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[硕士论文] 赵雅玲
基础数学 扬州大学 2018(学位年度)
摘要:反应扩散系统被广泛地应用于描述生命科学、材料科学、化学以及物理学等领域的各种自然现象.近年来,为了更好的模拟现实生活中种群个体对食物和资源的竞争,人们将非局部作用引入到反应扩散系统中,对具非局部项的反应扩散系统的研究引起了越来越多学者的关注.到目前为止,关于具非局部项反应扩散方程的研究一般是在一维空间上研究相关问题的行波解或在多维固定区域中讨论相关问题解的适定性.事实上,在自然界中,为了得到更好的资源,物种倾向于向边界扩张,即随着时间的变化,种群沿着未知边沿向外扩张,人们将这个未知边沿看作自由边界.该问题的研究难点在于非局部项的影响导致方程缺乏相应的比较原理,许多经典的方法不再适用,这就需要我们改进和寻找新的方法和理论.因此,对这类问题的研究具有重要的理论和实际意义.
  本文研究具非局部项反应扩散系统的自由边界问题,主要目的是讨论非局部项对种群动力学的影响,并对相关动力学行为进行深入系统地讨论.由于非局部项的影响,在扩张情形下,非零稳态解不止一个,系统稳态解的结构非常复杂.本文中我们给出了解收敛到唯一正常值稳态情形的若干充分条件.具体研究内容如下:
  第一章,我们主要介绍研究内容的背景知识及相关工作的进展概况.
  第二章,讨论具非局部项的反应扩散方程的自由边界问题.我们首先证明了自由边界问题入侵物种的扩张与灭绝二择一理论.特别地,当物种扩张成功时,我们给出了充分条件,使得当时间趋于无穷时,物种密度一致收敛到正常值稳态解.其次,讨论物种扩张和灭绝的判据.最后,当扩张情形发生时,估计传播速度的极限.
  第三章,研究具非局部项的两种群反应扩散竞争模型的自由边界问题.在灭绝情形下,我们研究了解的一致估计.同时,在弱竞争条件下,当扩张情形发生时,我们获得了充分条件,使得方程解在唯一的正常值平衡解附近渐近稳定.进一步,给出自由边界传播速度的渐近估计.
  第四章,我们总结本文的主要工作,并提出展望和思考.
[硕士论文] 付盈洁
数学 集美大学 2018(学位年度)
摘要:生物数学模型是从数学的角度来解释各种种群动力学行为,从而使人们能够更加科学地认识种群并对种群进行有目的地控制.特别是随机生物数学模型,能够更好地刻画种群动力系统的实际情况,因为在现实世界中,环境对种群的干扰无处不在.近年来,随机系统在生态环境的治理、动植物保护、传染病、害虫治理等方面都有着广泛的应用,本文针对种群控制中的几个问题,利用随机微分方程的相关理论和方法研究相应的动力学行为,包括正解的存在唯一性,均值有界性,系统的持续生存与灭绝等.本文的主要结果如下:
  第二章研究了具有偏利关系的随机三种群模型.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了系统的全局正解的存在唯一性,均值有界性,以及种群灭绝与持续生存的充分条件,此外,还证明了在一定条件下,系统存在唯一的平稳分布,并且该平稳分布具有遍历性.最后,给出数值模拟来验证主要结论.
  第三章研究了污染环境下具有脉冲输入的随机捕食-食饵模型.证明了系统的全局正解的存在唯一性,均值有界性,给出了系统边界周期解以概率1全局吸引的存在条件,并得到了种群灭绝与持续生存的阈值P*,当脉冲毒素输入超过一定阈值P*时,会导致种群灭绝,并且周期投放毒素脉冲值越大,种群将越快趋于灭绝;而当脉冲输入毒素和白噪声足够小时,两种群都将会持续生存.最后,给出不同噪声强度和脉冲值下的数值模拟,来验证主要结论.
  第四章研究了毒素生产的随机浮游动植物模型的平稳分布和周期解.对自治系统,同样证明了系统存在唯一的全局正解,并且得到了种群灭绝与持续生存的充分条件,另外,通过构造适当的Lyapunov函数,还证明了平稳分布的存在性和遍历性,并且该平稳分布不依赖于正平衡点的存在和稳定性.对非自治周期系统,根据Khasminskii理论,证明了系统至少存在一个正周期解,进而得到没有随机扰动下的周期系统仍存在正周期解.最后,通过几个具体例子来验证论文的主要结论.
[硕士论文] 焦静文
应用数学 华中师范大学 2018(学位年度)
摘要:本文主要是在Lotka-Volterra系统的基础上,增加了扰动项,借助常微分方程定性与稳定性方法,对扰动系统的存在性和稳定性进行了分析.本文重点是讨论扰动参数在不同范围内扰动系统的稳定性情况,并与原系统进行比较,分析其生物学意义.
  本文共分五章,主要研究了四部分内容:
  第一部分,分别计算LV系统及扰动系统可能存在的平衡点.
  第二部分,主要研究在LV系统存在唯一正平衡点的条件下,分析扰动系统各个平衡点的存在性及五个平衡点同时存在时需满足的条件.
  第三部分,主要研究扰动系统平衡点的稳定性,这是本文的核心.首先,分析各个平衡点的稳定性,然后分析稳定性与存在性之间的关系,最后给出不同情况下的局部相图.
  第四部分,总结本文的结论,并给出生物学意义解释.
  
[硕士论文] 杨冰清
应用统计 华中师范大学 2018(学位年度)
摘要:随着单细胞测序技术的进步,已经有越来越多单细胞层面的转录数据。借助这些单细胞数据我们可以深入了解细胞异质性和细胞层面的潜在机制。但数据的复杂性给我们带来众多挑战。对于细胞识别、聚类和功能发现可以通过特殊的转录信号在单分子层面得到很好的认识。最常用的方法是根据基因表达水平,判断同属于一类型的细胞,此类研究基于一个生物学假设即:基因表达水平决定其功能蛋白的合成,相似的基因表达水平有可能合成相似的功能蛋白。由此可见,对单细胞数据进行聚类具有十分重要的医学意义。
  目前针对单细胞数据聚类问题,已经提出了一些方法,比如pcaReduce生成层次模型、t-SNE非线性降维、考虑dropout影响的ZIFA模型、考虑稀有类型的RaceID模型、网络聚类snn-clique模型等等。尽管上述论文已经从不同方面解决聚类问题,但众多论文都没有对低丰度基因进行筛选。已有论文证实低丰度基因将会提高数据的维度,而且对聚类结果有一定的影响。论文具体针对snn-clique模型中quasi-clique的筛选具有忽略网络整体连接性的问题。clusterone模型中可以通过引入对内部边和外部边综合考量的内聚力(cohesiveness),从而避免对整体和局部节点度考虑不平衡的研究。本篇论文根据上述两者的优缺点将snn邻接图和基于内聚力引导的搜索聚类算法clusterone结合一起,提出snn-clusterone模型。他可以自动确定数据的聚类数量,此外利用rank的思想避免高维数据聚类的不适情况,并且在一定程度上避免snn-clique在网络整体连接性的缺陷。通过模拟数据验证snn-clusterone具有高鲁棒性,在模拟数据的结果上的聚类结果此模型优于snn-clique,在真实数据中,发现在基于多种距离情况下,snn-clusterone的结果在多种聚类评价指标下都高于snn-clique,说明此模型通过基因筛选和从整体连接性考虑,可以得到更好的聚类效果。
[硕士论文] 张彩华
概率论与数理统计 山东大学 2018(学位年度)
摘要:通过对生物序列进行比对,我们能够预测未知序列的功能。而现在最前沿的序列比对算法有:动态规划算法、遗传算法、人工神经网络和隐马氏模型等。而本文就是基于隐马氏模型对生物序列比对问题进行深入研究。研究隐马氏模型就是要研究三个基本问题:估值问题、解码问题和参数估计问题。对于每个问题,我们有相应的解决算法。隐马氏模型假设观测值独立,而在实际中并不是这样的。本文通过引入模糊测度和模糊积分来放松隐马氏模型的独立性假设,进而进行生物序列比对。在引入模糊理论之后,我们称隐马氏模型为模糊隐马氏模型。
  本文首先介绍隐马氏模型,并且提出隐马氏模型需要解决的三个问题及其解决算法。然后介绍隐马氏模型在生物序列比对中的应用及其局限。针对隐马氏模型的局限,我们提出改进的用于生物序列比对的模型——模糊隐马氏模型。这种模型是在隐马氏模型的基础上引入了模糊理论。由统计学知识知道测度具有可加性,而模糊测度的主要特征就是非可加性。因为模糊测度是单调的,所以当隐马尔科夫模型引入模糊测度后其统计独立性得到放宽。文中给出了模糊隐马氏模型的算法:模糊前向算法、模糊后向算法、模糊Viterbi算法和模糊EM算法。若我们引入的是概率测度和Choquet模糊积分,那模糊隐马氏模型就变成了经典的隐马氏模型。模糊测度包括可能性测度、似然测度、λ模糊测度、信任测度、必要性测度和自对偶测度等等。在本文中我们引入可能性测度(最保守的模糊测度)和Choquet模糊积分。将引入可能性测度和Choquet模糊积分的模型应用于实验中。经过实证分析,说明改进后的模糊隐马氏模型在处理生物序列比对问题时效果更好。
[硕士论文] 虞国凯
固体电子物理 宁波大学 2017(学位年度)
摘要:生物分子力学性质的研究已经引起了人们广泛的关注,在过去的几十年中,一直是生物物理学领域的热点问题之一。现如今,随着先进纳米测量手段(光镍技术、磁镍技术、原子力显微镜(AFM))的快速发展,定量测量生物分子的力学性质已经成为可能,展示出了生物分子力学性质与其状态的紧密相关性,为生物分子结构和功能研究提供了新手段。AFM是在纳米尺度上定量测量生物分子力学性能的先进技术之一,其可以实现液相中成像和测量的特性,为生物分子研究提供了有利的条件。
  本论文的主要研究内容有以下两点:
  第一,以DNA折纸为模型,利用原子力显微镜的force volume技术(FV)和peak force技术(PF-QNM)测量DNA分子的纳米力学性能(主要为弹性杨氏模量),研究其弹性性质。结果表明,当峰值力控制在80?100 pN时,峰值力成像稳定,获得的杨氏模量维持在约10 MPa。与Force volume mapping相比较,在小力区(<100 pN),两种方法符合性较好。峰值力定量纳米力学模式为DNA分子定量力学性质研究提供了一种简便而有效的研究方法。
  第二,利用DNA折纸可定位的特点,将其作为测量平台,将需要测量的生物分子通过分子识别手段结合在折纸表面,再利用原子力显微镜的纳米定量测量技术,精确测量生物分子的力学信息。这种利用DNA折纸作为测试平台的方法,克有效减少了固体基底对样品真实力学信息的影响。实验中,我们将SA和IgG两种目标蛋白质分子通过特异性结合固定在DNA折纸上面,获得了这两种蛋白分子不同的形貌特征和杨氏模量值。实验结果表明,SA蛋白比IgG和DNA折纸硬,杨氏模量值相比较为SA蛋白>DNA orgami>IgG蛋白。此外发现,云母、DNA折纸、IgG和SA间的黏着力差别不大。此实验结果说明,不同种蛋白质分子,具有不同的力学性质。这种性质有可能反映了蛋白分子的不同结构以及生物功能。
[硕士论文] 吕牡丹
计算机技术 东华理工大学 2017(学位年度)
摘要:随着计算机技术的不断发展,CT成像技术已经广泛运用到临床疾病诊疗中,成为了检查脑疾病诊断的首选。但是CT成像扫描时X射线剂量的使用量也随之增加,使得受检人员诱发疾病几率增大,而低剂量CT可降低它诱发疾病的几率。但是低剂量的同时引起了图像质量的下降,因此对低剂量CT图像进行恢复研究具有重大意义。
  由于稀疏表示和字典学习因其优良特性而被应用于图像去噪、恢复等信号问题的求解,因此将该方法应用于低剂量CT图像问题具有重要意义和研究价值。本文为解决脑低剂量CT图像降质问题,对其恢复研究做了如下工作:
  首先,从基于字典学习(MOD、K-SVD、OLM、FDL-PG)的稀疏表示进行低剂量CT图像恢复研究,结果表明FDL-PG算法相对其它算法在视觉感受和客观上都更优,且适应性好、收敛速度快,但仍存有一些噪声和部分信息缺失等问题。
  然后,针对上述问题,本文提出了两种改进的基于稀疏表示和字典学习的低剂量CT图像恢复方法。一种方法是先对低剂量体模和临床脑CT图像进行主成分分析(PCA),再用降维后的数据进行字典训练(FDL-PG)并去噪。该方法(FDL-PG-PCA)增强了去噪性能,但仍有少量细节问题丢失。另一种方法是先对低剂量体模和临床脑CT图像进行BM3D滤波处理,再用滤波后的数据进行字典训练(FDL-PG)并去噪,该方法(FDL-PG-BM3D)对细节信息保持良好。通过对体模和临床CT图像实验结果表明这两种方法去噪性能较高,进一步抑制了噪声。这两种方法在临床运用中,有望在保证医生诊断准确的同时减少受检患者接收X射线辐射剂量。
[硕士论文] 徐境雪
控制理论与控制工程 大连理工大学 2017(学位年度)
摘要:如今不论从生物系统建模角度,还是从系统层面分析的角度,作为一个理论分析工具,多层布尔网络均受到了各界研究者的广泛关注。布尔网络是一个在描述、分析和模拟细胞网络方面的十分有力的工具。在布尔网络中,研究与其控制相关的问题不仅仅为复杂生物系统的内部控制的研究提供了新的视角,而且还为我们利用外部输入研究操控生物系统提供了新的方法。布尔网络的可观测性问题,是评估通过对系统输出的观测能否确定其初始状态的能力的问题。所以对于任何网络来说,其可观测性都是一种结构属性,也是以控制理论和系统科学中的一个基本概念。所以对多层布尔网络的可观测性的研究非常有必要。
  本文研究了多层布尔网络的可观测性问题。首先,我们给出了多层布尔网络的相关介绍。接下来,为了后续分析证明得以进行,我们引入了矩阵的半张量积计算方法,给出了其概念及性质,通过矩阵的半张量积方法,可以将大多数的布尔网络的逻辑模型转化为离散的代数形式,从而使得很多研究传统网络的方法得以使用。然后我们研究了多层布尔网络的可观测性问题,定义了其可观测性,给出了其可观测的充分必要条件并证明了所提定理,举出例子说明所得结果。在多层布尔网络的基础上,我们分别研究了多层布尔控制网络和多层概率布尔网络的可观测性的问题。对于多层布尔控制网络,引入控制网络和自由控制两种外部输入形式,分别研究了其可观测性,并举出了可观测及不可观测的例子。最后我们研究了多层概率布尔网络的可观测性的问题,同样的给出了可观测的定义和判定可观测性的定理并证明了其成立,举出例子说明所得结果。文末给出了结论及下一步的工作方向。
[硕士论文] 姜超
材料科学与工程 浙江大学 2017(学位年度)
摘要:一级固态相变在科学研究与实际应用中表现出极高的科研学术价值与广阔的应用前景。然而目前针对一级固态相变的研究一方面缺少实时的结构变化观察,尤其对相变最开始发生的状态观察还存在一定的困难,另一方面对结构尤其是缺陷处的结构表征仍然不够。本文我们选取经典的一级固态相变材料VO2(A)作为研究对象。VO2(A)在162℃左右存在一个可逆的金属-绝缘体相变,从低温时的简单四方晶系(低温相)转变成高温时的体心四方晶系(高温相),然而作为亚稳态相,VO2(A)晶体结构直到1998年才被Oka等人实验确定,到目前都没有原子尺度下的实时信息,因此为揭示VO2(A)相变的微观机理需要做进一步的研究。本论文采用水热法合成VO2(A)纳米线,在透射电子显微镜(TEM)和带有球差矫正的扫描透射电子显微镜(STEM)中进行原位加热观察,通过控制温度观察新相的产生及相界面的迁移,以及对缺陷处进行原子尺度微观表征,就这些微观结构对相变的影响展开了广泛的讨论。
  研究首次通过TEM原位加热实验观察到高温相在低温相中产生且沿着纳米线轴向迁移的过程,以及通过STEM-高角环形暗场像(STEM-HAADF)获取的原子尺度下的相界面,从实验上揭示了VO2(A)相变的微观机理。
  此外,利用原位TEM对缺陷处的相变过程进行了动态表征,从实验上观察到了一级相变的形核扩展过程,无论是低温相往高温相转变还是高温相往低温相转变,发现新相都是从缺陷处开始产生再扩展。通过具有球差矫正的STEM在原子尺度下观察到了相变最开始发生和扩展过程,同时对缺陷处的结构进行表征发现,高温相中的缺陷为低温相结构,低温相中的缺陷为高温相结构。因此缺陷的存在类似于在母相中预先存在一个新相的形核点,相比较其他的形核位置,相变在缺陷处形核及扩展过程并不需要形核能,可以解释相变容易在缺陷处优先发生的原因。
  总而言之,这些发现有望扩大我们目前对一级相变的理解,并可通过“植入”缺陷从而控制材料的结构-特性相变。
[博士论文] 吴赛楠
应用数学 哈尔滨工业大学 2017(学位年度)
摘要:趋化性是物种对环境中的化学信号进行检测以及响应然后作出的化学敏感运动的现象。依据生物对化学信号的靠近还是远离,可将趋化作用分为吸引的或者是排斥的。生物聚集是趋化现象的一个显著特征。在空间捕食的活动中,除了捕食者和食饵的随机运动外,同时还存在着趋化现象,即捕食者种群密度的时空变化也受食饵种群梯度的影响。因此,研究带食饵趋化项的捕食者-食饵模型以及分析细胞中的趋化模型都是很有必要的。
  本文主要研究了几类带趋化项模型的动力学性质,给出了这几类模型解的全局存在性及有界性。同时,还对捕食者-食饵系统做了进一步的研究,得到了系统的全局吸引子和系统的一致持久性。
  主要的工作包括以下几个方面:
  1.研究了光滑有界的区域中在无对流边界条件下带有扩散项和食饵趋化项的一般的捕食者-食饵模型解的全局存在性和有界性。这个结果对任意维空间区域中带有充分小的食饵趋化敏感系数的捕食者-食饵系统都是成立的。此外,给出了全局吸引子的存在性和系统的一致持久性的充分条件。特别地,把这些结果应用到了具体的三个模型中:第一,详细论述了带有扩散项和食惧趋化项的Rosenzweig-MacArthur捕食者-食惧模型并且应用以上结果,能够得到模型解的全局存在性和有界性以及全局吸引子的存在性和系统的一致持久性;第二,讨论了带有扩散项和食饵趋化项的强A lle e效应的捕食者-食饵模型并且应用以上结果,由于(0,0)总是局部渐近稳定的,所以系统不是一致持久的,因此只能得到模型解的全局存在性和有界性以及全局吸引子的存在性;第三,考虑了带有趋化项的种群模型,并且利用以上结果进而推广了已有的一维模型的结果。
  2.研究了在齐次Neumann边界条件下的光滑有界区域上带有非线性趋化敏感函数项和增长项的吸引-排斥模型。利用能量估计的方法,证明了系统存在全局有界解并且给出了关于非线性趋化敏感函数项和增长项的充分条件。这个结果与带有线性项模型已有的结果相一致并且可以应用到更广泛的模型中。
  3.研究了在齐次Neumann边界条件下的光滑有界的凸区域上的吸引-排斥趋化模型。在这个模型中,当放缩比例常数为0且趋化敏感函数是非线性时,通过构造辅助函数的方法,给出了系统有唯一的全局一致有界古典解的充分条件;当放缩比例常数为1且趋化敏感函数χ(υ)=χ0,ξ(ω)=ε0/ω时,其中χ0,ξ0是正常数,通过能量估计的方法,也得到了系统唯一的全局一致有界古典解的充分条件。
[硕士论文] 冯涛
应用数学 山东科技大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要研究了两类生态传染病模型的动力学行为.首先研究了一类食饵染病的随机捕食者-染病食饵系统,借助随机微分方程相关理论方法,研究了随机系统正解的长时间行为,然后运用进化动力学相关理论方法研究了环境噪声作用下种群的适应性进化行为,得到了变异种群产生进化分支和进化稳定的条件,并使用数值仿真对所得理论结果进行了验证.其次研究了一类具有Beddington-DeAngelis功能反应的随机生态传染病模型,运用随机微分方程相关理论方法和一些重要的不等式,研究了系统解的长时间行为,得到了系统平均持久和灭绝的条件,并使用Matlab数值仿真对理论结果进行了验证.我们的理论结果为物种多样性的保护等工作提供了理论依据.
  第一章首先引入了课题的研究背景,然后介绍了随机微分方程以及进化动力学等基础理论知识.
  第二章首先提出了一类带有环境噪声扰动的捕食者-染病食饵模型,通过使用李雅普诺夫方法和随机微分方程相关理论,得到了模型解的长时间行为和遍历性.然后,通过适应性进化动力学方法,我们得到了一个随机干扰作用下的适合度函数,并研究了染病食饵种群中病原菌的进化分支和进化稳定性.最后,通过数值模拟对所得理论结果进行了验证.理论结果的生物意义表明大的随机干扰将会使病毒向着毒性减小的方向进化,这为疾病的控制提供了一定的理论依据.
  第三章首先提出了一类带有Beddington-DeAngelis功能反应的随机生态传染病模型,通过使用李雅普诺夫方法和随机微分方程相关理论,得到了模型解的长时间行为和遍历性.然后,使用随机微分方程相关理论和不等式方法,我们得到了系统平均持久性和灭绝性的条件.然后,通过数值模拟对所得结论进行了检验,结果表明物种对随机干扰的影响具有一定的抵抗能力,当随机干扰较小时,它并不会导致物种的灭绝,但是如果随机干扰足够大,它就会导致物种的灭亡.
  第四章对全文进行了总结,并对今后的研究工作做了前瞻性的设想.
[硕士论文] 程尧
应用数学 哈尔滨工业大学 2017(学位年度)
摘要:气候变迁影响生物种群赖以生存的栖息环境,为了适应这一变化,物种会跟随环境的变化而移动,其中候鸟就是一个典型的代表。本文首先以候鸟在一个环路上年复一年的迁徙现象为背景,在环形区域上建立了一个具有移动反应项的反应扩散方程模型;然后在适当的假设条件下,讨论模型正周期行波解的存在性。结果表明:环境移动速度的大小对正周期行波解的存在性有决定性影响。这对研究候鸟是否能够跟得上气候变迁是有积极意义的。
  文中首先将环形区域简化成圆环,并通过坐标变换,把相应的周期行波问题化简成平面系统的周期轨问题;然后利用相平面分析方法研究模型解的轨道性质,从而得到两个关于时间单调性的结果,进而用迭代的办法得到模型正周期行波解的存在性;最后,对在移动坐标下的反应扩散模型,进行了数值模拟,结果表明上述得到的正周期行波解是唯一且稳定的。
[硕士论文] 王魁元
分析化学 哈尔滨工业大学 2017(学位年度)
摘要:天然酶能够高效、专一地催化生物化学反应,其在医学、化工、农业等领域具有广泛的应用。但是由于大多数酶是蛋白质容易失活,并且难于提纯,价格昂贵。利用纳米材料模拟酶可以克服天然酶稳定性差、极端条件下易永久失活、不易制备及纯化、获取成本高和催化能力不易调控等缺点。因此,纳米材料模拟酶的研究已然成为近年来的研究热点。本文制备了LaCoO3纳米材料和LaCoO3-SBA-15复合物,并探究了其模拟酶活性以及在检测葡萄糖与多巴胺中的应用。
  (1)利用柠檬酸溶胶凝胶法合成钙钛矿LaCoO3纳米材料,用XRD、SEM、FT-IR、TEM等手段对材料进行了表征,发现其在酸性条件下具有模拟过氧化物酶性质可以在H2O2存在的条件下催化3,3',5,5'-四甲基联苯胺(TMB)并产生显色反应,在碱性条件下具有模拟过氧化氢酶的性质可以分解H2O2产生氧气,并讨论了模拟过氧化物酶的催化动力学和可能的反应机理。通过研究发现模拟过氧化物酶活性的产生是基于LaCoO3纳米粒子可以加速TMB与H2O2之间的电子转移。动力学研究显示了LaCoO3纳米粒子具有较高的反应速率以及对TMB较好的亲和能力。利用LaCoO3的模拟过氧化物酶性质开发了一种比色法检测多巴胺含量的方法并讨论了检测方法的线性范围、检测限及选择性。该方法中多巴胺检测的加标回收率范围为98.7%至99.8%,标准偏差均低于4.0%,是一种准确的检测多巴胺的方法。
  (2)利用溶胶凝胶法合成了钙钛矿LaCoO3-SBA-15复合材料,并利用XRD、SEM、FT-IR、TEM、N2吸附脱附等手段对所合成的材料进行了表征。研究发现其模拟过氧化物酶及模拟过氧化氢酶的活性,并探究了温度及pH对LaCoO3-SBA-15纳米粒子模拟酶活性的影响。讨论了模拟过氧化物酶的催化动力学,催化动力学研究显示了LaCoO3-SBA-15纳米粒子可以具有较高的反应速率,具有高效性。利用上述的模拟过氧化物酶性质开发了一种新颖的检测人体血液中葡萄糖含量的方法。该葡萄糖检测方法的检测范围为0-2.5mM,检测限为0.03mM。通过实验得到该方法加标回收率范围为98.2%到103.3%,所有标准偏差都低于2.0%。因此,该检测方法选择性佳、准确度高,具有良好的实际应用潜力。
[硕士论文] 刘秀雨
应用数学 江苏大学 2017(学位年度)
摘要:生态系统具有复杂性和多样性,对应的种群生态系统模型具有着丰富动力学性质,因而探究种群生态系统理论中的奥秘已成为当下的热点研究课题之一。值得一提的是,由于诸如多时滞、率依赖等影响因素广泛存在于种群生态系统,因此考虑这些因素能够更加贴切的描述自然生态系统的真实状态。基于此背景,本文重点讨论了两类含多时滞的捕食-食饵模型的动力学特征及其性质。
  本研究主要内容包括:⑴对国内外的研究现状作了调查并进行归纳整理,给出了选题的背景及意义。⑵探究了含率依赖、反馈和妊娠时滞的HollingIII功能反应函数生态传染病系统模型。在系统中将两个时滞项看作分岔参数,深入地讨论了该模型正平衡点的稳定性,并且应用Hopf分岔理论,给出了平衡点处发生Hopf分岔的条件。运用动力学理论得到了系统的分岔方向和相应的周期解,最后模拟验证了本文的结论。⑶研究了带有阶段结构、功能反应函数、选择收获时滞以及避难时滞的捕食-食饵系统模型。同样地,结合稳定性理论和分岔理论探究了该模型的分岔条件及周期解,与之前不考虑食饵避难因素的模型相比,此模型更具有避免食饵灭绝的现实意义,数据模拟验证理论分析的正确性。⑷总结了本研究工作,同时指出了需要改进之处,并对今后进一步的研究目标及方向作出展望。
[硕士论文] 田丰
数学 江苏大学 2017(学位年度)
摘要:捕食者的捕食行为是导致食饵种群早期死亡的一个重要原因.食饵种群通常会使用避难所来减少被捕获的风险.在种群动力学中,以个体尺寸为特征的避难所结构对系统的影响是研究的热点之一.本文主要研究捕食者-食饵种群中突变食饵入侵常驻食饵的能力在很大强度上依赖于特异性参数对食饵尺寸避难所保护下可捕获比例成分间的调节。
  本研究主要内容包括:⑴介绍捕食者-食饵系统的研究背景及意义和常微分方程的相关理论知识.在考虑种群基因表现型的基础上,又介绍了进化动力学的相关理论与知识。⑵种群的某种基因表现型能力决定的个体尺寸差异会导致捕食者不同的成功捕获率.通过种群模型来研究食饵的尺寸避难所结构是如何影响捕食者-食饵种群的进化,其中避难所的结构依赖于可捕获的比例,把尺寸避难所保护下的可捕获比例分成两种情况:一种是食饵各自避难所结构下的可捕获比例,另一种是食饵不同尺寸避难所保护下可捕获比例的加权平均,通过定义特异性参数来调节它们两者之间的权重.并且通过运用常微分稳定性理论,得出突变食饵可入侵的充分条件,在此基础上得出突变食饵入侵并且生存导致常驻食饵和捕食者的灭绝,突变食饵与捕食者共存且常驻食饵灭绝,常驻食饵与突变食饵共存且捕食者灭绝以及三者共存的结果。⑶考虑食饵与捕食者内部单一基因型策略的个体尺寸避难所结构.假设种群的环境容纳量、捕食率和个体尺寸避难所都直接依赖于基因型策略.因此,建立具有进化系统的捕食者-食饵模型来研究由不同基因型策略决定的避难所结构对种群之间进化动力学的影响.进一步,通过进化动力学的观点可发现决定尺寸避难所结构的基因型奇异策略在特异性参数调节可捕获比例成分下,存在着进化不稳定策略、连续稳定策略和进化分支,以及可能发生进化自杀的一些条件。
[博士论文] 张泽薇
基础数学 西南大学 2017(学位年度)
摘要:本文建立了三个反应扩散方程模型:食饵-两捕食者的Lotka-Volterra模型,具有非局部时滞具一般功能反应的食饵-捕食者模型及受气候变化影响的两竞争种群模型。研究分析了模型行波解的存在性及不存在性,得到了模型的最小波速,从而得到了种群共存或灭绝的条件,为生物控制提供了理论依据。
  本研究分为四个部分:第一章是引言部分,主要介绍了问题研究的背景,所用的方法以及国内外研究现状。第二章基于竞争排斥原理建立一个食饵-两个捕食者的反应扩散模型,研究行波解存在性(意味着种群的成功入侵),以及最小波速,从而得到优势种群以多大的速度将劣势种群排斥.由于两个捕食者之间没有直接竞争关系,而是通过捕食同一种食饵间接竞争,功能反应函数为 Lotka-Volterra类型,所以系统不存在正平衡点,只存在三个边界平衡点.边界平衡点的三元组不满足正常的序关系,因此上下解方法无法适用于该模型.另一方面,捕食-食饵系统显然不是单调系统,关于行波解的单调性方法也失效了。我们利用改进的高维空间打靶法,将系统转化为一个五维的ODE系统,在R5空间上构造一个类似 Wazewski集合的不变区域,应用高维空间打靶法和 Lyapunov函数及 LaSalle不变原理得到了行波解的存在性。第三章建立了带有非局部时滞的具一般功能反应的捕食者-食饵系统.在自然界中,时间滞后和空间扩散现象都是普遍存在的.许多研究者综合考虑时间滞后和空间扩散对微分方程的动力学行为的影响,体现在非线性项结合了对过去时间和整个空间的加权平均,得到了一类新的无穷维动力系统,即非局部时滞反应扩散方程.与(时滞)反应扩散方程相比,非局部时滞反应扩散方程能更准确地反映实际问题,但是时滞和空间的非局部性也带来了数学理论分析上的困难,并带来了复杂的动力学行为.因此,对这类方程的研究具有重要的理论价值和现实意义。第四章建立受气候变化影响导致适合度随之变化的竞争种群的反应扩散系统模型,研究不同的转移速度对种群持续、灭绝、竞争排斥的影响.人们日渐意识到全球气候变化对生态系统的影响是复杂且深远的,全球气候变化改变了环境的适宜度,从而影响了种群的分布.了解并能预测气候变化带来的生态效应(积极的效应,负面的效应)是件非常重要而且迫切的事情.负面、消极的效应主要就是多样性的消失,包括基因的、种群的、功能的多样性,随之会带来灭绝。
[硕士论文] 秦爽
基础数学 兰州交通大学 2017(学位年度)
摘要:生物数学是一门交叉学科,它使用数学学科上的一些方法和理论来处理生物学方面的许多问题,而且还研究和生物学相关的许多数学上的方法。许多的生态现象都可以通过数学模型去描述,通过研究数学模型可以对其做出科学的解释。传染病它是一类由病原体所引起的疾病,因为传染病它的传播速度快速,而且还能导致感染者死亡,所以对传染病的研究受到了各个领域专家学者的广泛关注。传染病是人类最大的杀手是毫无疑问的,对于人类来说怎么样去有效的预测、防止、隔离受感染的人群以此来实现对传染病的治疗,是多年来人们一直关注的问题。研究传染病模型是为了更好地揭示疾病发展的过程和传播的规律,以便人们能够找到其预防的措施和控制的策略。本文主要针对几类生物模型,根据非线性动力学理论从理论和数值两方面详细分析了该类模型的动力学特性。对这几类传染病模型平衡点的存在性、稳定性以及唯一性及其多种分岔行为进行了研究,对一些旧的理论和方法做了适当的改进,并且发现了一些新的规律。本论文的主要内容为:
  1.对生物模型的研究现状和研究目的意义进行了简单的综述,另外阐述了动力系统、结构稳定性、分岔、离散系统的Flip分岔和Neimark-Sacker分岔、连续系统的Hopf分岔以及第一Lyapunov系数的计算方法,针对离散系统和连续系统发生各种分岔的条件做了简要的归纳和说明。
  2.通过使用向前的欧拉差分方法,将一类具有饱和接触率和垂直感染的SIR模型变成离散的SIR模型。首先,分析了该离散模型的平衡点的存在性与局部稳定性,并得到了平衡点稳定性的条件。其次,运用中心流形定理与范式理论,讨论了地方病平衡点E2的Flip分岔与Neimark-Sacker分岔的存在性、稳定性和方向。研究发现,当模型中选定的分岔参数穿过其临界值时,离散的SIR模型会发生Flip分岔和Neimark-Sacker分岔。最后,分别给出了Flip分岔与Neimark-Sacker分岔的数值仿真图,由图形可以验证了前面得到的理论的正确性。
  3.首先,对一类潜伏期和染病期都具有传染力的连续的SEIR传染病模型的平衡点的存在性与稳定性进行了分析,并基于Hopf分岔准则、范式理论和中心流形定理对该模型Hopf分岔的存在性、稳定性与方向做了详细地讨论。此外,通过使用向前的欧拉差分方法,构造出了一个新的离散的潜伏期和染病期都具有传染力的SEIR传染病模型。研究了该离散模型的无病平衡点的存在性、稳定性以及Neimark-Sacker分岔的存在性、稳定性与方向。最后,将连续SEIR传染病模型与其离散SEIR传染病模型的Hopf分岔的临界值进行了比较,得到了它们发生Hopf(Neimark-Sacker)分岔的时间顺序的参数条件。经过详细地理论分析与数值仿真可以得到,离散的SEIR流行病模型具有更加丰富的动态特性。
  4.首先,通过理论分析得到了一类连续的分数阶SIRS传染病模型的解的存在性和唯一性的充分条件,而且还对该模型平衡点的Hopf分岔的存在性进行了讨论。此外,本节还提出了一类新的离散的分数阶SIRS传染病模型,针对该模型详细分析了其稳定性的充要条件,还得到了Neimark-Sacker分岔发生的参数条件。最后,针对连续的和离散的分数阶SIRS传染病模型,分别对它们做了数值仿真。结果显示:分阶数θ的取值对离散的分数阶SIRS传染病模型的稳定性有着一定的影响;随着s的减小,离散的分数阶SIRS传染病模型越容易趋于稳定状态;另外当分阶数θ的值增大时,离散的分数阶SIRS传染病模型越容易出现混沌吸引子。数值结果表明,离散的分数阶SIRS传染病模型有着Neimark-Sacker分岔、吸引子危机以及混沌吸引子等丰富的动力学特性。
[硕士论文] 王晓红
应用数学 山东科技大学 2017(学位年度)
摘要:本文研究了两类污染环境下带Lévy跳的脉冲随机模型,一类是非自治随机捕食模型,另一类是随机捕食种群传染病模型.文章利用随机微分方程的理论知识研究了这两类随机模型的动力学行为.首先证明了对任意给定初值两类模型解的全局存在唯一性,并且得到了这两类模型平均持久性和灭绝性的条件.文章包括四部分.
  第一部分介绍了两类模型研究的背景知识和随机微分系统的一些基本概念,定义和定理.
  第二部分研究了污染环境下带Lévy跳的非自治脉冲随机捕食模型,模型中设想捕食者是杂食的.首先证明了对任意给定的初值模型具有全局唯一正解,然后,利用伊藤公式得到了模型中种群灭绝性的条件.随后利用脉冲随机微分方程的一些理论推导出模型中种群平均持久性和随机持久性的充分条件.最后,利用数值模拟验证了所得的理论结果.
  第三部分考虑到环境中传染病在种群间的影响,因此研究了污染环境下带Lévy跳的脉冲随机时滞捕食种群传染病模型.首先建立一个辅助模型,通过随机微分方程的基本理论得出辅助系统的一些结论,根据比较定理得到随机模型灭绝性的条件.接着利用伊藤公式得出随机模型平均持久性的条件.最后,利用数据模拟验证了所得的结论.
  第四部分是总结与展望,此部分总结了本文的主要内容以及解释了结论的生物学意义,并对以后的工作做了展望.
[硕士论文] 胡强
物理电子学 湖南师范大学 2017(学位年度)
摘要:高强度聚焦超声(High-Intensity Focused Ultrasound,HIFU)技术是21世纪以来肿瘤治疗中最为有效且最具潜力的治疗方式之一,目前已被广泛应用于临床医疗领域。HIFU肿瘤治疗技术主要是利用HIFU的高温热效应机制来破坏肿瘤组织,使肿瘤组织高温消融,达到切除肿瘤的目的。为了更有效的切除肿瘤且不损伤人体正常组织,在治疗过程中对温度的实时监控尤为关键。本文利用普罗公司的高强度聚焦超声实验系统,获取了HIFU辐照前后离体猪肉组织的B超图像和对应的温度信息,并对实验数据进行相关预处理,对无损测温方法也做了进一步的研究。
  本研究主要内容包括:⑴对实验获取的离体猪肉组织B超图像进行预处理。主要包括对B超图像进行筛选、辐照前后B超图像相互对应、灰度变换以及图像大小的裁剪等,为后续的研究做好充足准备。⑵对辐照前后图像的增强及配准。利用空间域灰度级-彩色变换伪彩色增强算法对HIFU辐照前后的B超图像进行伪彩色增强,使B超图像的色彩信息更加明显。同时,介绍了基于SIFT(Scale Invariant Feature Transform)和SURF(Speed-Up Robust Feature)两种基本图像配准算法,引入了一种能够充分利用图像颜色信息和全局信息进行图像匹配的CSURF(Color Speed-Up Robust Feature)配准算法,并将其应用于HIFU辐照前后的B超图像配准,结果表明,利用CSURF算法对伪彩色增强后的HIFU辐照前后图像进行配准,能精确确定出辐照区域,为后续的无损测温提供重要的图像数据。⑶提出了一种基于频谱图像灰度共生矩阵的无损测温方法。利用高强度聚焦超声辐照新鲜离体猪肉组织,获取辐照前后的B超图像的减影图像。采用Hadamard变换对B超减影图像进行处理,获取频谱图像,将频谱图像的灰度共生矩阵惯性矩作为反应温度变化的信息参数。实验表明:不仅单组数据的Hadamard-GLCM惯性矩(HGMI)和温度能很好的线性拟合,而且多组数据的Hadamard-GLCM惯性矩与温度也成近似的线性关系,且斜率非常接近,拟合度更接近1。拟合误差小,对温度的分辨能力高,容错能力强。与传统的测温方法相比有着明显的优势,能为HIFU治疗过程中的无损测温提供有效的实时依据。
[硕士论文] 李骏杨
农业工程 华中农业大学 2017(学位年度)
摘要:激光技术由于其优异的单方向性及能量高度集中等特点成为各行各业研究应用的热点。当激光照射到农产品上会产生散斑,称为生物散斑。生物散斑技术越来越多的被应用于农产品品质的无损检测。然而,现有的生物散斑图像采集系统虽结构简单,但试验过程费时费力。针对这一问题,本文设计了一套全新的生物散斑图像自动采集系统。该系统的设计主要包括以下两大部分:
  (1)生物散斑图像自动采集系统的硬件设计
  硬件系统设计包括了机械机构设计和电控硬件系统设计。机械结构设计中完成了样品水平移位机构、激光入射角调节机构、高度调节机构、相机调焦机构及其它辅助机构等的设计;电控硬件系统设计中实现了下位机控制器的选择、步进电机与驱动器的选型、复位与限位开关设计、电源设计等。
  (2)生物散斑图像自动采集系统的软件设计
  软件系统设计主要包括了通信方式、电机控制、图像采集和自动调焦的设计。采用RS-232C串口通信机制实现了上、下位机的通信;采用Qt编写了PC端人机交互界面,实现了硬件系统电机的运动控制;调用OpenCV并编程实现图像采集并将其移植到Qt中;采用聚焦深度法作为基于图像处理的自动调焦方法,取整个图像的中央区域作为调焦窗口,将空域函数法中的Laplace算子作为调焦评价函数值的求解方法,采用爬山法搜索、尺子法记录核对的方法作为调焦搜索策略实现了图像的自动调焦。
  本文设计的生物散斑图像自动采集系统位移调节精度为1mm、角度调节精度为1°,能够实现图像采集参数的自动设置调节、采集样品的自动更换、采集数据的自动存储等功能,具有采集效率高、自动化程度高、操作简便、人机交互性良好等优点。
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