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[博士论文] 孙涛
应用数学 湖南大学 2017(学位年度)
摘要:上个世纪70年代,计算机专家Scott D从理论计算机研究的角度提出了Domain理论.因为Domain理论融合了拓扑与序这两大数学中的基本结构,所以Domain理论也引起了数学研究者们的极大关注.在随后的40年里,一个关于Domain的重要的研究课题是利用收敛理论来研究Domain结构.在这方面, Scott D通过引入Dcpo上的S-收敛定义了Dcpo上的Scott拓扑且证明了一个Dcpo上的S-收敛是可拓扑化的与该Dcpo是一个Domain这两者是等价的.这就相当于用Dcpo上的S-收敛给出了D-omain的一个等价刻画.
  基于Scott的思想,本文定义了MN-收敛来作为偏序集上O-收敛与O2-收敛的统一形式并对偏序集上O1-收敛, MN-收敛以及lim-infM-收敛的可拓扑化问题做了相关研究.
  在第二章中,受Domain理论中way-below关系?定义的启发,我们定义了偏序集上两类新的逼近关系?S与?S.其中,关系?S是一种比way-below关系?条件更弱的逼近关系.基于这两类逼近关系,一方面,我们引入了B-一致的S?-双连续偏序集的概念.另一方面,我们考虑了偏序集上由O1-收敛诱导的B-拓扑且给出了B-拓扑的一般结构刻画定理.通过对B-拓扑的结构刻画,我们得到了一个O1-收敛可拓扑化的充分必要条件.
  在第三章中,考虑到B-一致的S?-双连续偏序集这个概念较为抽象,我们利用集合论与格伦的相关概念定义了两类自然并且具体的B-一致的S?-双连续偏序集――局部连续偏序集与局部完备偏序集.
  在第四章中,利用在偏序集上引进双集系的方式,我们首先定义了偏序集上的MN-收敛与MN-双连续偏序集的概念.其中, MN-收敛可以看作是偏序集上O-收敛与O2-收敛的一般形式.然后,通过标准的拓扑学方法定义了偏序集上的MN-拓扑.最后我们探索了MN-拓扑的基本性质并得到了一个关于MN-拓扑的结构刻画定理.根据这个定理我们证明了MN-收敛是可拓扑化的与偏序集的MN-双连续性这二者是等价的.
  在第五章中, Zhou通过引进单集系的方式定义了偏序集上的lim-infM收敛.我们继续考虑偏序集上lim-infM-收敛可拓扑化问题.从偏序结构出发,我们得到了偏序集上逼近关系?α(M)的等价描述.在此基础上我们定义了α?(M)-连续偏序集的概念.需要指出的是,α?(M)-连续偏序集并不是Zhou所提出的α(M)-连续偏序集,但是二者之间又有着紧密的联系.利用标准化的拓扑方法,我们通过lim-infM-收敛也定义了偏序集上的M-拓扑.在得到M-拓扑的结构特征刻画定理后,我们证明了lim-infM-收敛的可拓扑化与偏序集的α?(M)-连续性等价.
[博士论文] 熊涛
基础数学 四川师范大学 2017(学位年度)
摘要:经典的同调理论是建立在整个模范畴上的同调理论.相对同调理论可以认为是由模的完全投射(内射,平坦)分解,以及投射维数有限的模类和内射维数有限的模类共同确定的同调理论.本文将研究由平坦维数有限的模类确定的同调理论.
  本文分为四章.设n是非负整数,Fn表示平坦维数不超过n的模类.第二章我们重点讨论了Fn关于Ext函子的左正交模类⊥Fn,给出了GorensteinDedekind整环的一个新的等价刻画.
  本文的第一,三,四章侧重讨论Fn关于Ext函子的右正交模类F⊥n和Fn关于Tor函子的正交模类F(T)n.F⊥n和F(T)n在文献[26]中分别称为n-余挠模类和n-无挠模类.按照同调理论的思路,我们定义了模M的n-余挠分解和n-无挠分解;n-余挠维数cndRM和n-无挠维数tfndRM;环R的n-余挠整体维数l.Cn.D(R)和n-无挠弱整体维数r.w.T Fn.D(R).由此,我们初步建立了由模类Fn确定的同调理论.
  作为由模类Fn确定的同调理论的运用,我们刻画了Bass在文献[3]中引入的环R的整体finitistic投射维数l.FPD(R)和整体finitistic平坦维数l.FFD(R):即环R有l.FPD(R)≤n当且仅当l.FPD(R)=l.Cn+1.D(R);以及l.FFD(R)≤n当且仅当l.FFD(R)=r.w.T.Fn.D(R).
[博士论文] 李佩瑾
基础数学 湖南师范大学 2017(学位年度)
摘要:设D是复平面C上的一个区域,F=u+iv是D上的二次连续可微复值函数.若F满足Laplace方程:ΔF=0.其中Δ=4(6)2/(6)z(6)(z):=(6)2/(6)x2+(6)2/(6)y2,则称F是调和映射.显然,调和映射是解析函数的推广.我们知道,拟共形映射也是解析函数的推广.1968年,Martio提出了C上的调和拟共形映射这一概念.随后,调和拟共形映射得到了人们极大的关注.
  本学位论文主要研究凡类偏微分方程拟共形映射解的Lipschitz连续等性质.这些解均为调和映射的推广.
  全文共由六章构成,具体安排如下.
  第一章,介绍研究问题的背景和所得主要结果.
  第二章,建立了Poisson方程Δw=g在单位圆盘D上(K,K')-拟共形映射解的Lipschitz连续性.
  第三章,考虑了非齐次Yukawa方程fz(z)(z)=(μ(z)+τ(z)fz(z))f(z),得到了此类方程拟共形映射解分别关于双曲度量和拟双曲度量的Lipschitz连续性,coLipschitz连续性以及biLipschitz连续性.作为应用,讨论了此类方程拟共形映射解分别关于双曲度量和拟双曲度量的面积偏差.
  第四章,首先给出了一类非齐次双调和Dirichlet问题解的表达式和唯一性,再证明了此解的Lipschitz连续性.
  第五章,得到了α-调和函数f的Schwarz-Pick型不等式,系数估计以及它们的Lipschitz连续性.
  第六章,主要建立了一类多重调和映射的四分之三定理.
[硕士论文] 杨洋
基础数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2017(学位年度)
摘要:本文对模糊度量空间上的一些重要性质进行了研究。主要包括三个部分:
  第一部分,以双拓扑空间为框架,研究了模糊拟度量诱导的双拓扑空间的一些基本性质,特别是得到了该双拓扑空间具备的分离性质。另外,通过拟一致结构,证明了由模糊拟度量诱导的双拓扑空间是可拟度量化的。
  第二部分,在模糊度量空间上给出了集合的模糊预紧性、模糊列紧性、模糊可分等概念,讨论了它们之间的关系。同时说明了我们所定义的紧性与已有的模糊度量空间的紧性之间的关系。
  第三部分,在模糊度量空间的超空间上给出r收敛和Hausdorff收敛的定义,并讨论了它们之间的关系。
[硕士论文] 李科科
运筹学与控制论 重庆师范大学 2017(学位年度)
摘要:众所周知,向量优化理论与应用研究中研究的热点之一是向量平衡问题稳定性分析(见文[1-15,17-26,29-53]),而稳定性分析的一个十分重要方面是连续性研究.首先借助集合极限的性质和新的假设探究了含参广义集值强向量平衡问题解集映射的下半连续性.然后,获得原始平衡问题近似解集的连通性和近似解集映射的Hausdorff上(下)半连续性,在较弱假设下获得了含参对偶弱向量平衡问题近似解集的连通性及近似解集映射的Hausdorff连续性的充分性条件.最后,给出了在向量优化问题中的一个应用.
  第二章中给出了后文将要用到的一些重要定义和性质.
  第三章借助集合极限的性质和弱f-性假设证明了含参广义集值强向量平衡问题解集映射的下半连续性,其方法不同于文献[15].所得结果推广和改进了已有文献([3,5-7,9,15])中相应结果,并举例验证了所得结果.
  第四章借助于标量化技巧讨论了含参原始与对偶弱向量近似平衡问题的稳定性.首先,在邻近C-次似凸性假设下获得原始平衡问题近似解集的连通性和近似解集映射的Hausdorff上(下)半连续性.然后,利用标量化方法,在较弱假设下获得了含参对偶弱向量平衡问题近似解集的连通性及近似解集映射的Hausdorff连续性的充分性条件.最后,给出了在向量优化问题中的一个应用.所得结果是已有文献中相应结论推广和改进.
[硕士论文] 张凯丽
数学 曲阜师范大学 2017(学位年度)
摘要:张量是近年来新发展起来的大数据分析中的新工具,是矩阵的推广.作为H-矩阵的推广、H-张量拥有着特殊的结构并在张量分析及运算上扮演着重要的角色,张量及强 H-张量的结构性质、判定准则以及迭代算法近年来广受专家学者的关注.对于张量本身的既约情况直接影响算法的设计与实现,因此对其可约性的研究也备受关注.此外,由于偶数阶齐次多项式正定性在医学成像、非线性自制系统的稳定性分析、多元网络可行性分析等方面的广泛应用使其判定算法成为一个重要的研究课题.由于强H-张量与张量正定性具有一致性,因此可基于此解决多项式正定性的问题.
  本文中,我们主要探究H-张量的性质,提出一些新的判定强H-张量的迭代准则,并根据所得准则设计不含参数的判定强H-张量的算法.基于多项式与其相应张量正定性的一致性及强 H-张量与张量正定性之间的关系,我们所提出的算法亦是齐次多项式正定性的判定算法.本文的文章结构安排如下:
  第一章,主要介绍张量、齐次多项式的正定性、二者间关系的研究背景和发展现状,以及本文的主要研究成果.
  第二章,首先给出了强 H-张量的定义及相关性质.然后给出张量不可约及弱不可约的定义及相关结论并基于此提出新的判定强H-张量的迭代准则.最后,基于一类广义对角产物占优我们提出了判定强 H-张量的新的迭代准则.并且本章所得结论是H-矩阵相应结论在高阶上的推广亦是现存强H-张量结论的进一步优化.
  第三章,首先将上一章中基于弱可约概念提出的一些新的迭代准则用算法实现,从而得到判定强H-张量的一个新的不含参数的算法.其次基于一类广义对角产物占优得出了判定强H-张量的新的迭代准则,给出新的判定强H-张量的无参算法.算法的准确性都将给出证明,并由数值算例验证其有效性.
  第四章,对所研究的内容作简要总结,并就日后将要开展的工作做一些规划.
[硕士论文] 陈迎俊
运筹学与控制论 北京交通大学 2017(学位年度)
摘要:纽结理论的中心问题是怎样区分不等价的纽结或链环.而纽结不变量是判断两个纽结或者链环是否等价的主要工具.纽结不变量有很多:交叉点数、bridge数、解纽数、辫子指数,亏格以及纽结多项式等.其中,一个非平凡纽结K的解纽数是指,把一个纽结K变换成平凡纽结时所改变的交叉点的最小数.用来确定一个纽结的解纽数的方法有Heegaard Floer同调、亚历山大多项式的手术表示、琼斯多项式、R-moves与合痕等.
  本文主要研究了一些类型的pretzel纽结的解纽数问题.具体而言,是在链环嵌入表示的基础上,通过采用路代换分别考虑相关链环是否平凡来研究这个问题,得到了一些新类型的pretzel纽结的解纽数,从而给出了三维空间中pretzel纽结解纽数的一个上界,提供了证明纽结解纽数的一种新的思路.主要结果如下:
  本文首先给出了单变量pretzel纽结P(3,3,c)、P(3,5,c)的解纽数,并把已有结果P(3,-1,c)简单的导出.在此基础上,给出了新类型双变量pretzel纽结P(a2-2,1,a3-2)的解纽数,并利用这一结论进一步研究出了P(1,a2,a3)的解纽数,其中a2、a3为奇数.以此为依据,得出当a3≥a2≥a1≥1且ai(1≤i≤3)为奇数时P(a1,a2,a3)的解纽数,并在删掉a3≥a2≥a1条件下,将结论进一步推广.此外,研究了pretzel链环P(3,b,2)的解纽数,其中b为任意正整数.
[硕士论文] 梁鹏
基础数学 贵州大学 2017(学位年度)
摘要:本篇论文中,我们计算了球几何三维流形之间的映射度集D(S3/G,S3/H).主要是考虑了球几何三维流形的基本群的子群的结构,以及这些子群中的循环子群自由作用在S3所得到的透镜空间的类型.然后把求D(S3/G,S3/H)的问题转化为我们已知的D(S3/G,S3/K),其中K是即是G的商群也是H的子群.我们给出了D(S3/Zn,S3/H),D(S3/G,S3/Zn),D(S3/D*4n,S3/T'8·3q),D(S3/D*4n,S3/D'n'·2q),D(S3/T'8·3q,S3/H),D(S3/D'n'·2q,S3/H)的结果.
  
[硕士论文] 徐艳艳
基础数学 电子科技大学 2017(学位年度)
摘要:等距嵌入问题是微分几何研究的一个基础问题。自从1868年黎曼提出了黎曼流行,自然而然的就产生了一个问题:一个黎曼流形是否为某个欧氏空间的具有给定诱导度量的子流形。换句话说,就是黎曼流形的存在性问题。除了等距嵌入的存在性问题外,等距嵌入的唯一性,也是整体刚性研究的另外一个重要问题。两者间的关系与偏微分方程解的存在性和唯一性类似。整体刚性的线性化问题就是无穷小刚性。这对在求解等距嵌入问题的过程中所遇到的线性化问题起着至关重要的作用。
  本文研究空间形式里超曲面的无穷小刚性。首先,研究三维欧式空间里超曲面的无穷小刚性,强调P=1/2→r·→r及其线性化方程φ=→r·→r所满足的Darboux方程,其中→r是一阶等距变形,并用能量方法和最大值原理给出新的证明。在这个证明中,ρ和φ包含了所给度量的所有信息。同时,在三维欧式空间里,观察到给定曲率的等距嵌入问题的刚性与无穷小刚性的相似性,所以借用Guan-Wang-Zhang[1]证明给定曲率问题的刚性的思想,把无穷小刚性转化为椭圆偏微分方程解的唯一性,并用最大值原理得到解的唯一性。在这篇论文中,把这种方法应用到证明非闭的Alexandrov正环面的无穷小刚性中。另外,还证明了上述Darboux方程与等距嵌入方程,Gauss-Codazzi方程三者的等价性。
  其次,证明三维双曲空间和球空间里超曲面的无穷小刚性。在已经证明了的三维欧式空间里超曲面的无穷小刚性的基础上,用Beltrami映射把欧式空间里超曲面的无穷小刚性扩展到空间形式。从而证明了三维空间形式里超曲面的无穷小刚性。
  最后,证明高维空间形式里超曲面的无穷小刚性。指出前面的讨论也适用于高维空间形式里超曲面的无穷小刚性。这一结论最早是由Dajczer-Rodriguez[2]证明的。从高斯方程中可以得到足够多的代数关系,且曲面的凸性可以弱化成第二基本型矩阵的秩等于或大于2,所以这一结论可以推广到高维空间形式。在本文中,证明了高维欧式空间里超曲面的无穷小刚性。
[硕士论文] 肖琳
应用数学 内蒙古民族大学 2017(学位年度)
摘要:曲面造型是计算机辅助几何设计和计算机图形学的一项重要研究内容.跟随计算机发展的脚步,计算机辅助设计与制造技术也得到了大的提升,同时也推动了许多领域的设计改革.而计算机辅助设计与制造技术主要面对的是大量的工业产品的几何形状,一类是由初等解析曲线曲面组成的形状,另一类是由自由型曲线曲面组成的形状.
  由于现实中线和面的构造联系比较复杂,用单一的曲线和曲面不能满足人们描述外形的需求,所以对曲线和曲面进行光滑拼接成为如何表示复杂组合曲线和曲面的关键所在.本文以波状螺旋线和锥面交线为轴,构造了波状螺旋管道和以锥面交线为轴线的管道,在拼接截面处满足位置连续和斜率连续的条件下,实现了两轴线异面管道的光滑拼接,并举出具体实例,以Maple给出拼接图像.
  文章首先给出了本文的研究背景及意义,并介绍轴线异面管道拼接的研究进展现状和文章的主要内容.其次介绍了锥面和空间有理 Bézier曲线的相关知识,同时定义波状螺旋线和波状螺旋管及其相关的性质等.再有实现了异面直线和轴异面管道的光滑拼接技术,在此基础上实现了用波状螺旋管和以锥面交线为轴线的管道光滑拼接轴异面的直圆管道.
[硕士论文] 文美玉
数学;应用数学 东南大学 2017(学位年度)
摘要:本文考虑二维保积映射ψ:(x,y)→(x1,y1),ψ:{x1=x+ω(ξ)+f(ξ,x,y)y1=y+g(ξ,x,y)其中f,g是x,y的实解析函数,且关于x是周期的,x∈T,|y|≤r,并且关于参数ξ是Cm光滑的.当扰动(f,g)充分小时,在没有非退化假设下本文利用KAM迭代证明了映射的一个形式KAM定理.特别是在频率ω满足非退化条件和非共振条件时,此KAM定理可以用来验证一些已有的KAM定理,也可以得到一些新的有趣的结论.
[硕士论文] 李贤
概率论与数理统计 苏州科技学院;苏州科技大学 2017(学位年度)
摘要:众所周知,矩阵是数据的二维表达,为数据的收集和处理带来了极大的便宜。对于多因子样本(指每个样本点的分量个数大于2)的情形,传统处理方法是通过“数据折叠”或者数据降维来实现矩阵表示,从而可进一步通过线性方程组或者最小二乘等方法实现问题的求解或参数的估计。但是“数据折叠”一定程度上破坏了数据的原始结构,而数据降维则可能造成有用信息的不必要的损失,使得最终的结果可能毫无意义,数据的张量表述可以克服这两个缺点。
  张量是矩阵的高阶推广,可用于表达高维数据,并且有着类似于矩阵的性质和分解方法。本文介绍张量的Tucker分解,可视为矩阵奇异值分解在高阶情形下的推广,类似于矩阵的奇异值分解,一个3阶张量的Tucker分解是将其分解成一个核心张量(类似于矩阵的标准型)和三个不同方向上的正交矩阵的乘积。这种分解可以直接提取不同方向上的主成分。目前,包括MATLAB等计算软件已经嵌入Tucker分解工具包。
  论文研究内容是:首先,基于两步估计对线性混合效应模型自变量的有效性进行检验并做进一步改进,即通过矩阵奇异值分解对线性混合效应模型进行变换,以消除随机项的影响,将模型转化成传统的线性回归模型,进而对模型自变量的有效性进行检验;其次,首次把张量概念引入到线性混合效应模型中,基于张量定义构建平衡线性混合效应模型的张量表达形式,进而基于张量Tucker分解对固定效应参数估计进行改进。当自变量间存在复共线性问题时,相较于矩阵奇异值分解,张量Tucker分解从更多的维度对数据进行挖掘,一方面剔除了更多的无关信息,得到更有用的信息,另一方面实现了对数据进一步的压缩,压缩了数据所占存储空间。
[硕士论文] 邓绿
计算数学 南昌航空大学 2017(学位年度)
摘要:代数拓扑的研究是现代数学的主流,同伦论和同调论是代数拓扑学的两个主要部分。本文在奇异上同调的基础上,通过改变系数系统,得到RO(G)-分次的Bredon同调理论,再运用层理论,通过定义预层来计算拓扑空间X的Bredon同调,最后从同伦的角度重新诠释了RO(G)-分次上同调理论。
  第一章,主要介绍奇异上同调理论、同伦理论和层理论的研究背景,分析总结它们的研究现状,并简要介绍本文的主要研究内容。
  第二章,主要介绍本文所需的基础知识,包括拓扑空间及其相关内容,抽象代数中模、范畴,代数拓扑中同调及同伦等基础知识。
  第三章是在奇异上同调理论的基础上,将系数系统扩展到 Mackey函子,将一般的Bredon同调推广到RO(G)-分次的Bredon同调理论,再根据范畴张量积的定义证明了G-流形范畴到阿贝尔范畴的函子F∫M是预层。另外,借鉴层理论,通过定义预层ZX,得到上同调群h*(C*(ZX)M-),它们可以用来计算空间X的Bredon同调群。
  第四章,首先介绍在G-空间上定义的RO(G)-分次上同调理论,然后从同伦的角度重新诠释RO(G)-分次上同调理论。论述如何从G-谱序列出发获得对应的RO(G)-分次上同调理论,并举例说明对定义在拓扑空间上的RO(G)-分次上同调理论可以用谱序列来表示。
  第五章,归纳总结全文,并给出下一步研究的方向。
[硕士论文] 牛晓静
基础数学 北京交通大学 2017(学位年度)
摘要:两个流形之间的调和映射在上个世纪末是一个比较热的研究课题,调和映射是测地线和极小子流形概念的推广。特别地,对于源流形和象流形都是球面的情形,它们的研究也自然是有意义的。在本文中,我证明了不存在满的二阶调和映射f:S5→S5,其中S5是指6维欧氏空间中的5维单位球面。二阶调和映射也叫λ2-特征映射。先假设上述特征映射存在,然后在此假设下,采用正交变换和比较系数的方法进行有关计算并推出矛盾。在一些高维的球面间,关于其对应λ2-特征映射的研究已经有了很多结果,而低维球面间的特征映射仍然有很多问题未解决。贺慧霞等人证明了λ2-特征映射f:S2n-4→Sn如果存在,则n=4,8;还证明了λ2-特征映射f:S2n-5→Sn(n≥6)如果存在,当且仅当n=6,8,9,10。关于同维数球面间的特征映射问题,当n=1,4,7,13,25时,λ2-特征映射f:Sn→Sn的存在性是已知的。唐梓洲教授曾猜测同维球面间存在λ2-特征映射,当且仅当n=1,4,7,13,25。n=1,4时,映射具有刚性,即在等价意义下,这些映射是唯一的,其中n=1时的存在唯一性是平凡的,n=4的情形已由贺慧霞等人证明。n=7时,是由吴发恩和赵新暖证明的,此时不具有刚性。所以在本文将研究λ2-特征映射f:S5→S5的存在性问题。受吴发恩教授证明λ2-特征映射f:S4→Sn(n=5,6)不存在性的启发,先假设存在上述特征映射,即λ2-特征映射f:S5→S5,然后在此假设下,利用前人结果,将原问题转化成扩张映射F:R6→R6来研究。针对该问题,对映射依次采用降维的方法,即利用正交变换和二次型标准形理论将6维欧氏空间间的映射降为5维空间间的映射,又进一步将所得5维映射转化为三个向量函数的和,由其中一个向量函数衍生出一组新的向量函数,得到了这组新的向量函数的性质。由这些性质和比较系数法,得到很多恒等式。分析这些恒等式,导出矛盾,从而完成结论的证明。
[硕士论文] 江祝灵
数学 桂林电子科技大学 2017(学位年度)
摘要:约束张量逼近问题是数值代数领域研究和探讨的重要课题.它在盲源分离、高阶统计、机器学习和谐波恢复等领域有着广泛的应用。本文系统地研究了几类约束张量逼近问题的理论和数值算法。
  本研究主要内容包括:⑴研究了对称张量多重线性低秩逼近问题。⑵研究了Hankel张量逼近问题。⑶研究了二阶张量方程。基于Gramian表示,该问题被等价转化为无约束优化问题,构造了求解等价问题的非线性共轭梯度法,数值实验表明新方法比传统的 LR-ADI方法和krylov子空间方法收敛速度更快。
[硕士论文] 金秀全
应用数学 哈尔滨工程大学 2017(学位年度)
摘要:在十九世纪,高斯,黎曼和克里斯托费尔等人在几何空间和曲线坐标中的多变量微分理论的研究中给出了张量的最初定义.
  在2005年,祁力群和Lek-Heng Lim分别定义张量特征值,祁力群给出了实对称张量的Ger?chgorin圆盘定理以及张量特征值相关的性质.张恭庆院士和杨庆之等人给出非负张量的Perron-Ferobenius定理、非负张量的极大极小定理和张量Frobenius型谱半径的界及相关的结论.李朝迁等人给出一些张量特征值包含集定理.卜长江等人给出了张量的Brualdi型特征值包含集,张量非奇异性的判别定理和非负弱不可约张量谱半径的一些界.此后,张量特征值成为热门研究课题.关于张量特征值研究问题,本文的主要工作如下:
  (1)本文给出两个张量的Brauer型特征值包含集,判别张量非奇异性的结论和张量谱半径的一些界.理论上证明了两个张量的 Brauer型特征值包含集均比张量的Ger?chgorin圆盘区域要小,在形式上比以往的结论形式更简洁.通过实例检验说明了两个张量的Brauer型特征值包含集和张量的Ger?chgorin圆盘区域三者的范围关系和判别张量的非奇异型.
  (2)本文进一步将矩阵的Brauer定理推广到张量,并且给出了一些张量的Ky Fan型定理和张量谱半径的一些界.在张量谱理论的超图应用中,超图的邻接张量是与超图一一对应的.J. Cooper,袁西英,周波和卜长江等人用顶点的度、直径、顶点数和边数等图参数给出超图谱半径的一些界.本文利用Brauer定理的推导技巧得到了超图的邻接张量,拉普拉斯张量和无符号拉普拉斯张量的谱半径的界.本文也从理论和实例上对所得的结论与文献中已有的结论进行了比较,并得到本文结果优于已有结论的界.
[硕士论文] 邵煜骋
基础数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2017(学位年度)
摘要:关于球面凸集有多种不同的定义,本论文以纯分析的方法进行研究。我们给出了球面凸集的一个分析形式的定义,探讨了球面凸集的基本性质,并且阐述和证明了一些很难用纯几何的方法表述的结论。本文得到的主要成果是:
  (1)给出了球面凸集的分析学定义;
  (2)给出了球面凸集以及球面集合球凸包的一些性质;
  (3)证明了球面凸集的Minkowski型结构定理;
  (4)若干球面集合的保凸算子。
  全文一共分为五章:第一章介绍本学科的发展概况以及本文的主要工作;第二章介绍欧氏空间中凸集的一些重要定义、性质以及定理;第三章我们将给出球面凸集的分析学定义,并以分析学的方法研究球面凸体的若干性质;第四章介绍球面凸集的一些保凸算子;第五章为总结与展望。
[硕士论文] 刘惠
数学 桂林电子科技大学 2017(学位年度)
摘要:Pythagorean–hodograph(PH)曲线的研究缘于人们对等距线的研究.在CAD/CAM中,与一般多项式曲线相比, PH曲线拥有其自身的优点,其中最重要的是可以精确表示PH曲线的弧长和等距线,当他们是多项式或有理参数曲线时,其对应的弧长函数、等距线等也是多项式或有理的。对于离散点的插值, PH曲线一般比经典多项式曲线产生更光滑的轨迹曲线.因此对PH曲线生成方法的研究成为一大热点。
  本研究主要内容包括:⑴综述在满足弧长约束之下提出的空间C2PH五次样条插值的已有方法:运用复多项式表现出五次PH曲线的充分必要条件以及弧长公式,以各段定弧长和定点数据为条件,进行插值建立相应方程组,并用优化程序求解方程组,构造C2连续且有指定弧长的空间五次PH曲线。⑵基于空间PH曲线充分必要条件,提出了构造一类空间五次PH G1连续曲线的生成方法.一方面,根据空间PH曲线的充分必要条件,比对PH曲线导函数与空间Bézier曲线导函数在Bernstein基下分别对应的向量型系数,形成向量等式.另一方面,通过引入自由参数,比对Bézier曲线导函数的系数与新控制多边形顶点,形成等量关系。最终构建新的方程组并求解,构造出一段过给定点且G1连续的PH曲线.此构造方法直观,有多个自由参数可对曲线进行形状控制。⑶提出空间五次PHG1连续拟合曲线的方法.对已知空间数据点加入中间条件以规定首末端点及其导矢方向,再用第三章方法对其进行G1Hermite插值构造PH拟合曲线.实例证明此拟合方法简单易实施且拟合效果较好,同时可得出拟合曲线的等距线.并给出了相应图例检验分析。
[硕士论文] 刘建国
基础数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2017(学位年度)
摘要:本论文主要研究了Q.Guo引进的一类新的凸体几何仿射不变量——对偶平均Minkowski对称度的临界点集。为揭示对偶平均Minkowski对称度和经典Minkowski对称度之间的关系,我们给出了Minkowski临界点处对偶平均Minkowski对称度的精确值。为得到此精确值,我们首先建立了有关半空间族的分析形式和几何形式的Helly型定理,在一定条件下,得到了一族半空间具有非空交的充分必要条件。然后,我们证明了,若一个凸体具有关于对偶平均Minkowski对称度的正则点,那么这个凸体存在过此临界点的n+1条仿射直径,从而在一定条件下肯定地回答了Grünbaum于1963年提出的一个猜想。
  本文得到的主要的成果如下:
  (1).分别以分析形式和几何形式给出了关于部分闭半空间的Helly型定理;
  (2).给出了Minkowski临界点处对偶平均Minkowski非对称度计算公式;
  (3).给出了凸体K有n+1个相交于一点的仿射直径的一个充分条件。
[硕士论文] 李亚宇
应用数学 广西师范大学 2017(学位年度)
摘要:向量平衡问题是一类普遍的数学模型,广泛应用于经济金融、交通运输、资源分配及工程管理等领域.向量平衡问题解的存在性为向量平衡问题研究的基本问题,具有重要的研究价值.为得到无界集上向量平衡问题解的存在性,一般都需要加上强制性条件,对于变分不等式问题例外簇方法需要条件弱于强制性条件,尚未有文献利用例外簇方法研究向量平衡问题解的存在性.
  本文主要研究向量平衡问题,平衡问题,向量优化问题解的存在性及解集的有界性.主要利用例外簇方法得到相应问题存在解的充要条件.本文具体内容作如下安排:
  第一章简要介绍向量平衡问题及例外簇的历史背景和发展概况,并给出文章中涉及的基本定义和引理.
  第二章主要在自反Banach空间中研究向量平衡问题弱有效解的存在性以及解集的有界性.利用对偶向量平衡问题在有界集的限制的解,定义了一个向量平衡问题的例外簇,证明向量平衡问题存在弱有效解等价于不存在例外簇,得到向量平衡问题弱有效解存在的充要条件,给出了在自反Banach空间中向量平衡问题弱有效解集有界的充要条件.同时将文献[17]中平衡问题解集非空的几个等价条件推广到向量平衡问题.
  第三章主要将第二章得到的向量平衡问题解的存在性和解集的非空有界性应用到平衡问题,变分不等式问题和凸优化问题,列出向量平衡问题退化成平衡问题时,平衡问题例外簇的定义以及平衡问题解集非空有界的等价条件.证明向量平衡问题退化成变分不等式问题时,第二章定义的例外簇与[35],[50]定义的例外簇一致,向量平衡问题退化成凸优化问题时,第二章定义的例外簇与[36]定义的例外簇一致.
  第四章给出向量优化问题的例外簇定义,证明若向量优化问题无弱有效解,则向量优化问题存在例外簇.证明向量优化问题弱有效解集非空有界时,则向量优化问题不存在例外簇.给出向量优化问题存在弱有效解的充要条件和向量优化问题弱有效解集非空有界的充要条件.本章推广了文[47]的部分结果,采用的方法与文[47]不同.
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