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[硕士论文] 张义青
一般力学与力学基础 南京航空航天大学 2013(学位年度)
摘要:石墨烯的问世引起了全世界的研究热潮,它是已知材料中最薄的一种,面内强度非常高。本文主要运用分子动力学方法和连续介质力学研究双层石墨烯的热振动和石墨烯在基底上的热振动以及在热激励下单层石墨烯在基底上的运动。论文的主要研究工作如下:
  (1)用分子动力学方法模拟了双层石墨的热振动。发现四边简支双层石墨烯在不同温度下,其固有频率几乎没有发生变化。用连续介质力学和分子动力学方法研究了一层固定、另一层四边简支的双层石墨烯,发现连续介质力学得到的固有频率与边界氢化的分子动力学结果差别很小,而边界未氢化与氢化的分子动力学结果在尺寸较小时差别很大。
  (2)利用分子动力学方法分别研究单、双层石墨烯在金、硅基底上的热振动。计算了单层石墨烯与基底之间的范德华相互作用系数以及双层石墨烯上一层与基底之间的范德华相互作用系数。研究发现,单层石墨烯在基底上热振动的连续介质力学得到的频率与分子动力学结果相差较小,范德华力对频率的影响较大;双层石墨烯在基底上热振动的连续介质力学得到的频率与分子动力学结果相差较小。
  (3)分别利用分子动力学方法研究在热激励下单层石墨烯在金、硅基底上的热运动问题。研究发现,当超过一定温度时,石墨烯在基底上发生了跨越势垒运动的现象,同时石墨烯在运动中有一定的位置指向。
[硕士论文] 陈彦峰
检测技术与自动化装置 兰州理工大学 2013(学位年度)
摘要:睡意通常被认为是人体由清醒状态过渡到睡眠Ⅰ期的一种状态,其主要体现于两方面:生理反应以及心理反应。生理反应主要表现在血液、神经系统功能以及眼睛的变化等;而心理反应主要表现在注意力不集中、反应时间变长以及动作不协调等。睡意检测实际上指通过某一种或几种方法对被检测的对象是否处于睡意状态而做出识别判断。伴随着社会的快速发展以及人们生活压力的日益增加,睡意对人的生活、学习、工作等方面逐渐产生很大的影响,近年来越来越多的国内外研究学者都投入到了睡意检测的相关研究当中,同时在当今社会,无论在驾驶领域还是高危作业环境等领域内,睡意检测也已经成为一个公共关注的健康问题,实现睡意状态的客观检测对减少事故发生,提高工作效率是非常必要的。为寻找出能够基于脑电信号客观、有效的睡意检测方法,本文在深入了解脑电信号采集过程中电极导联的位置,信号采集的相关注意事项以及对四个频段的脑电信号特性学习,同时根据目前的研究现状,针对睡意对脑电信号的影响进行了相关的研究,其主要的工作有以下几个方面的内容:
   1.设计了一套合理有效的实验方案,采用美国BIOPIC公司生产的16通道MP150多导生理信号记录仪及软件Acqknowledge4.0,配合相关的采集模块作为信号采集单元,以在校大学生作为研究对象,分别采集被试者清醒状态和睡意状态的各种生理信号。
   2.依据美国睡眠医学学会制定的睡眠判读指南对采集到的脑电信号进行人工分期,划分出人体清醒期与NREM1期,分别截取NREM1期之前连续60s的C3-A1、P3-A2、F4-C4、T4-T6导联脑电信号作为睡意状态脑电信号数据;分别截取清醒状态下连续60s的各导联脑电信号作为清醒状态脑电信号数据。
   3.以MATLAB作为数据处理分析平台,采用小波包分解完成对伪迹信号的去除。基于能量、样本熵、模糊熵、多尺度Lempel-Ziv复杂度的特征提取方法,对每一位被试者各导联清醒状态和睡意状态的脑电信号进行各种特征提取,并利用t检验对两种状态的每种特征值进行差异性检验,并对两种状态下特征值的变化趋势进行分析讨论。
   研究结果表明:
   1.四种特征提取方法中,基于样本熵、模糊熵、多尺度Lempel-Ziv复杂度方法提取的各组导联脑电信号特征量反映人体睡意和清醒状态的变化趋势一致,尤其在基于多尺度Lempel-Ziv复杂度的方法下提取的特征量能更好的表现两种状态的差异性;
   2.四组导联信号中P3-A2、T4-T6导联的脑电信号在各种特征提取方法中较其余两组导联脑电信号有较多的特征量能明显反映出睡意状态与清醒状态脑电信号变化的差异性;
   3.四组导联信号中P3-A2、T4-T6导联多尺度Lempel-Ziv复杂度的特征量能更好的反映睡意状态与清醒状态脑电信号特征变化,尤其在Cδ/C,Cθ/C,Cα/C,Cθ/Cβ,Cθ/(Cα+Cβ),(Cθ+Cα)/Cβ,(Cθ+Cα)/(Cα+Cβ)特征量下睡意状态的特征值较清醒状态有着十分明显的升高,两种状态差异性非常显著(p<0.01),同时在Cβ,C特征量下,睡意状态的特征值较清醒状态有着十分明显的降低,两种状态差异性同样非常显著(p<0.01)。
   以上研究结果为基于脑电信号的睡意检测过程中特征提取以及导联选取的方面提供了一定的理论依据,同时也为实现睡意的客观检测提供指导性建议。
[博士论文] 田浩
计算数学 山东大学 2013(学位年度)
摘要:固体力学是连续介质力学的一个分支,主要内容是研究固体材料的行为,它在地质、土木、机械工程以及材料科学等物理学的许多分支上有着重要应用。无论从微尺度还是现实物体的尺度,固体力学的经典理论都被证实是非常有效地。然而经典理论不能直接应用到裂缝和断层上,因为经典理论是建立在物体内介质连续的假设之上的,它总假设介质内部所有的内部力均为接触力。而满足这些假设的模型描述,反映在数学上就是偏微分方程。这时为了使得偏微分方程在强形式或弱形式下有意义,就需要固体的形变需要保持充分的光滑,而这个要求在很多时候是无法满足的,譬如遇到断裂、裂缝等奇性问题时。
   为解决上述问题,2000年Silling[53]提出了一种叫做peridynamics的非局部扩散模型,在这个模型框架里,物体内部的力不再是接触力,对物体内部一个点而言,他周围的区域内物质对它都有作用力。当然,随着距离增加这个作用力不断减小,因此很多模型里把这个区域看成一个有限的影响区域。从这个角度,它也被看做是分子动力学的连续介质版本。该模型可以将连续介质、裂缝、粒子统一在一个数学模型框架下进行处理。事实上,描述弹性介质之间长距离相互作用的非局部理论已经被提出来一段时间了[10,28,27,29,30,43,44,50]。然而过去几年间,这种peridynamic模型迅速成为了非局部理论中热点问题。经过一段时间的发展,非局部扩散模型已经在包括复合材料的断裂、裂缝的不稳定、多晶体的断裂和纳米纤维网络等很多有意义的领域展示出了它的有效性。关于个新模型框架在最近几年的一些应用和理论进展,读者可以参考[3,6,7,14,18,24,26,31,32,39,41,46,47,53,51,54,59,55,57,56,52,58,60,62].更近的一段时间里,关于这个新模型的严格数学分析也受到了很多关注[39,23,20,21,65]。关于非局部理论在固体力学和在破坏问题上的应用可以参考[2,9,19,1,42,45,61,64]。近期的其他一些关于非局部理论在弹性力学和断裂力学上的应用的文章可以参考[16,22,25,35,33,36,34,37,49]。
   非局部扩散理论对包括间断或其他奇性的连续体的变形问题给出一个恰当的描述,而这一问题在经典理论下无法给出恰当描述的。模型提出之后,很多数值方法包括无网格方法、有限元方法[15,24,47]都被提出来求解这个新模型。特别的已经证明在有限元方法下,数值解具有近似最优阶的误差估计[23,65]。然而这些数值方法都面临一个问题:因为新模型的的非局部特性,所以相应的系数矩阵会是密集矩阵甚至于满阵。如果应用传统的高斯型直接算子来求解这些问题,那么会产生O(N3)的计算量以及O(N2)的内存需求,这里O(N)是问题的自由度。相比于经典偏微分方程对应的稀疏刚度矩阵,非局部模型实际上是一个对计算量和内存非常大的挑战,特别是处理高维模型的时候。因此可以知道,相比于经典模型,新模型固然有种种的优势,不过也付出了计算量和内存需求剧增的代价。
   一个关于peridynamic模型的简化版本曾被提出来,这个模型的简化之处在于假设物质的影响区域大小ε=O(N-1),这样计算量和内存需求可以被降到O(N)。这样做的好处是很明显的,极大地降低了计算量。但它的缺点是相应的误差估计会降一阶,不再保持近似最优阶[15]。而且这个假设ε=O(N-1)在物理上也不是那么合理的,因为影响区域的大小ε应该是介质的物理性质,而不应该与我们人为给定的计算网格大小有关。而我们希望提高计算效率和存储效率,应建立在保持计算精度、不失模型合理性的基础上。
   基于以上考虑,在本文中我们提出了一系列快速算法。首先,针对一维的微弹性稳态线性全局扩散模型,研究了它的快速Galerkin方法。利用刚度矩阵的对称、类-Toeplitz结构和快速傅里叶变换,快速方法将共轭梯度法中每次迭代的计算量由O(N2)降为O(NlogN),并将内存需求由O(N2)降为O(N)。
   考虑到在N维问题相应的有限元方法中,刚度矩阵的每个元素都是一个2N重数值积分,显然这会使得刚度矩阵的配置变成一个非常大的计算负担,在实际求解过程中,我们发现这实际上占到了整体计算量中非常大的一部分。为解决这一问题,我们提出了一种针对非局部扩散模型的配置法,将2N重数值积分降为N重数值积分,同时还保持了刚度矩阵的类Toeplitz结构,从而使得在每次迭代中我们可以应用快速矩阵-向量乘积。针对影响区域半径ε取有限值或无穷的情况,我们发现矩阵分别满足Toeplitz结构或类Toeplitz结构,据此我们提出了相应的快速Krylov子空间迭代法,这样新的快速算法在不损失任何精度或降低收敛阶的情况下,将计算量由传统方法的O(N3)降为快速方法的O(Nlog2N),并且将内存需求由O(N2)降为O(N).该方法导致的计算量和内存需求的急剧下降在文中的数值算例中得到了很好的反映。
   同时,我们还考察了非一致网格上的快速方法。我们设计了一类特殊的非一致网格,几何衰减网格。并在该类型网格上应用配置法,通过研究我们发现相应的系数矩阵可以被分裂成一个非对称Toeplitz矩阵和一个稀疏矩阵,从而我们提出了快速扩展最小余量算法(GMRES),从而将快速配置法推广到了非一致网格上。另外,我们将此快速配置法,推广到了两维的模型以及具有一般核函数的非局部扩散模型,并且证明了在这些情况下,刚度矩阵有块-Toeplitz-Toeplitz-块结构,在三维情况下为块-Toeplitz-块-Toeplitz-Toeplitz-块结构,这样的结构结合两维或三维快速傅里叶变换,我们可以得到相应的高维快速配置法。
   本文围绕着对非局部扩散模型的快速算法的研究而展开。我们主要讨论了一维情况下微弹性线性全局扩散模型的快速有限元法,以及一维二维三维情况下的快速配置法。然后我们将该快速配置算法推广到了具有一般核函数的模型上,并证明了在上述情况下,矩阵结构依然保持,快速算法依然有效。最后我们给出了一系列的数值算例,展示了快速方法确实极大地提高了问题的计算效率和存储效率。
   本文的组织结构如下:
   在第一章中,我们提出了本文要讨论的非局部扩散模型,介绍了其物理背景。然后我们讨论了模型的非局部性质,并给出了本文提出快速算法的动机。然后我们介绍了之前的一些理论工作,包括误差估计,以及不同核函数下对应解空间与Sobolev空间的等价性。
   在第二章中,我们首先针对全局扩散模型,提出了一致网格下的快速有限元方法,利用刚度矩阵的类Toeplitz结构,快速有限元方法将问题的计算量从直接算子下的O(N3)降到O(Nlog2N),内存需求由O(N2)降到O(N)。随后我们给出了数值实验证明快速方法非常有效,极大地提高了计算效率和存储效率,并且保持了精度。
   在第三章中,考虑到非局部模型的有限元方法中刚度矩阵的每个元素,都需要求解一个二重数值积分,这会使得配置刚度矩阵成为一个非常大的计算负担,因此在这部分我们给出了快速配置法,进一步地,我们提出了在几何衰减网格下的快速配置法,证明了在不一致网格下也可以应用快速算法。
   在第四章中,我们将第三章中提出的快速配置法推广到了两维和具有一般核函数的模型上。针对二维的非局部扩散模型,我们分别考察了有限影响域Bδ为圆形和方形情况下的配置法,发现无论是针对何种影响域以及何种形式的核函数,我们发现其相应的刚度矩阵保持Toeplitz-块-块-Toeplitz结构,进而据此提出了相应的快速算法。其后的一系列数值试验证实了我们的结论。
   在第五章中我们将上述快速配置法推广到实际中应用到的三维的情形,通过考察刚度矩阵的结构,我们发现其相应的刚度矩阵为Toeplitz-块-Toeplitz-块-块-Topelitz矩阵,据此,结合三维的快速傅里叶变换,我们提出了快速矩阵向量相乘算法,将共轭梯度法中每次迭代的计算量由O(N2)降为O(logN),这里N是未知量的数目。
[博士论文] 王足
固体力学 北京交通大学 2010(学位年度)
摘要:连续介质力学中,其物理量通常表示为张量函数,因此张量函数及其导数的研究在连续介质力学和计算力学等领域中是一个非常重要的问题。张量函数一般可以表示为两种形式,即主轴表示和抽象表示。由于抽象表示脱离了坐标系,使推导过程清晰、表达整齐统一,因而得到了众多力学家的重视。但是许多张量函数及其导数的表示不便在工程中直接应用,因此能够适用于工程计算的张量函数及其导数的近似表达得到了人们的关注。
   随着工业技术的进步,人们对预估材料力学响应的精度要求越来越高,需要发展更有效、更符合实际的材料本构关系。因此出现了不同的弹塑性大变形本构定义,而面临众多的大变形弹塑性定义,定义之间的差别是人们比较关心的问题。
   本文对张量函数及其导数的近似表达式以及三种大变形弹塑性定义的差别进行研究,主要工作和取得的进展如下:
   1)对于连续介质力学中常见的三类张量函数,即开方、对数和指数张量函数进行泰勒展开,对其余项进行误差分析,得到误差最小的展开点。
   2)利用上面的结论,推导出右伸长张量U、转动张量R和Hencky对数应变H以及指数函数的近似表示。该近似表示不但形式简洁,精确度高,而且计算速度远远快于精确表达式。
   3)给出右伸长张量U、Hencky对数应变H以及指数函数关于右Cauchy-Green应变张量C的导数的近似表示,该导数的近似表示依然具有表达简洁,精确度高、计算速度快的优点,而且无需考虑自变量张量的特征值相等与否。
   4)将Simo-Ortiz定义、Moran-Ortiz-Shih定义与小变形弹塑性推广得到的大变形定义进行比较,利用张量函数的相关知识,通过一个简单剪切问题,给出不同定义之间的数量级关系。
[博士论文] 夏平
固体力学 湖南大学 2009(学位年度)
摘要:无网格方法是继有限元法和边界元法等传统数值方法之后兴起的一种很有发展前途的数值方法。与传统的数值分析方法相比,无网格方法具有许多突出的优点,最主要的优点在于克服了对网格的依赖性,彻底或部分消除了网格的划分,因此无网格方法在处理大变形、裂纹扩展和高速冲击等非线性问题时具有明显的优势。近年来,国内外学者在无网格方法的研究方面已经取得了许多开创性的重要成果。无网格局部径向点插值法(LRPIM)是近几年发展起来的一种无网格方法,它不需要借助于任何单元或网格进行积分或插值,是一种真正的无网格方法。而且,其形函数具有Kroneeker delta函数性质,可以直接施加本质边界条件。本文将无网格LRPIM应用于求解中厚板的弯曲、动力学以及弹塑性等问题。
   本文首先介绍了无网格方法的发展历史和国内外研究现状,按照不同离散方式对各种主要的无网格方法进行了回顾和评价,总结了无网格方法的特点、优越性以及目前无网格方法的难点和存在的问题。概述了无网格方法在板壳问题当中的应用情况。本文的无网格LRPIM采用径向基函数耦合多项式构造形函数,消除了系统矩阵的奇异性,形函数及其导数比较简单,计算效率和精度都比较高。
   尽管无网格方法在板壳问题的研究中已经有了一系列的成果,但无网格LRPIM在中厚板问题中的研究却很少有报道。本文的主要工作与创新点是,首次将无网格LRPIM应用于求解中厚板的弯曲问题、动力学问题以及弹塑性问题等。在中厚板的静力平衡方程和动力学方程等基础上,采用局部加权残值法推导出了各种情况下的离散系统方程。在中厚板的弯曲问题中,计算了各种边界条件下和各种外加载荷作用下的中厚板的弯曲变形、内力和应力;讨论了径向基函数的形状参数对计算结果的影响;分析了附加不同阶数多项式的计算效率问题;考虑了积分域和影响域大小对计算结果的影响问题;对剪切自锁所产生的原因以及避免剪切自锁的措施进行了分析,发现无网格方法相对于有限元法等传统数值方法能更好地避免剪切锁死现象;利用无网格LRPIM分析了非均质中厚板的静力弯曲问题。在弹性地基厚板的弯曲问题中,推导了局部径向点插值离散方程,分析了弹性地基上四边简支厚板、四边固支厚板以及建筑筏板基础的挠度和弯矩,计算了挠度和弯矩的相对误差和收敛率。对于中厚板的动力学问题,推导了自由振动和强迫振动的离散系统方程,采用子空间迭代方法求解特征方程,动力学方程则采用Newmark方法进行时域离散,介绍了数值实施方法和主要计算步骤;给出了各种不同边界条件和不同形状中厚板的自由振动和强迫振动数值算例;利用无网格LRPIM分析了非均质中厚板的动力弯曲问题。最后用无网格LRPIM法分析了中厚板的弹塑性弯曲问题。分析了中厚板弹塑性应力应变关系;采用增量Newton-Raphson迭代法来求解中厚板非线性增量形式的离散系统方程。
   无论在中厚板的弯曲问题,弹性地基厚板的弯曲问题中,还是在中厚板的动力学问题和弹塑性问题中,所有数值算例结果都表明,本文方法对于中厚板的问题的求解是可行的和有效的,并且所得到的结果具有较好的精度和收敛性。
[硕士论文] 秦昭栋
固体力学 复旦大学 2008(学位年度)
摘要:随着微电子技术和微系统的发展,材料的微观力学性能越来越引起人们的关注。在载荷的作用下,微小构件常常会表现出与宏观条件下所不同的特性,材料变形的微观机理研究也越来越受到人们的重视。传统的建立在连续介质理论基础上的分析方法不再适用于微观尺度下材料变形的研究,而分子动力学等微观尺度的方法由于自由度过多导致计算量太大,无法在普通的计算机上实现较大模型的模拟。于是结合连续介质尺度和原子尺度的多尺度方法开始在计算机模拟中广泛应用。
   准连续介质方法模拟一个系统的时候,耦合了连续介质尺度和原子尺度。在变形梯度变化比较小的区域采用有限元方法以“代表原子”进行粗化描述;而将缺陷密度较高、变形梯度变化较剧烈的区域用分子动力学来描述。本文采用准连续介质方法分析了材料在微观变形时呈现的尺寸效应,晶界效应和晶向效应。主要工作如下:
   首先,采用准连续介质方法模拟了金属薄膜Al,Ag,Ni和Pd在四种压头宽度下的纳米压痕过程,得到了载荷一位移曲线和应变能曲线,计算了四种材料的纳米硬度;模拟得到的临界载荷与采用能量理论估算的临界载荷基本一致;讨论了四种压头宽度下,硬度值和压头宽度之间的关系;对比了模拟得到的四种金属的扩展位错宽度与理论推导的扩展位错宽度值,两者基本符合;最后,从微观角度讨论材料的载荷一位移曲线突降和材料中位错成核之间的关系,并画出位错成核图,进一步揭示材料变形机理。
   其次,采用准连续介质方法对薄膜采用三种不同的晶体晶向(分别为x[111],y[-110],z[11-2];x[-1-12],y[111],z[-110];x[1-10],y[001],z[-1-10])模拟不同晶向下Al薄膜的纳米压痕响应,以探讨纳米压痕模拟的晶向效应。得到了不同晶向下的载荷位移曲线和微观原子图;观察到了孪生变形等一些独特的微观构造;最后采用位错理论解释了不同晶向下纳米压痕响应的区别,分析了不同的微观变形机理。
   然后,采用准连续介质方法模拟了孪晶薄膜Al的纳米压痕过程,以探讨纳米压痕模拟的晶界效应。对比分析了存在与不存在晶界时,纳米压痕过程的载荷位移曲线以及压头下方的微结构的产生;详细分析了位错扩展过程中与晶界的相互作用。
   最后,采用准连续介质方法模拟了剪切加载模式下两种晶向的单晶Cu中裂纹尖端的变形过程,观察到位错滑移和孪生变形现象,分析了两种晶向下的变形机制。
[硕士论文] 程丽
工程力学 河海大学 2007(学位年度)
摘要:复合材料是21世纪迅速发展的材料之一,对其开发与研究将是科技工作者义不容辞的责任。对于带有夹杂的非均质体模型的研究一直是固体力学和材料科学研究领域关注的热点问题。有限元、无单元法(无网格法)等数值方法一直是处理该类不连续问题的重要途径,有限元固然具有其它方法无可比拟的优点,但其要求单元内部形状函数连续且材料不能跳跃,这给网格剖分带来很大局限性和困难。为了解决该问题,无网格法应运而生,无单元法无需网格剖分等前处理,但其计算量很大。1999年以来,在有限元框架内发展起来的扩展有限元法(Extended Finite Element Method,XFEM),以解决不连续问题为着眼点,对常规有限元法在求解不连续问题时所遇到的困难提出了近乎完美的解决方案。 扩展有限元(XFEM)继承了标准有限元的所有优点,但其所使用的网格与结构内部的几何和物理界面无关,从而克服了在不连续区域的高密度网格剖分及网格重构。XFEM.采用水平集法确定界面的位置,在单元形状函数内增加与界面有关的改进函数,改进有限元逼近空间。本论文借助扩展有限元的基本思想,对带有夹杂的非均质体的位移场进行了研究,并对扩展有限元实现的一些关键技术问题进行了初步研究,编制了相应的二维等参四结点扩展有限元程序。论文第二章重点介绍了XFEM的基本原理,如单位分解法(PUM)、水平集法(LSM)等,以及本论文在对与界面相交的单元进行单元分解时具体实施措施,如利用水平集函数判断界面与单元相交的形式、确定交点等;第三章主要介绍本文在XFEM程序实现时的相关处理,如附加自由度、应变转换矩阵的扩充、与界面相交单元内的数值积分法为何要用Hammer积分而不用Gauss积分等;第四章将研制的XFEM程序分别应用于层状两相夹杂模型、椭圆夹杂模型、单个圆形夹杂及多个圆形夹杂模型的受拉、受压和均布切力作用下的位移场,椭圆夹杂模型分别用两种改进函数进行了模拟,并将有关计算结果与用其它方法模拟的结果进行比较,验证扩展有限元理论及所编制的程序用于夹杂体力学分析的可行性及正确性。
[硕士论文] 陆一骏
固体力学 上海交通大学 2007(学位年度)
摘要:本文在已有的研究基础上,基于非局部连续介质力学圆柱壳模型,着重研究尺度效应和范德华力对不同偶合载荷作用下的多壁碳纳米管临界屈曲的影响;由于之前文献对多壁碳纳米管临界屈曲的研究多数不考虑小尺度的影响,本文给出了考虑小尺度效应的多壁碳纳米管临界屈曲载荷的计算结果并对小尺度效应对多壁碳纳米管临界屈曲的影响作了深入的比较。本文基于考虑小尺度效应的非局部弹性理论,将多壁碳纳米管考虑为具有相同等效弹性模量和等效厚度的多层非局部弹性圆柱壳构成,推导了考虑小尺度效应、在不同偶合载荷作用下的多壁碳纳米管临界屈曲的控制方程;其中,碳纳米管之间的范德华力的作用由L-J模型描述,碳纳米管与基体之间的相互作用由Whitney-Riley弹簧模型来描述。在实际算例中,分别计算了尺度效应对多壁碳纳米管扭转屈曲、拉(压)扭偶合屈曲和径向外压与扭转偶合屈曲的影响。另外,基于一个N层薄型的多壁碳纳米管(内管半径与厚度比≥5)可以等效成一个弯曲刚度为ND和厚度为Nt的单壁管来计算的结论,提出了一个以层数较少的等效纳米管来替代实际层数较多的厚多壁纳米管的近似等效计算方法,这种近似计算方法可用于各种载荷作用下屈曲的计算,并取得了很高的计算效率和精度,降低了计算难度。最后,本文推导了考虑多壁碳纳米管任意层之间精确范德华力相互作用的多壁碳纳米管扭转屈曲的控制方程;计算和研究了精确范德华力对多壁碳纳米管扭转屈曲的影响。本文的研究方法和所得的计算结果可以为由碳纳米管为基本元件组成的各种纳米机械的工程应用提供具有实际应用价值的理论指导意义。
[硕士论文] 李小光
摄影测量及遥感 北京交通大学 2006(学位年度)
摘要:随着GPS技术的发展,高精度和自动化的变形监测已经成为可能,这也对变形分析理论提出了更高要求。为了获得高精度的变形量,有必要寻求不同平差基准下基准稳定性的分析方法,以及不同的基准稳定分析方法中灵敏度的问题。 本文首先分析了近些年来对于变形监测基准稳定性的研究情况,提出了本文对于变形监测基准稳定性所要进行的研究问题。包括:(1)如何实现不同平差基准下基准的统一转换;(2)如何根据实际情况确定使用不同的基准稳定分析方法;(3)变形监测网发现变形的灵敏度问题。本文对GPS变形监测网的误差来源、平差计算、稳定点的判断和变形下界值的计算都作了一定的探讨。分析了变形监测网建立过程中的基准问题,比较了基准不一致时,经典平差、秩亏平差、拟稳平差三种基准情况下公式的差异,讨论了GPS变形监测网平差计算基准统一的转换公式。同时也比较了平均间隙法、线性位移法、稳健迭代法和相对误差椭圆法等几种不同方法的优缺点,分析了在不同的基准和不同的平差方法下,适用的基准稳定性分析方法。同时,对变形监测网的灵敏度问题也进行了探讨。 针对上面提出的问题和方法,本文设计了一个平面位移变形监测实验。在平面位移变形监测网的实验中,证实了利用不同的基准确定稳定性分析方法判断稳定点,进而确定变形的合理性。在该实验中,对提出的实验设计方案和观测数据都做了外业精度评定和内业精度的评定,结果达到了设计要求。
[硕士论文] 李战莉
工程力学 南京航空航天大学 2006(学位年度)
摘要:随着现代飞行器技术的发展,轻质、抗冲击的材料在飞行器结构上的运用愈来愈多,其中,应用最为广泛的就是泡沫材料。由于具有丰富的细观结构,泡沫材料的力学行为十分复杂,也吸引了众多从事力学与材料科学研究的学者的注意力,越来越多的研究成果正在出现。 本文研究泡沫材料的等效弹性性质及其对结构(以梁为例)稳定性的影响,着重探讨了泡沫材料的拉压双模量效应。首先,文中通过大量的试验及有限元建模计算,证实了泡沫材料在拉伸与压缩时具有不同的弹性模量,即存在双模量效应。然后,建立了一种新的泡沫材料细观力学模型。在此模型的基础上,推导了泡沫材料拉伸和压缩等效弹性模量公式。本文还提出了一种拉压状态的判断依据-迹应力判据,并与目前文献常用的主应力判据做了比较,所得到的结果表明,基于迹应力判据的拉压双模量弹性本构方程与理性力学的本构公理系统相一致,其表述形式更为简洁、合理。这是一个探索性的工作,目前未见诸于文献报道。最后,通过数值计算得到了拉压双模量简支Euler梁的屈曲载荷,分析了拉压双弹性模量对屈曲载荷的影响,指出了存在的问题以及今后的研究方向。
[硕士论文] 苏秋斌
应用数学 中山大学 2005(学位年度)
摘要:  本文研究的是如何在DCT域上面提取图像的连续轮廓,提出了三种算法,找出像素域上面Snake算法中内部能量和外部能量的DCT系数表达方式,将像素域上的Snake算法成功的移植到DCT域上面,得到与像素域Snake所求得的相似轮廓,时间复杂性约为传统算法的1/2;出于提高效率的需求及DCT系数方向性的启示,由8*8块的DCT系数直接重构出图像的特征子图,由特征子图得到图像的连续轮廓;出于细化第二个算法得到的连续轮廓的需要以及小波多尺度的启示。对算法二得到的连续轮廓进行细化。在本算法中,得到的连续轮廓与传统算法相似,但运算复杂性仅为传统算法的1/4,是一个行之有效的方法。   
[硕士论文] 李青森
固体力学 华中科技大学 2005(学位年度)
摘要:新材料是发展高科技的物质基础和先导。纳米材料及其纳米结构已成为二十一世纪新材料研究中最富有活力的生长点之一。其中,碳纳米管作为纳机电系统(NEMS)和纳米复合材料(NCM)的基本构件,由于其独特的纳米级尺寸和空心结构,较大的比表面积等特性而倍受关注。由碳纳米管构成的螺旋结构---碳纳米弹簧,由于具有独特的力学和电学性能,比碳纳米管具有更加广阔的应用前景,已引起人们极大的研究兴趣。为了研究碳纳米弹簧结构的基本力学性能,基于Li和Chou提出的分子结构力学方法[1],本文在ANSYS?平台上实现了其有限元算法。首先,介绍了分子结构力学理论和范德华力模拟原理;然后,利用通用有限元软件ANSYS?二次开发技术开发了相应的程序模块,其中,原子间的化学键用梁单元模拟,分子间的范德华力用非线性弹簧单元模拟。为了验证该方法的有效性,本文首先对碳纳米管的弹性行为进行了有限元分析,并同现有的文献结果进行了对比;在此基础上,分析了单层碳纳米弹簧的弹性常数与弹簧结构参数(如管直径、弹簧直径、簧圈节距等)间的关系;另外,本文还对双层碳纳米弹簧的力学行为进行了初步探讨,主要研究了分子间范德华力对其弹性行为的影响和碳纳米弹簧弹性系数随结构变形的变化情况。
[硕士论文] 张晓宇
力学(工程力学) 南京航空航天大学 2005(学位年度)
摘要:研究碳纳米管力学性质常用的理论方法有分子动力学、紧缚算法及从头算法等等,但这些方法都很难进行大尺模拟计算,而连续介质理论和有限元方法被证实是很有前景的跨尺度计算工具.本文运用连续介质力学和有限元方法,研究了碳纳米管的稳定性、弹性性质及接触问题,探讨了宏观力学在纳米尺度的适用性.首先,分别基于圆柱模型和圆柱壳模型,在碳纳米管的边界条件中引入表面能因子,推导了碳纳米管最小半径的判别式,得到的最小半径与实验及量子力学计算结果相近.第二,基于薄膜模型和指数Cauchy-Born法则,用准连续介质力学方法推导了单壁碳纳米管的连续介质本构方程,并计算了单壁碳纳米管的杨氏模量和泊松比;然后根据推导的本构方程,研究了碳纳米管结构对其弹性性质的影响.最后,基于薄壳模型和前面得到的碳纳米管弹性常数,用有限元软件ABAQUS模拟了单壁碳纳米管的接触问题,其中碳管间的van der Waals力由用户子程序UINTER定义.
[博士论文] 王连华
桥梁与隧道工程 湖南大学 2005(学位年度)
摘要:近几十年来,随着科学技术的进步,国民经济的蓬勃发展,国家基础设施建设规模的不断扩大,我国桥梁建设取得了举世瞩目的成就,桥梁建筑技术也有了很大的进展。钢管混凝土拱桥由于承载力高、跨越能力强、抗震性能好、施工方便而得到迅速发展。同时也是我国自1990年以来应用发展最快的一种桥型。随着钢管混凝土结构理论的不断发展和完善,钢管混凝土拱桥也向更大跨径、更大规模方向发展,同时应用区域和范围也不断扩大,目前已建成的钢管混凝土拱桥的最大跨度已超到450m。与钢管混凝土拱桥的迅速发展相适应,近年来,对钢管混凝土拱桥的动力学理论研究开展了很多有益的工作,但远远跟不上它的发展。因此对钢管混凝土拱桥的动力学进行研究是桥梁工程中的一项十分紧迫的工作。 本文针对钢管混凝土拱桥的动力学基本理论进行了研究,其目的是为钢管混凝土拱桥设计理论的发展提供理论基础。基于非线性连续介质力学中有限变形中的U.L列式,建立了考虑大位移和大转动的空间非线性曲梁单元。在此基础之上,编制了应用于钢管混凝土拱桥的动力学分析的有限元程序。并利用此程序对正在建设中的湖南南县茅草街大桥进行了自由振动和地震响应分析。研究了不同结构参数对固有频率和地震响应的影响,同时还研究了其它因素对地震响应的影响。具体研究主要包括以下几个方面: 1.利用微分几何的Frenet-Serret公式和Hamilton变分原理,建立了空间弹性拱的非线性动力学模型。为对空间弹性拱的非线性动力学分析奠定了理论基础。同时首次利用非线性动力学中Liapunove-Schmidt法研究了浅拱的动力屈曲问题,并得到了一次近似下的弹性拱发生动力屈曲临界动载幅值的解析表达式。 2.利用虚功原理推导了基于非线性连续介质力学有限变形的动力学增量方程。同时利用有限元的基本原理,把动力学的增量方程改写成有限元的增量形式。本文还利用Hamilton变分原理推导了考虑阻尼和外部荷载作用下大跨度钢管混凝土拱桥的动力学方程。 3.利用当前拉格朗日描述,建立了空间非线性曲梁单元的U.L列式。这种单元可以综合考虑大位移以及大转动,也可以方便引入简单应力状态下钢管混凝土的本构关系。同时考虑多个节点,可以比较精确地模拟拱桥中拱肋的曲线形状。本文还推导了曲梁单元的质量矩阵。 4.编制了综合考虑几何非线性和钢管混凝土材料非线性的钢管混凝土拱桥的动力学分析程序,此程序能对钢管混凝土拱桥的自由振动和地震响应进行分析。同时此程序包含了三种不同的单元,也可以推广到斜拉桥以及悬索桥的动力学分析,有较广的应用范围。 5.以正在建设中的湖南南县茅草街大桥为例,利用编制的有限元程序分析了大跨度钢管混凝土拱桥的自由振动以及地震响应。研究了钢管直径、钢管混凝土中的含钢率、桥面宽度、横撑和系杆等对钢管混凝土拱桥的固有频率和地震响应的影响。还研究了非一致激励、非线性、多维激励以及地震加峰值对地震响应的影响。另外还利用Wilson-θ法对钢管混凝土拱桥自由振动的响应进行分析,对钢管混凝土拱桥非线性响应中可能存在的模态作用进行研究。
[硕士论文] 潘兵
固体力学 中国科学技术大学 2004(学位年度)
摘要:上世纪八十年代提出的数字图像相关(DIC)方法是实验力学中测量变形物体表面变形信息的重要方法.经过二十多年的发展和改进,该方法以其非接触、光路简单、精度高、自动化程度高等优点而受到了广泛重视和普遍应用.该文的第一部分对数字图像相关方法中的各种亚像素位移测量方法进行了详细的探讨和总结,并提出自己的改进、完善方法.具体体现在以下的几个方面:1.讨论了曲面拟合求解亚像素位移时各要素对亚像素位移求解精度的影响,得出影响亚像素位移求解精度最重要的因素是整象素位移搜索时计算子区的大小,而选用不同相关函数的影响可忽略.2.详细讨论了各种灰度梯度算法对基于微区统计性质的数字图像相关亚像素位移梯度算法的影响,分析了可看作梯度滤波器的各梯度算子的传递函数在频域的滤波特性.并用模拟散斑和真实实验进行了验证,最后给出了一种实用的、精度高、稳定性好的梯度算子.3.基于梯度的亚像素位移算法的基本假设是变形前后的子区做刚体平移,这则与有位移梯度存在的实际场合相矛盾.M.A.Sutton提出的Newton-Rapshon方法的基本假设是变形子区发生均匀变形.H.Lu和Cary认为随着图像子区尺寸和位移梯度的增大,要考虑模板窗口的非均匀变形.该文就三种不同变形子区的假设对计算结果的影响进行了讨论,分析了不同假设的理论误差.得出基于梯度的数字图像相关方法中变形子区做刚体平移和Newton-Rapshon方法中子区均匀变形的假设所获得的变形子区中心位移在理论上是相同的结论.Newton-Rapshon方法中只考虑一阶位移梯度的子区均匀变形的假设和考虑二阶位移梯度影响的非均匀变形的假设所获得的变形子区应变信息完全相同,但是获得的变形子区中心位移有所不同.金属试件的弹塑性边界检测对于判断该试件是否失效有着重要意义,因此一直是人们感兴趣的研究课题.该文的第二部分对低碳钢试件弹塑性边界的白光相关检测方法进行了研究,提出一种用白光作为照明光源并结合数字图像处理方法来检测低碳钢试件弹塑性边界的方法.该方法将数字图像相关和低碳钢试件表面弹塑性变形前后对照明光强的反射特性结合起来以判断试件是否进入塑性屈服.这种方法光路简单、对环境要求较低.通过对加载过程中采集的试件表面序列图像的处理,可以准确地判断低碳钢试件是否进入塑性屈服.
[硕士论文] 黄明远
固体力学 中国科学技术大学 2004(学位年度)
摘要:碳纳米管是纳米材料中很重要的和亟待研究与应用的材料之一,对其性能的研究具有重大的理论和现实意义.该文首先用准连续介质力学方法研究了碳纳米管的抗弯刚度,接着提出了一种用来模拟碳纳米管力学性质的修正的分子结构力学方法,然后利用此方法模拟了碳纳米管的拉伸和弯曲特性.该文首先介绍了碳纳米管的基本结构、性能和应用,并综述了碳纳米管力学的历史背景和已取得的成果;然后介绍了分子力学方法的理论基础和一般特征,特别对各能量项的力场函数形式、特点以及它们应用时要注意的问题做了详细的讨论.该文通过对单壁碳纳米管的独特结构的仔细分析,运用分子力学方法,得到了单壁碳纳米管抗弯刚度的计算公式,其结果与目前公认的单壁碳纳米管的有效抗弯刚度吻合得很好.基于单壁碳纳米管的分析结果,提出了一种新的计算多壁碳纳米管抗弯刚度的方法,并推导了多壁碳纳米管的抗弯刚度公式.该公式能在极限条件下很好的还原为经典弹性力学中的抗弯刚度公式,并清楚地反映了单壁碳纳米管抗弯刚度不能由经典弹性力学抗弯刚度公式计算的本质原因.该章的结果很好地解释了多壁碳纳米管的屈服波长与经典预言偏差很大的现象.该文仔细研究了分子力学方法在碳纳米管中的应用,并结合作者对碳纳米管和分子力学的理解,提出了一种基于分子力学的类似于有限元方法的修正分子结构力学方法.该方法是用分子力学中力场势能函数表述系统的势能,并将系统能量按一定方式离散,然后直接从能量原理出发,在小变形假设的基础上,直接建立系统方程.基于此方法,一个计算程序被编写,并用此程序模拟了碳纳米管的拉伸和弯曲特性.从均匀的算例中,计算得到与前人的理论结果一致的碳纳米管的弹性模量的尺度依赖性.在碳纳米管的弯曲算例中,将计算结果和材料力学中的理论结果进行了比较,发现随着碳纳米管半径的增大,其理论结果与计算结果符合得越好.
[硕士论文] 方生
固体力学 中国科学技术大学 2004(学位年度)
摘要:磁流变弹性体是由铁磁性颗粒混合于高聚物(如橡胶等)中,在外加磁场作用下固化.固化过程中由于磁流变效应,颗粒在高聚物载体中形成链状、柱状或层状有序结构.固化后这种有序结构仍然根植在高聚物载体中.这种新型材料的力学性能可由外加磁场控制.该文第一章首先回顾了磁流变材料的的研究历史、研究现状以及其应用.重点讨论了国内外在磁流变弹性体研究方面的最新进展.第二章则对磁流变弹性体的两个重要组成部分:高聚物载体和铁磁性颗粒的性质进行了分析,介绍了常见的几种橡胶,同时从热力学角度对其表现出的高弹性进行了解释,给出了几种描述这种高弹性的应变能函数;对铁磁性颗粒特别是羰基铁粉的磁学特性作了介绍.在第三章中,应用磁场有限元法,对于链状有序结构的磁流变弹性体,在链状方向的外加磁场作用下,分析了磁场在磁流变弹性体中的分布,重点研究了链中相邻颗粒间隙处的磁场分布.同时分析了相邻颗粒间距、颗粒的磁学特性等因素对磁场分布的影响.基于对磁流变弹性体磁场的分析,研究了在不同磁场大小、相邻颗粒间距以及颗粒的初始磁化率下磁流变弹性体在成链方向的等效磁导率.在第四章中,根据单自由度支撑激励下的振动分析,设计出了评估磁流变弹性体在磁场作用下剪切性能的测试系统,得到了磁流变弹性体在加磁场前后不同频率下的剪切模量与损耗因子.同时介绍了能够合理模拟材料的粘弹特性的数学模型.第五章对有序结构的颗粒夹杂的力学问题进行了分析,同时对固化机理作了简单的讨论.考虑局部场效应,对磁饱和前后的偶极子模型进行了修正,并与实验结果进行了比较,修正后的模型能较好的反映小间距下颗粒间的磁场作用.通过对柱状和层状有序结构的磁流变弹性体等效磁导率的理论分析,推导出了磁饱和前两种有序结构下磁流变弹性体的剪切模量,并与偶极子模型结果作了比较,同时分析了颗粒体积比对其影响.为了把一些原理讲得更清楚、明白以及加深对磁流变弹性体的理解,同时在每章的后面附有与该章有关的知识的介绍.该文主要探讨磁流变弹性体的力学性能可由磁场控制的机理,为提高磁流变弹性体磁致粘弹性提供理论指导.讨论并提出了多种力学模型来预报磁流变弹性体的磁致粘弹特性,当然这些工作都是很初步的,需要进一步的改进与完善.
[硕士论文] 吴衡毅
固体力学 中国科学技术大学 2003(学位年度)
摘要:该文对原有的中应变率材料试验机的测试系统进行改进.对变形测量的PSD光学引伸仪作了三个部分的改进,即首先将电路第二级加、减法器上的所有可调电位器改为精密电阻;再将电路最后一级的单运放减法电路改为使用两个反向求和电路构成的双运放减法电路;最后还对入射PSD的激光光源做了改进.对载荷测量系统的电源部分做了二级稳压改进,还引入了一个载荷测量系统的电标定方法.改进后整个测试系统的信噪比有很大提高,保障了实验工作的顺利进行.该文对PMMA进行了四个中应变率和四个准静态的单向拉伸实验,获得了相应的应力应变关系.通过对比八个应变率的多项式应力应变曲线,发现在该文所涉及的应变率范围内,PMMA的强度、模量等力学量具有明显的应变率相关性.其中模量、强度和断裂应变随对数应变率的变化规律近似为线性.在固定应变的情况下,比较发现最高应变率下的应力相对于其他应变率的结果有较大提高,这说明应变率范围2-20 s<'-1>可能是有机玻璃应变率效应的转变区.该文还对六个不同应变率下的试件断口进行了电镜扫描分析(SEM),发现,随着应变率的升高,断口的镜面区不断缩小,断口肋状区的肋条变宽,肋条间距也加大,同时条数也相应减少,在最高应变率的情况下,在该文分析的断口区域已经不存在肋状区,而是出现大范围的脆性解理断裂,这也可能与最高应变率下应力快速增加的现象相对应.在该文的最后,通过对实验结果的总结分析,给出了包含一个非线形弹簧和五个Maxwell体并联的粘弹性模型来研究PMMA在准静态和中应变率下的应力应变关系.并用该模型对各个应变率下的实验结果进行拟合,拟合结果与实验曲线符合较好,表明该文提出的本构关系是合理有效的.
[硕士论文] 胡衡
车辆工程 武汉理工大学 2003(学位年度)
摘要:为了更好的使用层合圆柱薄壳,尽量降低不必要的误差,该论文将从三个部分研究层合圆柱薄壳的物理性质.首先,该论文将推导薄板与薄壳以中面为参考面的内力平衡方程以及内力矩平衡方程,位移与应变关系式,层合板的层合性质矩阵.在此基础上,接着推导以任意面为参考面的内力平衡方程以及内力矩平衡方程,位移与应变关系式,层合板的层合性质矩阵以及层合圆柱薄壳的精确层合性质矩阵.然后,该论文将做三个比较与分析,第一,以任意面为参考面与以中面为参考面得到的方程比较;第二,薄板与圆柱薄壳的性质比较;第三,层合圆柱薄壳的精确层合性质矩阵与层合薄壳的经典层合性质矩阵比较.最后,编写一个计算程序计算层合圆柱薄壳的精确层合性质矩阵与层合圆柱薄壳的经典层合性质矩阵,同时给出两矩阵之间的计算误差,并给出若干典型算例.
[博士论文] 郭大蕾
固体力学 南京航空航天大学 2001(学位年度)
摘要:行驶平顺性和乘坐舒适性是衡量轿车行驶品质的基本指标.该研究试图建立基于新型智能材料的车辆悬架振动控制新技术,进而改善车辆的平顺性和舒适性.影响车辆乘坐舒适性的主要因素是车身的垂直振动.为了描述这种振动,先将车辆简化为1/4车二自由度模型,讨论并分析了悬架系的振动特性以及悬架参数对此特性的影响.然后将车辆简化为1/2车四自由度的悬架模型,根据其车射击垂直振动加速度幅频特性的折算结果,验证了一自由度分析模型的正确性.由于在某一特定条件下经参数优化得到的被动悬架,不能适应路面及车辆行驶状况等条件的变化,因而在提高悬架行驶平顺性的研究过程中,提出了悬架半主动控制的要求.在分析新型智能材料用做作动器的磁流变阻尼器特性的基础上,该文给出阻尼器线圈的前置电流放大电路,并讨论了因磁流变液体固液态之间的可逆变化而产生的悬架系附加非线性刚度.该文最后对含有磁流变阻尼减振器的半主动悬架进行了实验研究.
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