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[博士论文] 苏盈盈
控制理论与控制工程 重庆大学 2014(学位年度)
摘要:从20世纪90年代开始,全球已进入大数据时代,非线性系统分析面临着前所未有的数据爆炸问题,在低维可行的算法将随着过程变量的增多,计算复杂度呈指数增长,而泛化能力变差,导致模型的维度灾难问题。对这种高维数据的处理,一种直观的思路就是选择并保留一些重要变量(变量选择),而面对复杂的非线性工业过程,原有过程变量之间往往具有非线性、冗余关联、时滞相关等特性,使这种变量选择变得困难;另一种有效的办法是通过原有变量的某种线性/非线性组合来代替原有变量集,通过信息的压缩提取(特征提取),达到降维的效果,但变换后的矩阵是过程变量的某种数学映射,不再具备物理意义,仍然不能从本质上揭示众多过程变量对回归/判别模型的重要性。论文将变量选择和特征提取两类方法的研究思路融为一体,借助于核方法在特征提取方面的优势,在变换后的核特征空间中提出非线性系统的变量选择方法,取得的研究成果如下:
  ①核主成分分析是目前最常用的特征提取方法之一,但非线性过程数据以内积运算隐式映射到特征空间后,维度远远高于原有输入变量的维数,增加了计算的复杂度。论文将现有的单核函数改进为多个核函数的线性加权组合,通过交叉验证,确定核函数的类型和参数,构建多核主成分分析(MKPCA)的特征空间降维方法。通过对模型阶数未知的非线性静态、动态系统的回归分析发现,相比主成分分析、单核主成分分析,论文所提方法能更有效地降低特征空间的维数、同时保证约简后模型具有较好的精度及泛化能力。
  ②所提MKPCA方法虽然能够降低特征空间的维数,但是无法确定一个充分代表数据集结构特征的去冗余的非线性原始变量子集。为此,论文提出一种结合核独立成分分析KICA与虚假最近邻法FNN的非线性系统变量选择方法。主要利用核函数将原始非线性数据映射到特征空间的线性状态,然后采用独立成分分析消除因子之间的多重共线性,构建出正交的核特征空间,从而运用虚假最近邻点法,依次计算原有变量在 KICA空间中投影前后相似性变化,以此判断各过程变量对因变量的重要程度。论文以某化工企业生产工艺的优化问题为例,从影响其工艺过程的11个变量中筛选出3个作为工艺优化的首选参数,经回归分析表明:精简后,HCN转化率的预测误差为0.67%,精度可靠,为企业的工艺升级提供明确的优化目标。
  ③所提KICA-FNN方法仅考虑所选过程变量保持独立的问题,在某些非线性判别问题中,所选变量子集应该能够对主导变量具有最佳的解释能力。论文提出一种结合核偏最小二乘KPLS与FNN的非线性系统变量选择方法。并以两种典型的分类模型为例进行数值验证,说明该方法可确定有效的输入变量子集,从根本上选择与判别模型紧密相关的输入变量,直接降低模型的维度,同时提高模型的预测精度及可靠性。
  ④所提KPLS-FNN方法考虑了所选过程变量对因变量的解释能力,为进一步考虑所选变量集能够使判别模型类间数据最远、类内数据紧凑,提出一种结合多核最优 Fisher判别与 FNN的非线性系统变量选择方法。并以实际化工 Tennessee Eastman过程存在的两类非线性故障分离问题为例,利用所提方法从众多的53维过程变量中确定出5维变量子集,故障识别的正确率从全模型的72.12%提高到94.55%。
  ⑤针对过程变量维数高、样本数量少的非线性系统判别分析将会出现的方程不适定问题,论文提出基于核梯度向量的小样本系统变量选择方法。首先,计算所有训练样本到支持向量的梯度,依据各指标在坐标轴上的投影和的大小,对各指标进行重要性排序,约简出测试正确率最高的指标组合,再进行变量选择,解决高维问题的同时,通过结构风险最小化,实现在小样本数据下的变量选择和模式分析。以矿井通风安全评价系统的安全评价为例,对16个指标下仅搜集到的21组数据进行实例研究,提出两种精简方案,分别将指标降到5个和2个,经验证精简后的两种模型评价结果有效。
[博士论文] 郝研
仪器科学与技术 天津大学 2012(学位年度)
摘要:分形是现代数学和非线性科学研究中一个非常活跃的分支,它可以理解为局部和整体在某方面存在相似性。在分形理论中,分形维数是一个非常重要的参数,可以定量的描述非线性系统的分形特征,度量信号的空间填充能力,已经被广泛应用于多个领域。在机械故障诊断方面,不同的故障状态下,非线性因素对机械振动信号的影响是不同的,分形维数可以有效的度量机械系统的故障特征、识别机械设备的故障状态。本文以分形理论为基础,主要围绕分形维数特性和分形故障诊断方法两个方面展开深入的研究。
  针对分形盒维数对噪声不敏感的现象,研究了盒维数的抗噪性能。在不同噪声强度的影响下,改变信噪比,对分形盒维数的抗噪曲线进行分析。在该曲线中,定义了分形盒维数的抗噪性能边界点,以此为基准,将抗噪曲线划分为两个区域,分别对每个区域内的曲线变化趋势进行分析,揭示了分形盒维数的抗噪特性。
  对于单重分形故障诊断,以分形盒维数为故障特征量,讨论了单重分形故障诊断的一般方法,验证了分形盒维数对机械振动信号的定量度量能力和对故障状态的识别能力。多重分形可以在多个测度下对非线性信号进行定量的度量,不仅可以描述信号的整体特征,还能够刻画信号的局部性和不均匀性。多重分形故障诊断以样本序列为基础,采用相关性判断方式实现设备状态识别,扩大了分形故障诊断的应用范围。
  在多重分形故障诊断的基础上,结合信号分解方法,将分形故障诊断的特征量扩展为矩阵形式,实现分形特征量从单重分形维数、广义维数到分形矩阵的延伸与发展。同时,对广义维数的相关性判断法进行改进,提出了适用于矩阵式分形特征量的相关系数计算方法。为了使分形矩阵的构建不局限于一种信号分解方法,分别研究了经验模式分解和小波、小波包分解的基本原理,并以此为基础,实现了基于矩阵式特征量的分形故障诊断,使矩阵式分形特征量的构建适应于更多的信号分解方法。为了使分量信号的选择不受信号分解方式的限制,提出了基于相关系数的分量信号选择方法,采用该分量信号选择方法可以有效的提高矩阵式分形特征量的故障识别能力,更好的区分故障状态、判断故障类型。
  高频噪声对分形故障诊断的效果产生了很大的影响,为了抑制这一不利因素,分析了随机共振的机理,重点研究了级联双稳随机共振的滤波特性,并将其与广义维数相结合,应用于高频大噪声背景下的机械故障诊断中。级联双稳随机共振可以利用高频噪声增强低频信号的能量,使分形维数具有更强的状态识别能力,提高了故障诊断的有效性。
[硕士论文] 包志华
计算数学 内蒙古师范大学 2010(学位年度)
摘要:随着科学技术的发展,在许多科学领域中涌现出了大量新的非线性演化方程,或者一些著名的非线性演化方程出现在一些新的领域中.从而使以物理问题为背景的非线性演化方程的研究已成为当代非线性科学的一个重要研究方向,创建和发展非线性演化方程的求解方法是非线性数学物理问题中最为前沿的研究课题之一。
   经过科学家、工程师和数学家们的共同努力,人们已经建立和发展了不少求解非线性系统的有效方法,多线性分离变量法就属于其中的一种.基于B(a)cklund变换的多线性分离变量法,成功运用于非线性系统并求得含任意函数的广义解.任意函数的合适选择为构造非线性系统的众多精确解提供了很大的灵活性.通过求解这些非线性系统,发现不同系统的某些场量的多线性分离变量解可以由一通式统一描述,并且通式中含有一些低维的任意函数,正是由于这些任意函数的存在,才可以统一地构造出丰富的孤子激发模式.本文主要研究了多线性分离变量法探讨其变量分离的技巧,寻求构造新的多线性分离变量解,通过选择合适的任意函数,得到了不同的新的局域激发模式.此外,多线性分离变量法还可以被进一步推广到一般多线性分离变量法,使得在多线性分离变量解中包含了更多低维的任意函数,获得新的解成为可能.本文包括下面几个方面:
   第一章,主要介绍孤立子的发现和研究概况,分离变量法在非线性科学中的进展,简单介绍了几种分离变量法。
   第二章,首先简单地介绍了多线性分离变量法的步骤,以(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程为例,用多线性分离变量法求解该方程,获得该方程的包含两个任意函数的分离变量解及一般多线性分离变量解.然后以(2十1)维广义Burgers方程为例,将其约化为含有关于{y,t}的任意函数的一个线性演化方程.通过进一步改进这种方法,寻找形如f=q1(y,t)+q2(y,f)p(x)形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解,并适当地选择任意函数,获得了扭状孤波解和周期型孤波解.以(2+1)维耗散长水波方程为例,解得该方程的一般多线性分离变量解,并获得该方程的一些特解.以(2+1)维色散长波方程为例,将其约化为含有关于{x,t}和{y,t}的任意函数的一个线性演化方程,并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p(x,y,t)+q(y,t)形式的解,从而得到原方程的一些包含分离变量形式的新解。
   第三章,给出了本论文的主要结果总结,并提出了一些相关研究工作的展望与设想。
[硕士论文] 葛凤丹
计算机应用技术 大连理工大学 2009(学位年度)
摘要:非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。本文将构造一个新的动力学系统,它是将准正弦斐波那契函数引入后产生的,因此我们称之为准正弦斐波那契双曲动力系统,并由此展开了一系列的研究,主要内容如下:
   利用经典逃逸时间算法,本文研究了准正弦斐波那契函数双曲动力系统和一般化的准正弦斐波那契函数双曲动力系统的动力学行为,构造了准正弦斐波那契M-J集,并对它们的性质进行了研究。计算了准正弦斐波那契函数的整数不动点以及复平面上的满足一定精度的不动点,并展现了复动力平面上准正弦斐波那契函数的动力学特征-分形特性,发现其Julia集关于x轴对称,并进行了证明。其次,给出一般化准正弦斐波那契函数的临界点,研究了其在不同q值下的动力系统特征,构造出准正弦斐波那契M集,并证明了其关于x轴的对称性。并且发现q值并非连续变化,而是出现一个跳跃。
   研究了受加性噪声干扰,乘性噪声干扰以及加性和乘性混合噪声干扰的准正弦斐波那契J集的演变规律。通过数学证明与计算机制图相结合的方法发现,不同的干扰使得准正弦斐波那契J集产生不同性质和程度的形变。
   最后,研究了各种干扰参数下的加性和乘性噪声的准正弦斐波那契M集。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,详细分析了不同强度和类型的噪声干扰对准正弦斐波那契M集是怎样逐步产生影响的,并总结出规律,给出相应的性质并进行了证明。
[博士论文] 王丽霞
系统工程 江苏大学 2008(学位年度)
摘要:非线性现象是自然界中普遍存在的一种重要现象.非线性科学是随着研究非线性现象问题而形成的一门科学,它的研究主体是孤立子、混沌和分形.许多实际的非线性问题最终都可归结为非线性系统来描述. 在非线性系统中,非线性波动方程的孤立子理论研究是其中一个重要和热点内容.孤立子理论研究的一个主要内容,就是寻求非线性系统的解,特别是孤立波解.非线性波动方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题,极具挑战性.目前虽然已经提出和发展了许多求非线性偏微分方程精确解的方法,但由于求解非线性波动方程没有也不可能有统一而普遍适用的方法,因此继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作. 本文在对非线性波动方程的现有解法进行了较为系统和深入的研究的基础上,对一类有物理背景的非线性波动方程的行波解,分别从定性和定量的角度,做了较为细致的研究,丰富和发展了非线性波动方程解法研究的内容.本文的工作具有一定的理论意义和应用价值. 全文共分八章.第一、二章首先介绍了非线性波动方程提出的历史背景、研究进展和现状,以及几个重要的非线性波动方程,简要阐述了现有的求解非线性波动方程的方法以及与本文相关的基本概念和基本原理、本文的研究意义和主要内容.第三章研究了非线性BBM型方程的行波解.引入非线性强度概念,把一些经典的方法推广到非线性项更复杂的非线性波动方程-充分非线性BBM方程,获得了丰富的孤立波解,如具有双曲正弦、双曲余弦、双曲正切形式的孤立波模型解,以及光滑孤立波解,kink解,anti—kink解,移动孤立波解和尖峰孤立波解.利用辅助方程法,对于OS—BBM方程,我们构造了一种可以确定孤立波解形式与P(u)之间关系的方法,并且获得了尖峰孤立波解(peakon)以及奇异孤立波解.最后分析了P(u)以及方程系数对解的形式的影响.从动力系统分岔理论的角度,研究了ZK—BBM方程和一个一般BBM方程的行波解.对于ZK—BBM方程,通过行波变换将其等价于一个平面系统,由相平面分析得到了系统的所有可能存在的有界行波解及相应的参数条件,分析参数的变化对系统解的结构的影响,写出了这些解的具体表达式.对于一般BBM方程,由对应行波系统的平衡点性质,讨论了当Hamiltonian值变化时,系统解的变化情况,给出了不同情形下有界解的积分表达式.第四章构造了非线性色散波方程的新型Miura变换.给出了构造连结复杂非线性方程与简单方程的变换的新的代数方法.本方法的特点是可直接从较简单方程的解得到目标方程的行波解.另一方面可给出方程有不同解的条件,以非线性色散KdV方程,K(m+1,2)方程,mKdV方程为例.得到K(m+1,2)方程丰富的行波解,包括周期解,衰减的孤立波解,孤立波解,扭结解.第五章研究了一类b族水波方程的显式孤立波解.通过引进一个参数b,得到一个新的b族方程,它以修正的CH方程和DP方程为其特殊情况.利用扩展的tanh方法、有理双曲函数法和有理指数函数法,将现有的一类水波方程的解做了推广,不但能获得已有的结果,且结论更具一般性.第六章探讨了F—展开法的应用.应用F—展开法及其扩展形式得到了Mizhnik—Novikov—Veselov方程,Klein—Gordon方程,Modified Beniamin—Bona—Mahony方程的孤立波解.第七章是几种形式的孤立波解在实际中的应用.最后一章是对研究内容的总结和展望.
[博后论文] 苏佰丽
控制理论与控制工程 上海交通大学 2008(学位年度)
摘要:切换系统是一类重要的混杂动态系统,它由若干子系统组成,用切换律来表征在不同子系统之间的切换方式。它的稳定控制问题是一个重要的研究问题。通常的预测控制方法可以很好的处理系统约束,具有较强的鲁棒性,并使得系统稳定,但都首先假设其中的优化问题初始可行,而对于初始稳定区域并没有具体的描述。本文针对切换非线性系统,在其变量受约束的情况下,讨论了稳定预测控制的设计和应用问题。具体内容有: 1.针对具有不确定性和变量约束的非线性切换系统,提出了一种基于李亚普诺夫函数的预测控制方法,其中状态约束分为两种情况:一是要求状态变量在所有时刻都满足约束(称为硬约束);另一种是允许状态在某些时刻超出约束(称为软约束)。主要思想是:对切换系统的每一个子系统,在输入和状态均受约束的情况下,设计基于李亚普诺夫函数的有界控制器和预测控制器,并在两者之间适当切换,以得到初始稳定区域的描述并使得子闭环系统保持稳定。对整个切换系统,设计适当的切换律,以保证:1)在切换时刻,闭环系统的状态处在切入系统的稳定区域内;2)切入模块的李亚普诺夫函数是非增的,从而可保证稳定性。在状态变量的约束是软约束时,对每一子模块首先设计一个控制策略,尽快将状态控制进初始稳定区域,然后再利用稳定区域内的控制律使系统稳定。 2.针对一类输入变量受约束且状态不可测的非线性切换系统,提出了一种混合非线性预测控制方案。其主要思想是:利用李亚普诺夫函数和状态观测器,设计在预测控制器和有界反馈控制器之间适当切换的混杂控制器,以得到初始稳定区域的描述并使得子系统闭环稳定;对整个切换系统,基于状态估计,设计在各组件间平稳切换的切换律,以保证整个闭环系统的渐近稳定性。最后通过对一个化工过程实例进行仿真,验证了所提控制方法的有效性。 3.针对一类带有不确定性和变量约束的切换非线性系统,在状态不可测的情况下,基于状态观测器和李亚普诺夫函数,提出了一种混杂预测控制方案,使得闭环系统稳定。主要思想是:基于李亚普诺夫函数和状态观测器,设计混杂预测控制器,以使子闭环系统稳定,并得到初始稳定区域的一个描述;对整个切换系统,基于状态估计,设计在各组件间平稳切换的切换律,以保证整个闭环系统的渐近稳定性。通过一个化工过程例子的仿真验证,说明了此方法的有效性。 4.考虑一类带有不确定性的切换非线性系统,其子系统是严格反馈型的非线性系统。基于多李亚普诺夫函数方法和反步法,提出了一种鲁棒自适应控制器和切换规则的设计方法。系统的未知不确定性及外界干扰不要求线性增长速度,并由模糊系统在线逼近,利用反步法设计了子系统的鲁棒自适应控制器,并证明了子闭环系统的稳定性。同时设计适当的切换律保证了整个闭环系统的稳定性。将所提出的方法应用于一个数值例子,结果表明了所提出方法的有效性。 5.当预测模型与实际系统之间有较大偏差时,预测控制器的性能会变得比较差,故在系统存在不确定性时,增强预测控制方法的鲁棒性是必要的。然而通过一种控制策略来应对所有的不确定性通常是比较困难的。可以针对每一种不确定性设计不同的控制策略,然而其计算量过大不利于实际应用。鉴于此,基于临近极点定理给出了一种简便的控制方法,它结合参数规划方法已给出优化问题的简易解,其计算量不大,最后通过一个搅拌反应罐的仿真实验验证了其有效性。 在本文的最后,总结全文,并提出在该方向上需进一步做的工作。
[硕士论文] 周婷
应用数学 华中科技大学 2008(学位年度)
摘要:代换动力系统是非线性科学的一个重要组成部分,它与数论、分形几何、调和分析、复分析、组合分析、形式语言以及物理学等学科之间有着深刻联系,代换动力系统的重要性引起了众多数学家的兴趣,进行了广泛而深入的研究。目前,有限字母表上的代换动力系统的理论已经相当完备,而无限字母表上的代换动力系统的理论研究还刚刚开始,这一工作长远看来有着重大的意义。 本文以一个定义在无限字母表上的特殊的代换的为例,介绍了无限字母表上的代换动力系统的部分性质与结论,并与有限字母表上经典的代换动力系统的相应性质与结论进行了比较和分析。主要涉及代换动力系统的复杂度、极小性、不变测度、遍历测度、熵、频率等。 本文结构如下:第一章是绪论部分;第二章介绍代换动力系统的基本概念,记号表达,和一些最基础的结论。第三章给出无限字母表上的代换动力系统的部分性质和新的结果,并与有限字母表上的性质进行对比分析。
[硕士论文] 赵侯宇
基础数学 山东大学 2008(学位年度)
摘要:非线性科学已成为当今科学研究的一个热点,其中迭代动力系统扮演着十分重要的角色.对迭代动力系统的研究必然涉及迭代微分方程问题.迭代微分方程是一种具有复杂偏差变元的方程,其时滞不仅依赖于时间而且依赖于状态或者依赖于状态的导数甚至状态的高阶导数.这类方程是与已经形成了系统理论的传统的泛函微分方程(滞后型、中立型与超前型)不同的新型方程.它有很强的实际应用背景。在经典电动力学中的二体问题,一些人口模型、日用品价格波动模型、以及血细胞生产模型都有所涉及.本文将研究两种类型的迭代微分方程的解析解和光滑解. 本文的第一章介绍迭代、迭代与动力系统、迭代微分方程的有关概念和发展状况,以及为第二、三章的证明提供必要的理论基础。 迭代微分方程与常微分方程有很大的不同,由于未知函数迭代的出现,严重影响了解的性质,因此常微分方程中的存在唯一性定理不能直接使用.迭代微分方程是否有类似于常微分方程的存在性,唯一性和连续依赖性定理是一个需要回答的问题.本文的第二章第一节,第三章对两类迭代微分方程解析解的存在性和解的构造进行了研究.它是首先利用Schroder变换把迭代微分方程化为不含未知函数迭代的非线性微分方程,再利用优级数方法得到解析解的存在性,进而还利用Schroder变换、幂级数理论,来研究这类具有相当广泛性的非线性迭代方程解析解的存在性问题,在方法上要求其解在不动点处的特征值不在单位圆周上或在单位圆周上但满足Diophantine条件.本文要解决的解析解问题也涉及解在不动点处特征值的分布.当特征值处于单位圆周上时收敛性是很复杂的,我们不仅在Diophantine条件下(特征值“远离”单位根)证明了形式解的收敛性,而且在非Diophantine条件下(收敛性等同于著名的“小除数问题”)也取得了一些进展.文章中我们突破了Diophantine条件的限制,在α是单位根的情形,在较弱的Brjuno条件下给出了解析解结果。 迭代微分方程连续解和可微解的存在性、唯一性和稳定性已有许多结果.但在研究高阶光滑解的存在性、唯-性和稳定性时,由于函数的高次迭代的高阶导数的表达涉及复杂的计算而遇到困难.本文第二章第二节利用不动点定理得到了一类一阶迭代微分方程高阶光滑解的存在性、唯一性、和关于已知常数的连续依赖性定理,得到了与常微分方程类似的结论.
[硕士论文] 卢俊宇
物理化学 首都师范大学 2006(学位年度)
摘要:非线性化学,即利用非线性科学理论和方法研究在远离平衡态条件下,由于非线性化学过程的作用,宏观体系中“自组织”所形成的各类非线性动力学行为的特征、机理及其相互转变的规律。它研究分子层次以上的化学运动的科学,其中包括化学多重定态、化学振荡、化学混沌、空间有序现象(Turing斑图)、时空有序结构(化学波)和时空混沌等。非线性化学作为一门新兴的交叉学科已成为化学科学中的一个新的生长点,存在着广阔的应用前景。 一般来说,噪声又可称为“涨落”或“随机力”。通常,人们认为噪声总是起着消极的破坏作用,但近年来的大量研究表明,在非线性条件下,噪声往往起着与人们直觉相反的作用,它能对体系的演化起着关键性的作用,本论文的研究内容主要是噪声的以下两种作用:(1)改变体系的分岔特性,从而诱导出新的时空有序结构,例如,噪声可以诱导出振荡;(2)当噪声和信号同时作用于非线性体系时,由于三者的协同效应,可使体系输出信号的信噪比随着输入噪声的强度的增强而呈现出极大值的现象,即随机共振,本论文主要研究了随机共振中的内信号随机共振(ISSR),即对体系没有施加外信号的情况。内信号随机共振又分为隐性内信号随机共振和显性内信号随机共振,前者体系中的内信号来自噪声诱导产生的相干振荡,此相干振荡隐藏在原体系中,不能由体系自发产生,必须在外加噪声的协助下才能显现出来;而后者体系的内信号源于体系的固有的周期振荡,其存在不依赖于外加噪声。 本论文共分四章:第一章概述了非线性体系中噪声在电化学振荡以及随机共振中的作用,综述了电化学振荡的特点以及它在实验和理论方面的研究进展,介绍了随机共振的原理、表征手段以及其研究进展。 第二章采用了Naito等人提出的电化学氧化甲酸的反应模型,首先对其电化学振荡行为进行了模拟,其次对体系无自身振荡信号时噪声诱导的振荡以及隐性随机共振进行了模拟研究。在这个模型中,以外加电流作为控制参数,对其施加高斯白噪声进行扰动,结果表明噪声可以使原本处于稳态的体系发生振荡但未发现随机共振现象。 第三章采用了Genesio提出的动力学模型,主要研究了体系中所存在的内信号和环境噪声之间的协作效应。体系处在周期-2振荡态时,体系中存在两个内信号,而且表现为强信号和弱信号。当体系被环境噪声扰动时,体系能够呈现显性内信号随机共振(EISSR),但是该现象具有一定的选择性,即强信号能够被环境噪声放大和优化,呈现出信号、体系和噪声之间的协作效应,而弱信号却不能被放大及优化。另外,当体系的控制参数改变时,状态变量的最大信噪比随着控制参数的增加而增加。而且,当受到环境噪声的扰动时,体系的内信号的频率受噪声的影响很小,说明体系具有维持其自身的内在振荡,抵制环境噪声的影响的特点。进一步通过调节外加周期信号的频率和振幅来控制显性内信号随机共振现象,在此过程中,当体系的内、外信号的频率相匹配的时候,外加周期信号的振幅存在着一个临界值,即当外信号振幅小于该临界值时,能产生显性内信号随机共振现象,反之,显性内信号随机共振现象消失。 第四章是结论部分,即对本论文得到的结论进行了归纳总结。
[硕士论文] 毋海根
基础数学 西南交通大学 2006(学位年度)
摘要:上世纪九十年代至今,M.Nakao,R.Ikehata等对外区域Ω上半线性波动方程进行了一系列有意义的研究,M.Nakao利用构造乘子方法解决了区域边界问题,但是非线性项|u|αu的指数α有较严格的限制.R.Ikehata解决了二维空间单位园外区域向径函数的能量衰减,但不适合三维以上空间.本文是对M.Nakao和R.Ikehata工作的推广,并进一步研究了四阶波动方程. 绪论中介绍波动方程外问题的研究现状和研究背景以及本文要解决的问题和得到的一些结论. 在第二章,主要研究二阶带耗散项的线性和半线性波动方程外问题.首先利用一个Sobolev型不等式得到了线性耗散波动方程在外区域上的整体能量衰减估计,此结果用来证明1<α≤4/[N-4]+的半线性波动方程解的整体存在性.为此,本文主要研究N维(3≤N≤7)外区域上球对称解的情形. 第三章研究外区域上的四阶波动方程,非线性项f(u)取为|u|αu,α>0.首先,得到一般外区域上解的能量衰减估计,即边界不加任何几何条件.进而,提高初值的正则性,又得到更好的衰减估计,同时也延拓了α的范围. 第四章在初始值去掉其紧支集的条件下,利用乘子方法及加权函数的方法,得到外区域上带局部耗散项的波动方程的局部能量衰减估计.
[硕士论文] 赵亮
系统工程 华中科技大学 2006(学位年度)
摘要:细胞膜是由双层脂质膜所构成,膜的两侧(即膜的细胞外与细胞内)均为疏水性,因此亲水性离子不能自由通过细胞膜而进入细胞。细胞膜上有蛋白质性质的物质嵌在膜上,或者贯穿细胞膜,从而在蛋白质三维结构内部形成一个亲水性通道,称作离子通道。细胞膜离子通道门控机制的研究是近年来发展起来的一个活跃领域,而建立反映通道门控机制的动力学模型以及相关问题的研究又是这个领域研究的核心课题。离子通道门控机制及其相关细胞生物学问题的研究已经发展成为生物学、生物物理学、药理学、数理统计学、化学、光电子学、计算机应用技术以及非线性科学等多学科融合的交叉学科,特别是非线性科学的研究已初见端倪。因此吸引了许多学者投身其中,而研究用定量的方法刻划通道开与关的门控行为具有重要的理论与实际意义。 本文在研究了离子通道电流的特点之后,对离子通道门控动力学模型提出了一种新的建模方法,以罗杰斯蒂模型为基础,采用了自适应的指数函数拟合法;在文中研究了这种建模方法针对细胞钙离子通道电流数据的处理,并用Matlab给出了出模型的仿真结果;通过与最小二乘法的拟合曲线、杨华分段拟合的曲线比较与分析,自适应拟合法除了有较好的拟合效果外,模型方程还较好地体现了原数据的生物特性;此模型有助于将复杂现象分解为单因素,因而与离子通道中最常使用的马尔可夫模型相比,这个模型在多因素条件下适应性强,此外它还有一定的预测功能。 这个模型比较好的描述了离子通道在一个开关周期内的通道电流,因此可以以此为基础,参考别的模型的合理之处,并结合生物研究的最新成果,构建更准确、更清楚地描述离子通道的动力学模型,并对其进行仿真,可以更深刻地了解离子通道的开关特性,揭示其门控机制。
[硕士论文] 臧保将
应用数学 北京交通大学 2006(学位年度)
摘要:多重分形是非线性科学研究中十分活跃的一个新分支,现在已被广泛应用于各个学科领域。本文首先把2000年至2005年潼关水文站的黄河流量作为一个时间序列,用多种方法(幂谱、统计矩、多重分形谱等)对此进行了多重分形分析。幂谱分析和统计矩双对数图的线性均表明黄河流量具有无标度性质,并且估测出无标度区间大约在1到100天之间;多重分形谱呈单峰钟罩状,其高的最大值、大的宽度和低的非对称性表明黄河流量序列的多重分形性质比较强。这些结论对于用多重分形模型作黄河流量的短时预测具有一定的指导意义。其次,首次提出多重分形分类理论,并利用该理论把按常规方法无法截然分开的黄河流量特征按多重分形强弱程度分成三类。之三,在四个不同时间尺度下对黄河流量进行多重分形分析,结果发现所用时间尺度越小,黄河流量的多重分形性质越强,从而非线性程度越强,黄河流量也就越难以预测。最后,提出了一种利用图像纹理的方向角提取掌纹特征的方法,该方法将掌纹图像分成若干子块,剔除图像中不含纹线的子块,对剩余的子块计算其纹线拟合直线的倾斜角,得到一维方向角信号序列。并首次结合多重分形理论,利用方向角序列的多重分形谱参数对掌纹图像进行分析,达到分类识别的目的。实验结果表明这些方法在掌纹分类识别上是简单可行的。
[硕士论文] 敖志伟
机械电子工程 西安电子科技大学 2006(学位年度)
摘要:倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、强耦合的自然不稳定系统。在控制过程中能反映控制理论中的许多关键问题,如镇定问题、非线性问题、鲁棒性问题以及跟踪问题等。对倒立摆系统的研究在理论上和工程应用上具有着深远的意义,相关的科研成果已经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。 本论文围绕一级、二级倒立摆系统,对包括模糊控制、神经网络、遗传算法在内的软计算以及它们之间的互相结合作了较为系统的讨论,研究了倒立摆系统的各种智能控制算法。对于一级倒立摆,利用神经网络的学习能力训练模糊控制器的隶属度函数,通过自适应神经模糊推理系统建立模糊控制器对倒立摆系统进行控制;对于二级倒立摆,运用最优控制方法设计融合函数减少模糊控制器的输入变量维数,成功解决了“规则爆炸”问题,利用专家知识设计Mamdani型模糊控制器的隶属度函数和模糊规则,并且利用遗传算法优化模糊控制器的参数,提升了模糊控制器的性能。 最后通过编程实现了各种智能控制算法对倒立摆系统中的实物控制,均取得了令人满意的控制效果。控制结果表明,对不同的智能控制算法进行结合集成,能够综合吸取两种算法的优点,而将两者的缺点互相抵消。自适应神经模糊控制器的学习能力强,适用于时变对象:遗传算法作为一种启发式搜索算法,尽管学习时间比较长,但是遗传算法的全局搜索特性使其非常适用于模糊系统的设计与优化。
[博士论文] 刘鹏
物理海洋学(海洋技术) 中国海洋大学 2005(学位年度)
摘要:在工业生产、航空航天和海洋工程等系统中,非线性和时滞是普遍存在的。例如海洋拖曳体的姿态与运动轨迹控制系统是具有六个自由度的非线性时滞系统,海洋平台的振动控制系统也是典型的非线性时滞系统。非线性时滞系统的最优控制问题是非常难解决的研究课题。该类系统最优控制的解析解一般是不存在的。因此,研究非线性时滞系统的最优控制器的近似设计问题,无论在理论上还是在实践上,都是很有意义的。 本文首先综述了国内外非线性时滞系统最优控制理论的研究现状。然后利用微分方程的逐次逼近法研究非线性系统和时滞系统最优控制的近似设计过程。本文的研究内容概括如下。 1、首先,回顾了最优控制理论的发展,详细介绍了当前国内外非线性时滞系统最优控制理论的研究现状。 2、针对在外部持续扰动下的有限时域线性时滞系统,采用了一种前馈—反馈最优控制的逐次逼近算法。利用逐次逼近算法,将既含有时滞项又含有超前项的两点边值问题转化为不含时滞项和超前项的线性两点边值问题族。并证明了线性两点边值问题族的解序列一致收敛于原系统最优控制律。得到的最优控制律由解析的无时滞前馈—反馈控制部分和伴随向量序列极限形式的时滞补偿控制部分组成。通过截取时滞补偿序列的有限项,得到系统的有限时域前馈—反馈次优控制律。 3、将在外部持续扰动下的有限时域线性时滞系统最优控制的逐次逼近算法拓展到在外部持续扰动下的无限时域线性时滞系统最优控制当中,得到了新的理论成果和仿真结果。 4、针对在外部持续扰动下的线性时滞大系统,采用了一种前馈—反馈最优控制的逐次逼近算法。利用逐次逼近算法,将既含有时滞项、超前项又含有子系统间的耦合项的两点边值问题转化为既不含有时滞项和超前项又不含有子系统间的耦合项的线性两点边值问题族。并证明了线性两点边值问题族的解序列一致收敛于原系统最优控制律。得到的最优控制律由解析的无时滞前馈—反馈控制部分和伴随向量序列极限形式的时滞补偿控制部分组成。 5、采用一种非线性离散系统最优控制逐次逼近法研究仿射非线性离散系统的最优控制问题。此方法避开了求解HJB方程问题,它的思想是将系统的非线性项视为已知的附加扰动项。将最优控制问题化为求解非线性两点边值问题形式并化为一种迭代形式。然后通过引进伴随向量将最优控制律非线性项项实现解耦。其中最优控制律的线性部分可以通过求解Riccati方程一次求出其精确解。非线性部分用逐次逼近法求解—族线性伴随向量方程的解序列求得。 6、将仿射非线性离散系统最优控制逐次逼近法推广应用到一般非线性离散系统最优控制当中,得到了新的理论成果。 7、将非线性系统最优控制的逐次逼近算法应用到在持续干扰下的非线性系统的前馈—反馈最优控制研究中,得到了一系列新的理论成果和实验结果。8、总结论文的主要工作,并指出今后的研究工作方向。
[博士论文] 谢楠
物理海洋学(海洋技术) 中国海洋大学 2005(学位年度)
摘要:近年来,如何设计鲁棒控制器使不确定系统满足鲁棒稳定性的同时满足一定的性能指标,已经引起了广泛的关注。解决这个问题的方法之一是Chang和Peng提出的保成本控制的方法。研究这一问题的目的是设计一个保成本控制器,使得闭环系统对于所有允许的不确定性渐近稳定,并且闭环性能指标不超过某个确定的上界。众所周知,参数不确定性和时间滞后经常是系统性能退化和系统不稳定的主要原因。因此,对于不确定时滞系统的保成本控制的研究越来越引起人们的研究兴趣,并且在线性系统中已经取得了较多有价值的成果,但由于非线性系统的特殊性和复杂性,在非线性系统中的研究成果还不多见。 海洋工程中的许多系统都是典型的不确定非线性时滞系统,例如海洋平台振动控制系统、拖曳体的轨迹和姿态控制系统以及船舶航向控制系统等。如何使这些具有不确定因素的非线性系统保持稳定性并满足一定的性能指标,是研究的热点。因此,不确定非线性时滞系统的保成本控制无论从理论上还是在实践中都是很有意义的。 本文利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式的方法,研究具有范数有界不确定性的非线性时滞系统的保成本控制问题,主要内容如下: 1.相对于连续系统已经取得的丰硕成果,离散系统保成本控制问题的结论还不多见。本文首先研究具有状态时滞的不确定非线性离散系统的保成本控制问题。利用线性矩阵不等式方法给出保成本控制律存在的条件和保成本控制器的设计方法。通过求解一个由线性矩阵不等式表示的凸优化问题,得到系统保成本的最小上界。 2.虽然利用现有的方法得出的控制器对于系统的不确定性是鲁棒稳定的,但是没有考虑控制器的增益,当控制器参数存在摄动时,传统的鲁棒控制方法表现出高度的脆弱性。本文利用线性矩阵不等式的方法,在系统的控制器参数存在加法式摄动和乘法式摄动两种情况下,研究了具有状态时滞的不确定非线性离散系统的非脆弱保成本控制问题。以线性矩阵不等式的方式提出非脆弱保成本控制律的存在条件,并给出非脆弱保成本控制器的设计方法。通过求解建立的凸优化问题得到系统的最优保成本。 3.在有些实际的控制系统中,系统滞后是随着时间的变化而变化的,这时就要考虑具有时变时滞的系统的保成本控制。本文利用Lyapunov泛函法和线性矩阵不等式方法,对一类具有时变状态时滞的不确定非线性系统,提出时滞相关的非脆弱保成本控制律存在的条件,并通过求解线性矩阵不等式,得出系统的时滞相关非脆弱保成本控制器的设计方法。通过优化问题的解,得到保成本上界的最小值。 4.海洋工程中的许多实际系统是具有多个时变状态时滞的,研究具有多时变时滞系统的保成本控制问题现在还比较少见。本文针对一类具有多时变状态时滞的非线性系统,利用线性矩阵不等式的形式给出了时滞相关的状态反馈非脆弱保成本控制器的设计方法,通过求解凸优化问题,得到系统成本函数的最小上界。 5.讨论了具有变时滞的不确定非线性离散系统的非脆弱保成本控制。通过把系统改写成为描述符的形式以及利用新的对交叉项的约束方法,用线性矩阵不等式的处理方法给出了新的时滞相关的非脆弱保成本控制器的存在条件,并通过引入凸优化问题来得到使系统成本函数取得最小上界的最优非脆弱保成本控制器。 最后一部分总结了论文的主要工作,并且对不确定非线性时滞系统保成本控制的研究进行了展望。
[博士论文] 王薇
物理海洋学(海洋技术) 中国海洋大学 2005(学位年度)
摘要:建立在微分几何理论基础上的非线性系统的解耦与静态反馈线性化控制,使得非线性系统的研究模式摆脱了局部线性化和小范围运动的限制,实现了系统的大范围分析和综合。但是,微分几何控制必须依赖于系统的精确数学模型,而实际的控制系统往往受到时滞,参数不确定性以及外部扰动的影响,这为系统的分析与设计带来很大的困难。 本文深入研究了非线性系统滑模控制理论,利用变结构控制的滑动模态对于参数摄动以及外部扰动的鲁棒特性,与微分几何理论相结合,既提高了系统的鲁棒性,又解决了非线性系统滑模面不易构造的难题。本文提出的控制策略减弱了非线性系统滑模控制相关文献中对于系统数学模型以及不确定性的严格限制条件。此外,由于滑模控制系统的强鲁棒性只是存在于系统的滑动模态上,而其趋进模态的鲁棒性差一直是无法忽视的问题。本文提出了利用动态控制参数进行补偿,动态的控制参数不但用于削弱抖振的影响,还用于补偿参数摄动对系统趋近模态的影响。 实际系统中普遍存在的非线性时滞系统由于其双重复杂性,相关的控制理论研究进行的很少。鉴于控制应用的实际需要,本文分别利用精确线性化理论与滑模控制策略针对非线性时滞系统进行解耦控制。文中提出了系统可解耦的充分条件,并比较了两种方法对于数学模型的限制条件以及各自闭环系统的鲁棒性。 不确定非线性系统的鲁棒控制研究一直深受重视,由于鲁棒控制理论的实质是在牺牲一定的性能指标的前提下,提高了系统的鲁棒性。这种鲁棒控制策略常常限制了闭环系统的带宽,因而降低了系统的跟踪性能与抗干扰性。滑模控制是提高系统鲁棒性的有效方法,但是由于非线性系统的滑模面的构造相当困难,因而限制了滑模控制在非线性系统控制中的应用。本文深入研究了非线性系统的滑模控制,利用非线性坐标变换简化系统的设计,并充分发挥了滑动模态对于系统摄动及扰动的不变性特点。 最小相位非线性系统卣于其良好的控制特性,在非线性系统控制理论研究方面深受重视,而在实际的工程中,许多非线性系统的零动态可能是不稳定的,所以,非最小相位非线性系统的控制研究同样具有重要的意义。鉴于最小相位系统的反馈可镇定性,本文以输出向量的各阶导数设计切换函数,并在非线性坐标变换的作用下,使系统的滑动模态呈线性,从而可以利用状态反馈实现极点配置、最优控制、最优固定特征的结构配置。而在非最小相位系统的滑模控制研究中,引入了虚拟控制用来镇定系统的零动态,并保证滑模控制系统在闭环系统的稳定域内对于参数摄动具有鲁棒性。 本文将非线性系统滑模控制的研究成果应用于低速运行自治式潜水器的控制中,首次改变了潜水器系统仅仅只能在单个的操作点实现解耦与线性化控制。这样,对复杂非线性潜水器系统的设计就转化为对若干个单输入单输出线性子系统的控制,从而解决了自治式潜水器动态特性的强非线性以及强耦合性给控制器设计带来困难。设计的滑模控制器保证了状态变量误差的全局渐近稳定性,并保证了系统的滑动模态具有良好的动态性能。
[硕士论文] 马建华
运筹学与控制论 上海大学 2005(学位年度)
摘要:非线性动力学在非线性科学中占有很重要的地位。非线性耦合格点振子模型是目前被广泛研究的一类空间离散化系统模型。而非线性耦合格点振子的混沌同步问题一直是近年来研究的热点和难点问题。本文主要研究一类高维耦合格点振子系统的渐近同步性。 首先利用在相空间中引入一个新的等价范数的方法,考虑在Dirichlet边界条件以及周期外力作用下,一类n维非线性耦合格点振子系统的解的渐近同步性,得到的结论是:如果格点振子系统是有界耗散的并且耦合系数足够大,那么系统的解之间就会产生渐近同步现象。接着又研究了Neumann/Periodic边界条件下一类n维非线性耦合格点振子系统的解的分量之间的渐近同步性,采用的方法是将相空间分解成两个正交的子空间,然后在其中的一个子空间中引入新的等价范数。得到的结论是:如果格点振子系统是有界耗散的并且耦合系数足够大,那么系统的任意解的分量之间就会产生渐近同步现象。同时,文中进一步讨论了耦合系数的界限及系统的解的任意分量之间的差的上界同m和n(m表示网格大小,n表示空间维数)之间的依赖关系。
[硕士论文] 邹高峰
系统工程 天津大学 2001(学位年度)
摘要:该文针对神经网络在非线性时变系统辨识方面的应用作了一些有关的研究.该文采用的递归神经网络是动态网络.它利用网络的内部状态反馈来描述系统的非线性动力学特性.该文对几种典型的递归网络结构及其学习算法进行介绍.鉴于现有的递归网络大多采用收敛速度极慢的梯度类算法,该文提出了基于扩展卡尔曼滤波的递归网络进行非线性时变系统辨识算法.这种算法综合了卡尔曼滤波快速收敛性和递归网络不需要预先估计系统时滞阶数的优点.另外基于单个神经元的局部化算法大大简化了存储量和计算量.引用的缓慢变化和快速变化的时变系统辨识的仿真实例,表明了这种算法的有效性和快速收敛性.上述算法是在权值变化未知的情况下,假定神经网络权值变化符合随机游动规律.
[硕士论文] 钱锦铭
应用数学 江南大学 2011(学位年度)
摘要:在过去的20多年,非线性科学已经成为了科学研究的热点之一。随着非线性科学的迅猛发展,也推动了其他许多自然科学的发展,诸如与之密切联系的物理学、应用数学等等。系统生物学作为非线性科学的一个主要分支,更是得到了广泛的研究和应用。昼夜节律作为系统生物学的一个重要研究方向,因其与时间诊疗学有紧密联系而受到高度关注。作为世界上广泛使用的模式生物——果蝇的昼夜节律研究更是一个非常活跃的研究方向。本文研究了果蝇生物钟节律的双参数控制及果蝇生物钟数学模型的构建和数值模拟。
   绪论中简单介绍了昼夜节律的研究发展状况和有关概念,重点介绍了目前果蝇生物钟节律问题的研究进展情况;介绍了近年来在昼夜节律问题研究中取得的一些成果。本文先研究了基于平坦性的果蝇昼夜节律模型的双参数控制,实现了果蝇昼夜节律模型的节律恢复,为与时间相关的疾病治疗提供了新的思路。随后又对构成果蝇生物钟的基因进行了综合研究,构建了一个果蝇的16维数学模型,并对其进行数值模拟研究。最后进行了全文总结与今后工作的展望。具体工作如下:
   (1)对给定的果蝇模型,利用其平坦性进行双参数控制以恢复其昼夜节律,并和单参数控制情形进行比较,得出结论:基于平坦性的昼夜节律模型的双参数控制策略比只控制一个参数更具鲁棒性。
   (2)在已有的果蝇少变量模型基础之上,构建了一个16-维的数学模型并对进行了数值模拟,和原有模型对比研究得出:更系统的果蝇昼夜节律模型比“部分"的模型更具鲁棒性。
   上述的研究通过Matlab软件程序进行了数值仿真,结论和仿真的结果也有较好的一致性。
[硕士论文] 范云
应用数学 江南大学 2011(学位年度)
摘要:非线性科学在近20年来取得了蓬勃发展,它的研究不仅具有科学意义,还具有广泛的应用前景。混沌是非线性科学一个重要的分支,被人们广泛地研究和应用。特别地,混沌同步得到了学者们很大的关注,同步问题(例如完全同步、广义同步、相同步等等)的研究成为非线性科学领域的热点问题。混沌同步在数学、信息科学、保密通信、生物工程、医学领域都显示出了很好的应用前景。本文研究了两种常见的混沌同步——完全同步和广义同步。
   绪论中简单介绍了混沌的起源与发展,混沌的定义,混沌的特征及分类;混沌控制与混沌同步的一些方法和原理;并着重对完全同步和广义同步进行了介绍。接下来研究了一些混沌系统的广义同步和完全同步问题,内容包括部分线性混沌系统之间的自适应广义同步、时变耦合网络的完全同步,并且通过数值仿真验证了理论结果。最后总结了全文,对今后的工作进行了展望。具体研究工作如下:
   (1)对部分线性的驱动响应混沌系统,通过设计一个简单的自适应控制器,驱动响应系统之间就可以实现广义同步,并用Lyapunov稳定性理论证明了广义同步流形的稳定性。数值仿真例子验证了理论结果的正确性。
   (2)对时变耦合复杂网络提出了一个新的同步方案,并用LaSalle不变性原理证明了在不需要知道同步轨迹的前提下就能实现该复杂网络的同步。数值仿真例子证明了理论结果的正确性。
   以上的研究利用了Matlab软件进行了数值仿真,仿真的结果与结论均具有很好的一致性。
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