性等观点；2)基于凝集素对糖链的特异性识别性能与SS-RTP的高灵敏性等相结合的学术思想，创建了高灵敏、高选择性、新的凝集素-糖链亲和吸附固体基质室温燐光法(AA-SS-RTP)，从方法学上论证了AA-SS-RTP的可行性、优点和应用价值；3)结合催化反应、离子缔合反应、配位反应，并将发光纳米技术、离子印迹技术、催化反应的信号放大技术等与固体基质室温燐光技术相结合，开发出若干新的各具特色的SS-RTP；4)各种新方法和新技术均成功用于ALP(碱性磷酸酶)AFP-V(甲胎蛋白异质体)G(糖)毒性离子等测定，以及人体疾病诊断与环境污染源监测，将SS-RTP从测定有机物拓展到生物体内超痕量活性物质、毒性离子分析领域，从而推动了学科之间的相互交叉、相互渗透与研究进展；5)研究了新方法的反应机理，对于人体内IgG、ALP、AFP-V、G等含量的测定及其含量变化所产生的生理效应与病理作用机制的研究，具有重要的参考价值。研究成果已在国内外SCI发表25篇论文，在SCIE刊上发表2篇论文，至2008年2月25日止，已被SCI收录16篇；EI收录14篇，被引用5篇，自引3篇次，对国内外学术界产生较大的影响。经国内外查新及专家评审结果表明，其中若干研究成果已达到本方向国际领先水平或国际一流水平。

成果简介：离散数学与理论计算机科学交叉领域的科学研究三十多年来非常活跃，成果层出不穷。互连网络拓扑结构优化、容错性能、可靠性和路由算法是该领域核心问题之一，备受人们的关注。陈协彬教授十多年来一直从事该问题的研究，在他本人主持的2项福建省自然科学基金（F00018，A0510021）的资助下已发表有关论文三十多篇。其研究成果“网络拓扑结构优化、可靠性和路由”由在国内外刊物上发表的17篇论文组成，其中3篇被SCI收录，6篇被EI收录，另外有3篇论文的成果分别领先于国外3篇SCl论文，7篇SCI论文引用。主要成果叙述如下：一.广播网络与容错网络1．广播网络。广播是网络进行通信的主要形式之一。约在30年前，人们开始研究在某种约束条件下的广播问题，其中有离散数学专家J.C.Bermond等。能在最少时间内完成广播的n个结点的网络称为极小广播网络，其最少的边数称为广播函数，确定的值是非常困难的问题。（1）确定的值。1991年陈在文研究B(31）和B(63)的值，得到B(31)=65和B(63)=162（此文在1988年福建省数学年会宣读过）。《Discrete Applied Mathematics》（SCI），(1994)：247～250，只得到B(63)。陈在文得到，B(26)=42，B(27)=44，B(28)=48，此文以“Some new minimum broadcast graphs”为题在1993年中美国际组合学、图论会议上宣读过，并被《Discrete Mathematics》（SCI）150 (1996)359～369引用。另外，《Applied Mathematics Letters》（SCI）14(2001)1023～1026，只得到B(26)。（2）极小广播网络和B(n)的上界。1990年陈在文提出一种方法由低阶构造高阶极小广播网络，反复应用之以改进B(n)的上界，此文被3篇SCI论文引用。1992年1月陈在文“构造极小广播网络的新方法”中，进一步改进B(n)的上界。1993年9月《Networks》（SCI）23（1993）481～497发表了同名称论文，其基本思想与陈在文相同，主要结果互有优劣（见李乔评论MR 94m：90043），此文后来被多次引用。2．容错网络：为了使得网络在出现故障时仍能运行，人们考虑具有容错性能的网络即容错网络。计算机科学家J.Hayes在1976年和1983年分别引入关于图的最优点容错和边容错的图论模型。1993年陈在文解决了含有支撑星的图的最优点容错情形。该文领先于论文《Networks》（SCI），35（2000）157～160。二.图的支撑树数图的支撑树数是图的重要参数，也是网络可靠性的重要量度。1.给定顶点数和边数，构造具有最多支撑树的图（即所谓t-优图）是极值图论和实验设计中的颇有意义但很困难的问题，有关成果极少。F.Boesch(《Networks》杂志前主编）等人在研究t-优图的过程中于1985年前后提出有关t-优图的10个猜想。陈在文（EI收录）给出其中5个猜想的反例并代之以新的4个猜想，因而丰富了t-优图的研究成果。目前有关这些猜想的研究似无进展。2.张福基等首先研究了具有固定步长的有向循环图的支撑树数的渐近性态。陈在文中对于无向循环图的情形，首先得到类似的结果。陈等在文（SCI、EI收录）中研究奇度循环图的情况，这是具有非固定步长的无向循环图支撑树数的研究开端。陈在文更深入地研究具有非固定步长的有向、无向循环图支撑树数。3.陈在文应用第二类Chebyshev多项式得到一个图与路或圈的笛卡尔乘积图的支撑树数公式，指出以此计算支撑树数要快得多，另外还得到格子图的支撑树数与完美匹配数渐近性态下的数量关系。三．互连网络的直径和最优路由1．陈在文（EI收录）完整地提出一类与蜂窝网（六角系统）有着密切关系的互连网络——墙式环托，给出最优自主路由算法。该类网络具有许多优良性质，如度数约为通常环托的一半，但直径却相同，且有最优容错度等。2．双环网是一类重要的互连网络拓扑，引起许多数学和计算机科学工作者的关注，其中有P.Erdos、J.C.Bermond等。（1）对于有向双环网的最优路由，陈在文（EI收录）首先研究步长有限制（步长满足某个不等式）的双环网的最优路由算法，只需要至多6次算术运算或比较即可得到源结点到任一个目标结点的最短路，该算法适用于很大部分的双环网（包括紧优和几乎紧优双环网），因而在理论与实践上很有意义。（2）构造具有最小直径的有向双环网是多年来研究的热点。1993年李乔等构造了许多紧优和几乎紧优双环网的无限族，并且提出了构造k紧优双环网无限族的问题。徐俊明在这方面做了许多研究，把问题归结为精心设计使得有多个同余式的同余式组成立。陈在文（SCI、EI收录）简化算法，使得k/2个同余式的同余式组成立，因而使得设计简单得多，并且给出当k=0，1，…，40的含有参数的k紧优双环网无限族。对于任意k，构造k紧优双环网的无限族，本文为解决该问题作出重要进展。另外，陈在文（SCI、EI收录）研究了图论中的色唯一图（由色多项式唯一决定的图）问题。用本文的方法可得到许多色唯一的二部图，本文被1篇SCI论文引用。

成果简介：该研究成果是漳州师范学院吴炯圻教授在实施多项自然科学基金项目的过程中完成的。 作为研究成果，主要由14篇在国内、外学术核心期刊发表的论文和一部独立完成的专著（34.5万字，厦门大学出版社出版）。在本学科分支领域中，这些成果是国内领先的，主要成果在国际上属于先进水平。该项目研究主要取得如下具体成果：一.广义容量与细拓扑及其在函数论、模糊测度中的应用 1、部分解决著名学者提出的关于容量与模关系的公开问题1998年，J.Heinonen和P.Koskela在度量测度空间上建立了拟共形映照理论，发展了L.Ahlfors 和A.Beurling的理论，他们的最基本的工具仍是曲线族的p—模和与之密切相关的p—容量。当时Heinonen和Koskela提出一个公开问题：在一般的（X，）中，对于开集Y，capp（E，F；Y） cappC（E，F；Y） cappL（E，F；Y）中等号可以在什么条件下成立？ 本人的论文^[1]（On p-modulus and p-capaciy equalities in metric measure spaces，Indian Journal of pure and applied Mathematics，2005，8（SCI刊源））在空间X的紧致化X*上就相当广泛的条件，建立了p—模与p—容量的等式，并得到了使得X上的等式cappC（E，F，X）= modp（E，F，X）成立的较一般的充分条件，其中（E，F，X）是X上连接E和F的曲线.这给出了Heinonen 和Koskela提出的有关等式成立条件的公开问题的部分回答，将此前Heinonen和Koskela的结果和吴泽民、方爱农等的相关研究推进了一大步。2.引入太阳拓扑与L太阳拓扑，理顺各种细拓扑的次序关系细拓扑是位势论的重要内容之一，也研究各类偏微分方程广义解的边界性质的重要工具，而且通过寻求它与容量的关系，可在多个领域获得了广泛的应用。在传统细拓扑的基础上，G.Horbaczewska引入P—太阳拓扑的概念，1999年P.Pyrih证明了平面上的P—太阳拓扑严格细于关于对数位势论的细拓扑（即2—细拓扑）。但是如下问题仍然未解决：在P—太阳拓扑和 —细拓扑（M.Riesz细拓扑）或2—细拓扑之间是否还有其他类型的可比粗细的拓扑？它们之间的关系如何？本人的论文^[2]（The-fine topology and L-topology in the plane，Indian J.Pure.Appl.Math.2003年8月，34（8）（SCI刊源））通过引进了 —太阳拓扑和L—太阳拓扑的概念，彻底解决这个问题，并大大地加细了各种不同类型拓扑之间的关系比较。文中还进一步研究了 —太阳拓扑与L—太阳拓扑的分离性，不可分性等性质。3.关于广义容量与权的研究发展了容量理论 本人的论文^[3]《OnC-Continuityofgeneraligedprecapacities》通过引入拟容量的概念研究了广义容量、权与Choquet容量之间的关系（有反例说明推广的实质意义），用新的观点处理了不具可数基的空间上广义容量的正则性问题，加深了传统研究的广度与深度，证明了在相当广泛的条件下拟容量也满足容量的基本性质，发展了C.Canstantinescu ，A.Cornea ，J.Bliedtner和W.Hansen等著名数学家的有关研究，并用于研究调和空间上正超调和函数的缩减函数与扫除函数，深化了它们的位势论性质的刻画。这些结果在其它后继论文中得到进一步发展。4、广义容量用于研究函数的边界性质论文^[4]《Onfinelimitsandcurving shapedlimits》研究了比 —调和函数远为一般的函数类的细极限与曲型极限，其中曲型极限是本文的创造，它比非切极限等更为一般。接着在^[5]《On（p，）-thinnessand（p，）limitsofSIH-function》中研究了对应于非线性方程的位势论中的（p，）容量及用它定义的（p，）细拓扑，明确指出了SIH-函数的（p，）细极限与曲型极限的关系，文中给出了（p，）— 瘦的一个充要判别法和关于非正则点的一个新的有效的判别法则，改进了著名数学家J.Heinonen ，T.kilpelainen ，O.Martio等人关于非线性偏微分方程边值问题的正则边界点的判别法，推广了多位数学大家有关的工作。得到O.Martio的充分肯定，由他推荐发表（参见两篇文章中致谢的部分）。5、广义容量用于研究模糊测度的正则性测度既是近代位势论的研究工具之一，也是研究内容之一。本人的论文^[6]～[7]把关于广义容量与权的研究成果与方法用于模糊测度的正则性研究，发展了著名专家吴从炘教授与哈明虎教授等人相关的成果。建立了位势论与模糊数学理论这两个学科分支之间的联系。此前似未见过类似的先例。6、撰写出版专著《现代位势理论导引》（厦门大学出版社，1998.10），该书总结了位势理论领域近二十年的许多重要成果，主要介绍国际名家的贡献，也简要概括国内学者的工作，包括本人关于容量、权的研究成果和其他成果。该专著“框架宽大，内容组织恰当”，国内著名数学家、中国科学院院士，中国科技大学原校长谷超豪教授为本书写了序言，充分肯定了本书的价值：“无论是作为研究生教材或专门著作，这本书都是很有价值的。”此书也得到著名美籍华人函数论专家C.C.Yang的重视。二.结合位势论方法，研究非线性微分方程的解的存在性与渐近性质本子课题重点研究奇异非线性椭圆方程的正整体解的存在性和有关性质（主要是渐近性质）。它不仅在微分方程的理论研究上具有重要的意义，而且在物理、力学、天文学和工程技术许多领域可获得广泛和深入的应用。成果在文[8]～[14]等7篇论文中得到体现。重点研究三种类型方程（组）：1.关于多重调和算子的奇异非线性方程的正整体解的研究（见[8]，[9]，[10]）；2.关于Lp算子的奇异非线性椭圆方程的正整体解的研究（见[11]，[12]，[13]）；3.关于奇异非线性椭圆方程组的正整体解的研究（见[14]：On the existence of radial positive entire solutions for polyharmonic systems，J.math.Anal.Appl.（已经挂在该杂志的网上）。SCI刊源杂志）。二、创新点（1）研究的方程更一般，不但算子或函数更一般，而且增加了“奇异性”； 所得成果推广了国内外多位专家的结果，包括T.Kusano，N.Kuwano，M.Naito，T.Teramoto，X.Wang and A.W.Wood，许兴叶等人的研究。（2）研究的工作更深入，不仅考虑解存在的充分条件，同时研究了必要条件。（3）对于“非线性”和“奇异性”所带来的困难，其复杂性远远超过线性的与非奇异的情况，且此前别人常用的工具未必可行。由于我们采用了位势理论方法和位势的结论（如下调和函数的性质），并把它和拓扑及泛函的方法结合起来，使得一些困难得以克服，并获得超过别人的结果。三、国内外同类研究工作取得的进展在该项目研究期间，容量、细拓扑的研究和应用，非线性微分方程的解的存在性，模糊测度的研究与分形的Hausdorff测度的研究在国内、外都取得广泛而深入的进展。1、其中使用容量与细拓扑研究函数的极限性质方面的工作以日本的E.Aikawa最突出，在J.Heinonen 和P.Koskela问题研究上，S.Kallunki 与 N.Shanmugalingam等人发表了一系列出色的工作。与他们相比，本人的考虑的条件更一般，研究的切入角度在某种意义上更自然。如Aikawa只考虑区域整体性质；在容量与模的关系研究中，他们假定度量测度空间具有（1,p）- Poincare不等式，常限于空间的总测度为有限的；本人则从度量测度空间本身的拓扑结构出发开展研究，空间的总测度允许无限。同时，在细拓扑排序方面，本人的工作[2]似乎达到相对完善的地步，目前未见到更进一步的结果。2、非线性椭圆方程的正整体解的存在性研究上，Tomomitsu Teramoto.Alan.V.Lair，Aihua W.Wood，Serrin J，Zou H.等人做了一系列出色的工作；而本人的工作在考虑了奇异性的前提下，与同类工作相比，无论难度与深度或方法上都是先进的。3、在模糊测度的正则性的研究上，国外许多学者，国内吴从炘和他的学生有许多重要工作。本人采用位势论的容量的观点来研究模糊测度，在国内外尚属少见。 从总体上看，我们的结果在国内领先，主要成果在国际上也是先进的。

成果简介：世界科学技术研究已经进入数据驰动的时代，大数据智能分析与知识发现日益成为面临的关键科学问题。针对海量数据(大数据)中的有效知识发现这一核心关键难题展开研究，在国家自然科学基金、国家攀登计划-特别支持费等13项国家级项目资助下，历时12年，深入研究粗糙集知识发现系统理论、柔性粗糙集理论、多粒度粗糙集知识表示、动态海量数据中的高效知识发现等核心科学问题，取得突破性的系统创新成果。部分成果获重庆市自然科学一等奖等奖励。对于从海量数据中高效地发现有效知识具有重要理论意义和工程价值。关键科学发现为：①率先引入信息熵到粗糙集知识发现研究，从集合代数和信息熵两个角度系统研究，发现了集合代数形式粗糙集和信息熵形式粗糙集的知识约简在相容信息系统中的等价性和不相容信息系统中的包含性，创建了知识发现的粗糙集系统理论，为攻克信息系统最小知识约简这-NP-hard难题奠定了理论基础。②针对现实复杂海量数据知识发现中需要处理不完备值、浮点值、模糊值、区间值等复杂数据的客观需求，提出模糊粗糙近似算子的构造性方法与公理化方法，提出不完备、区间值信息系统中的覆盖粗糙集模型及其知识约简(可约元)概念，创建了能够从复杂数据发现有效知识的柔性粗糙集模型，将粗糙集理论从划分空间拓展到覆盖空间。为粗糙集理论的实用化奠定了理论基础。③创建了多粒度的层次粗糙集知识表示与处理理论模型，突破了传统数据挖掘仅能获取单一粒度知识的局限，为多粒度知识发现奠定了理论基础。④针对多维、异构、动态、海量数据中的高效知识发现这一难题，提出了渐进式知识学习方法，创建了数据特征驱动的知识发现模型，实现了高效的粗糙集海量数据知识发现。发表SCI/EI论文90/305篇，出版著作4部、国际会议文集13部。20篇主要论著SCI他引405次，他引共1705次。8篇代表论著中，有4篇(第1、2、3、7篇)被列为其所在期刊被引频次最高的50篇论文。《计算机学报》和《软件学报》各自被引频次最高的10篇论文中，该成果共占5篇。引用杂志包括IEEETKDE、IEEE TI、IEEE TFS、IEEE IS、Artificial Intelligence、Information Sciences、Knowledge-Based Systems等权威期刊。国际粒计算先驱W Pedrycz教授(IEEETSMC主编)、Z Pawlah院士(粗糙集创始人)、EDamiani教授(IEEETSC副主编、IJET主编)、A Abraham教授(IJHIS主编)、A Skowron教授(FI主编)、D Slezak教授(RSS理事长)、张钹院士等权威学者多次引用该成果并给予高度评价。完成人创建了中国人工智能学会粗糙集与软计算专委会，担任JRS、IEEE GrC等国际会议主席22次、应邀作国际会议特邀报告12次，与康奈尔大学等11所国际著名高校建立了合作关系，前三位完成人学术影响力位列全球粗糙集学者的前10名(第3、4、10名)。第一完成人当选国际粗糙集学会(IRSS)副理事长(仅有1名副理事长)，使中国在国际粗糙集领域的地位和影响得以显著提升。

成果简介：本项成果是以不含任何添加剂的“豆皮”(蛋白与脂肪的复合物)绿色食品为原料，经一种食用的复合溶剂处理10min，再回收溶剂循环利用，即可在窒温下保鲜一年以上。若配以辅料，在沸水中3min即溶，可开发出速溶的“豆皮”冲剂，成果为清凉可口、低脂肪、低糖、高植物蛋白的保健饮料。“豆皮”保鲜技术已转给某公司生产，产品销往台湾、香港，出口日本，年获利30万元。保健饮料的包装技术待合作开发。项目成果所处阶段：产业化阶段，专利(技术)转让。

成果简介：该课题在仿紧局部紧空间的映像方面，引入了k覆盖的概念，建立了它与cs*覆盖和k系之间的关系，并利用它们建立了仿紧局部紧空间的各种确定的商映像的特征，系统地描述了仿紧局部紧空间的各类序列覆盖L映像的内在刻画，推广和深化了局部紧度量空间的映像理论；在序列覆盖映射和紧覆盖映射方面，刻画了度量空间的序列覆盖k映像和序列覆盖强s映像，证明了度量空间的序列覆盖k映射是1序列覆盖映射，利用紧有限分解网的概念阐述了度量空间的紧覆盖cs映像，得到了度量空间的序列覆盖的cs映像的内在特征；引入了序列网的概念，建立了它与序列拟基、cs*网之间的关系，并利用它们分别回答了Arhangel'skii提出的寻找确定权数的度量空间的商映像以及度量空间的商s映像的问题。

成果简介：该成果将高灵敏的固体基质室温磷光（SS-RTP）检测技术与高专属性的免疫反应（IA）、高选择性的催化反应、离子缔合反应、配位反应等相结合，用含有多个罗丹明6G、二溴荧光素等纳米微球及被重原子高度取代的曙红作标记物，建立了直接、二抗、夹心、生物素-亲合素桥等SS-RTP-IA法，以及催化、离子缔合物、配合物等SS-RTP法，并成功地测定生物体中IgG、补体3与环境污染源毒性离子，展现了比酶联免疫吸附法与其它分析法更高的灵敏度和选择性。选择了聚酰胺膜为最适宜的固体基质，通过直接法、二抗体、夹心法和标记的亲合素-生物素桥法等，从方法学和技术上充分地论证SS-RTP-IA法的可行性。

成果简介：1975年数学大师Erdos提出了如下问题：设f(n)是有n个项点的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能边数，确定f(n)。这个问题被著名数学家Bondy和Murty在1976年出版的名著《Graph Theory with Applications》列为50个尚未解决的问题之一。1991年Erdos等人研究了蕴含Kk可图序列的最小度和。该项目给出了f(n)的上界和下界。解决著名数学家Gould等人1996年提出的确定蕴含K4-e可图序列的最小度和问题。对于所有的k5，本人解决了顶点数n5k/2-7时，蕴含Ck可图序列的最小度和问题。用构造性方法和分析图的结构的方法研究该项目。该项目的研究工作推进了极值图论的研究，对于认识图的结构，了解图的性质，对于圈的研究是具有重要理论意义的，对于组合数论的研究也是有意义的。该项目的研究工作被他人引用十三篇次(其中美国SCI引用七篇次)，被美国SCI、美国EI、美国MR、德国Zbl.Math等国外重要刊物收录或评论二十篇次。

成果简介：该研究基于痕量的金属离子、活化剂、阻抑剂、酶、金属络合物等对指示反应的催化、活化或阻抑作用，其含量与可见光、荧光、化学发光的信号发生线性变化，建立了可见光、荧光、化学发光等催化动力学测定超痕量组分新的分析方法。提出了新的指示反应体系和新的显色剂（如荔枝红色素、杨梅红色素等），发现新的增敏剂（如聚丙烯酰胺）。建立了催化或抑制褪色光度法测定痕量离子或化合物的新方法，成功地痕量测定了水样中Cr(Ⅲ)、As(Ⅴ)，人体（如尿液、血液）中Co2+等的含量。用催化荧光光度法测定大气中痕量二氧化硫 、亚硝酸根，用Cr2O3-LaCoO3-Pt纳米材料催化化学发光法测定大气中氨分子。

成果简介：1、主要内容：建立了分子图拓扑指标问题研究的系统方法。在研究极值问题上，定义了一种与六角链对应的α、β、γ编码，这种编码给出了所有六角链的一个简单的统一表示。运用图的运算导出了删点、删边的递归公式。采用多个变量同时递归的方法论证。引进了粘贴、翻转的新概念和新方法。运用所得的系统方法，结合代数理论，彻底解决了国际著名的数学化学家I.Gutman提出的关于链状六角系统(多苯环化合物碳原子骨架的数学模型)拓扑指标的极值问题的三个猜想。并给出了统一的证明模式。在研究分子图依拓扑指标排序问题上，按顶点度给出分子图的分类，使得十分困难的排序问题研究取得突破。在图的周长这一拓扑参数问题上也取得了若干最好可能的结果。2、技术特点：成果形成了分子图拓扑指标研究的系统方法，并给出了具有说服力的应用，解决了具有相当挑战性的若干猜想。3、在国内外相关领域的作用与影响：研究方法被国际同行专家引用于解决分子图π-电能极值问题。推进相关领域研究的发展。发表论文4篇，均被《SCI》收录和引用，被美国《MathematicalReviews》所评论。

成果简介：该项目是围绕著名数学家Alexandroff问题开展深入研究的，其成果由数学核心期刊上发表的十七篇论文组成。主要内容是建立了局部可分度量空间及其相关空间的一批映射定理与度量化定理；系统地描述了仿紧局部紧空间的各类序列覆盖L映象与紧映象的内在特征；创造性地定义了k覆盖及sl系；实质性地改进了一批重要定理；简化了局部可分度量空间的各类序列覆盖s映象的特征；回答了Alexandroff 问题及Tanaka问题。该成果在国内外的拓扑学界已引起重视和反响，对于广义度量空间理论的研究必将产生进一步的影响。

成果简介：该项研究成果主要通过在国内外近期发表的7篇论文和一本专著来体现。通过引入拟容量与广义权等新概念发展了由Wiener，Choquet，Constantinescu，Cornea，Hansen等名家研究的容量理论，用新的观点处理了不具可数基的空间上广义容量的正则性问题，加深了传统研究的广度与深度；并利用广义容量与权的性质来研究相当广泛的一类函数的各种边界性质以及相关的细拓扑，改进了关于非线性偏微分方程边值问题的正则边界点的判别法，推广了多位数学大家有关的工作。此项研究不但在理论上有创新，方法上有重大改进，而且在偏微分方程、复变函数论、拓扑学，测度与泛函上可得到应用。

成果简介：该研究建立了度量空间的商s映象是具有点可数基空间的充要条件，借助序列网的概念刻画了度量空间的序列商映象，获得了局部紧度量空间的映象特征，证明了正规度量空间的商映射是双商映射；在序列覆盖映射和紧覆盖映射方面，刻画了度量空间的序列覆盖紧映象，证明了度量空间的序列覆盖紧映射是1序列覆盖映射，利用紧有限分解网的概念阐述了度量空间的紧覆盖s映象，得到了度量空间的序列覆盖的cs映象的内在特征；在闭映射方面，刻画了由度量空间族控制的Lanev空间；在开映射方面，引入了诱导开的弱紧连续映射，刻画了具有σ点有限基的空间。