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[博士论文] 李蔚郁
金融数学与金融工程 山东大学 2017(学位年度)
摘要:近几十年来,在识别响应变量和预测变量的回归结构问题中,半参回归模型受到了越来越多统计学者的关注。半参模型是非参模型和参数模型的结合,它既保持了非参模型的灵活性,同时又具有参数模型良好的可解释性,特别的它还有效的避免了纯非参回归的维数灾难问题。
  单指标模型作为一种常见的半参模型,已经广泛的应用到了生物统计、医学药物、经济学、金融学等学科中。令Y是一个随机变量,X∈x是一个d维随机向量,β是未知指标参数,常见的单指标模型有:
  1.单指标回归模型:Y关于X的条件期望与Y关于X(Τ)β的条件期望相等,即E[Y|X]=E[Y|X(Τ)β]=g(X(Τ)β),其中函数g(·)是未知的。相关文献有Hall et al.(1993),Hristache et al.(2001)、Delecroix et al.(2006)、Xia et al.(2002)、Cui et al.(2011)等。
  2.单指标条件分布模型:Y关于X的条件分布与Y关于X(Τ)β的条件分布相等,即F(Y|X)=F(Y|X(Τ)β)=g(X(Τ)β),其中函数g(·)是未知的。相关文献有Delecroix et al.(2003)、Hall&Yao(2005)、Ma&Zhu(2013)等。
  3.单指标分位数模型:假设Qα(Y|X)表示Y关于X的条件α分位数,其中0≤α≤1,那么单指标分位数模型定义为Qα(Y|X)=g(X(Τ)β),其中函数g(·)是未知的。相关文献有Chaudhuri et al.(1997)、Kong&Xia(2012)、Wu et al.(2010)、Ma&He(2016)等。
  在单指标模型中,因为涉及到未知函数g,参数β并不是唯一的。因此为了模型的可识别性,需要对参数β进行限制。常用的方法有两个:第一个是假设‖β‖=1和它的第一个元素β1>0,见Lin&Kulasekera(2007);第二种是假设参数β的第一个元素为固定值,如β1=1。在本文中,将采用第二种可识别条件。
  本篇论文中,针对单指标模型的估计问题进行研究。讨论了三种不同单指标模型,分别是一种广义的单指标模型假设(包括单指标回归模型和单指标条件分布模型)、删失数据的单指标模型和包含条件方差信息的单指标模型。给出了它们的估计方法、渐近性质,以及相关的置信区间的构造、单指标假设的检验等内容。
  在第一章中,将提出关于单指标模型的一个新的估计方法。单指标是一种非常自然的降维方法,这一方法对参数模型的精确性和非参模型的灵活性进行了折衷。假设Tu,u∈u是Y的转换函数族。在单指标假设下,存在唯一的β0,使得对于任意的u∈u,E[Tu(Y)|X]=E[Tu(Y)|X(Τ)β0],(0.0.1)其中向量β0是需要估计的指标向量,它属于参数集合B(C)[(β1,…βd):β1=1}(C)Rd。
  我们的方法基于以下的思路。对于每一个β∈B,假设X(Τ)β有密度函数fβ(·)。令gu(Y,X,β)={Tu(Y)-E[Tu(Y)|X(Τ)β]}fβ(X(Τ)β),u∈u,β∈B.那么条件(0.0.1)可转化为,对于任意的u∈u,E[gu(Y,X,β)|X]=0α.s.(→)β=β0.因此,定义函数Q(β)=∫u E[gu(Y1,X(Τ)1β;β)(Τ)gu(Y2,X2(Τ)β;β)ω(X1-X2)]dμ(u),β∈B,其中ω(·)是空间x上的实值可积函数并且具有可积的严格正的傅立叶转换,μ是某个概率测度,它的支撑集有波雷尔σ-域。β0是Q(β)=0的唯一根。那么构造Q(β)的基于样本的近似值(Q)(β),然后关于参数β最小化(Q)(β),就可以得到β0的估计(β)。
  在我们的模型中函数gu是未知的,在构造(Q)(β)时,使用的是gu的不含分母的核估计,这种估计可以避免使用修正函数并且不用限制协变量的取值范围。据所知,目前在单指标模型的估计方法中,我们的方法是唯一不需要这两种限制的。
  我们的估计值是一致的,并且是√n-渐近正态的。由于渐近方差的结构非常复杂,提出了一种类似于Lavergne&Patilea(2013)中给出的重抽样方法来构造置信区间,也见于Jin et al.(2001)。在该方法中,构造了准则(Q)(β)的一个随机扰动版本并计算其最小值点。这个最小值点的分布接近于(β)的分布。通过多次重复这一过程,可以得到(β)分布的一个近似。
  还利用几个模拟实验和真实数据来评估我们的估计方法。结果表明我们的方法要优于现有的方法。
  在第二章中,研究了删失数据的估计问题。提出了一种降维方法,利用单指标假设,在SMD类型方法的帮助下估计指标参数β。
  假设T是在(-∞,∞]中取值的随机变量。这类模型常常假设T是非负的,但是我们的方法并不需要这一限制条件。令Y是实值随机变量,δ是一个标识变量,X是在某个空间x中取值的协变量。标识变量用来标识Y的取值是寿命时间T,还是小于T的某个随机量。也就是说,δ=1如果Y=Tδ=0如果Y<T.我们的目标是估计T关于X的分布。事件{T=∞}的条件概率允许为正。
  观察值可以用条件子概率来描述,令H1((-∞,t]|x)=P(Y≤t,δ=1|X=x)H0((-∞,t]|x)=P(Y≤t,δ=0|X=x),t∈R,x∈x.那么Y的分布为H((-∞,t]|x)=P(Y≤t|X=x)=H0((-∞,t]|x)+H1((-∞,t]|x).为了估计T的条件分布,通常用如下方法来构造模型:存在一个随机变量C作为右删失时间,Y=T∧C,δ=1{T≤C}.在适当的可识别假设下,例如T和C是关于X条件独立的,T关于X的条件分布可以表示为关于H0(·|x)和H1(·|x)的解析表达式,那么就可以通过代入H0(·|x)和H1(·|x)的非参估计来得到相应的估计。这种估计通常被称为条件Kaplan-Meier估计。见Beran(1981)、Dabrowska(1989)、van Keilegom&Veraverbeke(1996)。但是这些方法在x是一个维度高于1的空间时都将遇到维数灾难问题。在本文中,将提出一种单指标降维方法,这一方法可以看作是第一章中的估计方法在删失数据模型中的推广。方法的原创性在于仅对观察值(Y,δ)做了限制。更精确的说,在x=Rd上,要求对于某个未知向量β0∈B(C)Rd,有(Y,δ)⊥X|X(Τ)β0.为了估计β0,将第一章中的估计方法推广到了存在删失的情况下。并且证明了估计结果的一致收敛性和渐近正态性。用第一章中给出的重抽样方法来构造置信区间。最后给出了事件{T=∞}的条件概率的估计,它是Xu&Peng(2014)中的结果的推广。
  值得一提的是,不同于现有的检验删失数据的单指标假设的方法,如Bouaziz&Lopez(2010),Xia et al.(2010)和Strzalkowska-Kominiak&Cao(2013),利用Maistre&Patilea(2014)中的方法,给出了一种简便的检验方法。
  在第§2.6节,利用了模拟实验和真实数据来验证新方法的性能。
  在第三章中,考虑了具有额外方差限制的单指标模型。在实际应用中,由第一和第二阶条件矩定义的模型是一种非常常见的统计模型。最近的参考文献有Ziegler(2011)。在这里,考虑的是Cui et al.(2011)中的模型结构的扩展形式。考虑变量(Y,X(Τ))(Τ)其中Y是计数变量、X是d维解释变量,假定存在唯一的β0∈Rd,使得单指标模型条件E(Y|X)=E(Y|X(Τ)β0)=r(X(Τ)β0;β0)成立,并且对于某一实值α0,有Var(Y|X)=g(E(Y|X),α0)=g(r(X(Τ)β0;β0),α0),其中函数r(·)是未知的,函数g(·,·)是已知的,并且对于每一个r,映射α→g(r,α)是一一映射。
  提出了关于这类具有条件方差信息的单指标回归模型的一个新的估计方法。该方法将Gouriéroux et al.(1984a,1984b)提出的拟似然伪最大似然方法扩展到半参结构中。更精确的说,使用基于具有讨厌参数的线性指数族密度的两步伪最大似然(PML)方法去估计参数β0和函数r(·)。所使用的密度可由均值r和包含在方差中的讨厌参数进行参数化。尽管使用了似然类型的准则,但是推导渐近结果时并不要求Y拥有关于X的条件分布。
  因为回归函数r(·)未知,在构造伪似然准则时需要使用它的非参估计,因此面临光滑参数如何选取的问题。现有的半参指标回归文献虽然包含了大量的关于如何估计指标的内容,但是对于如何选取光滑参数却很少提及。尽管光滑参数并不影响β0的半参估计的渐近方差,可是实际上β0和回归函数的估计对于光滑参数的取值非常敏感。
  我们的另外一个贡献是给出了一个自动选择光滑参数的方法。为此,扩展了H(a)rdle et al.(1993)中提出的方法(也见Xia&Li(1999),Xia et al.(1999)和Delecroix et al.(2006))。这个方法是同时对于β和光滑参数(核估计的窗宽)最大化伪似然。窗宽取值于n-1/4到n-1/8之间。在某种意义上,该方法将窗宽认为是一个辅助工具,伪似然可以提供它的一个估计值。通过对伪对数似然进行合适的分解,可以发现这个联合最大化问题渐近等价于分别关于参数θ最大化非线性函数和关于窗宽最小化加权交叉验证平方均值函数。
  此外,还给出了估计值的渐近性质的证明以及关于该方法的模拟实验和真实数据验证。
[博士论文] 叶绪国
统计学 东南大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要研究了在不同环境下扩散模型中扩散系数的非参数统计分析及其应用问题,包括基于高频数据下扩散系数的非参数估计、基于含有噪音高频数据下扩散系数的非参数估计、带有跳不连续扩散模型的扩散系数门限多次幂变差估计、带有噪音数据下扩散模型的两步估计.主要内容如下:
  第一章着重介绍扩散模型的研究背景、研究意义、研究现状和存在的问题.此外,大致陈述了本文的主要工作,并阐释了本文的主要创新点.
  第二章研究基于高频数据下扩散系数的非参数估计.利用低频数据与高频数据,对扩散系数提出了两步估计方法.在较弱的条件下,建立了估计量的渐近性质,并通过数值模拟评价了它的有限样本性质.最后通过一个实例分析验证了该方法的有效性.
  第三章研究基于含有噪音高频数据下扩散系数的非参数估计.在实际应用中,直接利用高频数据可能造成一定的估计误差,归因于高频数据存在微结构噪音.因此,如何在含有噪音高频数据下对扩散系数提出较稳健的非参数估计显得非常重要.基于两刻度估计方法,提出消噪估计方法来估计扩散系数.同时,为了比较该方法的优越性,一些常用消噪方法也被考虑.进一步地,在一些弱的条件下,建立了估计量的渐近性质.最后,通过蒙特卡洛模拟评价该方法的有限样本表现,并通过一个实例分析说明了该方法的用途.
  第四章讨论了带有跳不连续扩散模型的扩散系数门限多次幂变差估计.基于门限技术与多次幂变差,提出了一个即时扩散系数的非参数估计方法.该方法可以获得较小的估计偏差,并且在跳增大时,该方法保持着稳健性.在一定的假设条件下,建立了它们的相合性和渐近正态性.然后,实施仿真模拟评价了这些估计量的有限样本性质,并通过实例分析说明了所提出方法的有效性.
  第五章讨论了带有噪音数据下扩散模型的两步估计.利用前平均技术消除资产价格观察噪音,提出了扩散模型的一个两步估计方法.所提出的方法可以很好地消除噪音,分别构造了漂移系数与扩散系数的非参数估计量.在一些常见的假设条件下,给出了它们的一致性与渐近正态性.然后,通过数值模拟评价了估计量的有限样本表现,最后将该方法应用于分析利息率数据.
[硕士论文] 赵思雨
统计学 西北大学 2017(学位年度)
摘要:Pawlak粗糙集理论作为一种数据分析处理理论,主要用于处理一些具有不确定性的信息.变精度粗糙集及多粒度粗糙集对Pawlak粗糙集的局限性进行了改进,使得Pawlak粗糙集的应用更加广泛.而信息系统的属性约简是粗糙集理论的主要研究方向之一,其中三支决策思想的应用有着重要的地位.
  本文以Pawlak粗糙集、多粒度粗糙集、变精度多粒度粗糙集为研究对象,分别提出保持正域不变的约简、保持负域不变的约简、保持边界域不变的约简,并研究多种约简之间的关系.
  主要内容包括:
  1.以Pawlak粗糙集、多粒度粗糙集、变精度多粒度粗糙集为研究对象,分别提出保持正域、负域、边界域不变的约简;研究Pawlak粗糙集与多粒度粗糙集中正域、负域、边界域的关系;给出变精度多粒度粗糙集中正域、负域、边界域的性质.
  2.研究Pawlak粗糙集中划分约简、基于粗糙集理论代数角度的约简、基于粗糙集理论信息角度的约简、保持负域不变的约简、保持边界域不变的约简、似然约简、先验约简、后验约简等八种约简之间的关系;多粒度粗糙集中基于多粒度的保持正域、负域及边界域不变的约简之间的关系;基于包含度的变精度多粒度粗糙集中保持正域、负域及边界域不变的约简之间的关系.
[硕士论文] 刘鑫媛
数学 南京信息工程大学 2017(学位年度)
摘要:本文我们主要研究加法补集和完备序列问题,得到下列主要结果:
  1.对于无穷正整数集合A,B,如果它们的和A+B={a+b:a∈A,b∈B}包含所有充分大的整数,则称A,B为加法补集.设A(x)和B(x)分别是集合A和B中不大于x的元素个数.2011年,Chen和Fang证明了:对于加法补集A={∑εia2i,εt=0,1,…,a-1},B={∑εj a2j-1,εj=0,1,…,a-1},有lim supx→∞ A(x)B(x)/x=2a+2/a+2成立,且当x=a2k-1时,A(x)B(x)-x≡1.
  本文推广了上述结果,证明了以下结论(数学进展,45(2016),533-536):
  (i)对于上述加法补集A,B,当a=2时,找出了满足A(x)B(x)-x=1的所有正整数x.
  (ii)对任意正整数a,b,其中2≤a≤b,存在加法补集A,B,使得limsupx→∞ A(x)B(x)/x=2(ab-1)/ab+a-2,且存在无穷多个正整数x满足A(x)B(x)-x=1.
  2.对于一个非负整数序列A,设P(A)是能表示成A中不同项的和的整数组成的集合.如果P(A)包含所有充分大的整数,则我们称该序列A是完备的.
  对于正整数序列S={s1,s2,…}和正实数α,令Sα表示序列{[αs1],[αs2],…},其中[x]表示不超过x的最大整数.设US={α|Sα是完备的}.1995年,Hegyvári证明了:设正整数序列S={s1,s2,…}满足lim n→∞(sn+1-sn)=+∞,且对充分大的整数n,Sn+1<γSn,其中1<γ<2是常数.若US≠(φ),则μ(US)>0,其中μ(UA)是US的勒贝格测度.2013年,Chen和Fang证明了:若对充分大的整数n,sn+1<γsn,其中1<γ≤7/4是常数,则μ(US)>0.本文证明了(Acta Math.Hungar.,148(2016),211-221):当1<γ≤4√13=1.898…时,结论仍然成立.
[硕士论文] 刘晨玉
基础数学 苏州科技学院;苏州科技大学 2017(学位年度)
摘要:本文对集值单调测度空间上的连续性和可测函数列依测度收敛性进行了研究.主要包括两部分:
  第一部分,在集值单调测度空间上,给出了集值单调测度的集值零可加、集值自连续、集值一致自连续、集值伪零可加、集值伪自连续和集值伪一致自连续等性质,并讨论了它们之间的蕴涵关系,
  第二部分,在集值单调测度空间上,给出了集值单调测度的集值序连续性、集值双零渐近可加性等性质,然后讨论了这些性质与可测函数列依集值单调测度收敛之间的相应关系.
[硕士论文] 徐华
科学技术哲学 北京化工大学 2017(学位年度)
摘要:莱布尼茨作为17世纪的一名哲学家和科学家,他承袭了古典形式逻辑思想,同时又为现代数理逻辑奠定了起点,对逻辑代数产生了影响。莱布尼茨的符号逻辑思想不但存在于过去,并且存在于现在,更存在于未来,在逻辑发展史上,莱布尼茨的符号逻辑具有关键转折的地位。
  莱布尼茨符号逻辑思想的产生,不是一蹴而就的,是有一定的形成背景,有其理论渊源、时代背景,亚里士多德的公理化方法、中世纪以及近代都孕育了莱布尼茨的符号逻辑思想,当时的社会发展以及数学的发展促使了莱布尼茨符号逻辑的产生。
  为了准确的解释世界、认识世界和给各学科建立统一的表达,莱布尼茨构建了他的符号逻辑体系,其本质上是逻辑数学化的过程,包含本体论、认识论和方法论三个层次的含义。莱布尼茨的符号逻辑具有概念、判断、推理三个角度的理论构造,其次,还具有数学化、还原论、内涵逻辑的特征。
  莱布尼茨逻辑符号化的理想虽未能实现,但是其符号逻辑是具有一定的地位与影响的。对于逻辑学的发展以及现代人工智能的影响都是显而易见的。莱布尼茨符号逻辑思想背后所隐藏的认知计算思想对后世具有重要的先驱价值。
[硕士论文] 谢璋琦
基础数学 湖南大学 2017(学位年度)
摘要:奇异积分理论在微分方程、复分析、算子理论的研究中有着重要的应用。本硕士学位论文主要研究具有变H?rmander核的奇异积分算子T与局部可积函数b所生成的多线性交换子Tb的有界性问题。
  首先,在本论文中得到了具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tg的Sharp函数估计。由此得到了具有变H6rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb是Lp(Rn)(1<p<∞)有界的。同时Tb还是Lp,ψ(Rn)(1<p<∞)有界的,其中b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1<j<m。
  其次,在本论文中讨论了具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb的端点有界性。即若满足w∈A1,则Tb是L∞(w)到BMO(w)上有界的。同时Tb还是从Bp(w)到CMO(w)上有界的,其中b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m。
  接着,在本论文中讨论了具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tb的加权有界性。情形之一若w∈A1,bj∈Lipβ(w)(1<j<m),并且空间各指标满足适当条件时,Tb是从LP(w)到(w1-m+(q-1)mβ/n)有界的。情形之二若w∈A1,bj∈BMO(w)(1<j<m),则Tg是从Lp(w)到Lp(w1-m)上有界的。
  最后,在本论文中得到了具有变H?rmander核的奇异积分算子的多线性交换子Tg的Mk估计,并且由此得到了该多线性交换子是LP(w)(1<p<∞)上有界的,同时也是Lp,ψ(w)(1<p<∞)上有界的,其中b=(b1,…,bm),bj∈BMO(Rn),1≤j≤m。
[硕士论文] 王红霞
数学;基础数学 南京师范大学 2017(学位年度)
摘要:令N是所有非负整数组成的集合,对于集合A,M∈N和元素n∈N,令p(n,A,M)表示n的形如n=∑a∈Amaa的表示形式的个数,这里规定对于所有的a∈A都有ma∈M∪{0},并且对于仅仅有限个a都有ma∈M.
  戴丽霞教授和陈永高教授用组合构造的方法证明了:对于集合A={n!}n≥1或者是集合A={nn}n≥1,存在一个无限正整数集合M,使得对所有的n≥1,都有0<p(n,A,M)≤n2+o(1).
  本文对上述结论中的集合M进行优化.将M中的元素除有限个以外都取为素数.
  证得:对于A=[n!}n≥1和A=[nn}n≥1,存在m0∈N和无限正整数集合M,使得对任意的m∈M当m>m0时,m为素数且0<p(n,A,M)≤n2+o(1)对所有的n≥1成立.
[博士论文] 张培雨
数学;基础数学 南京师范大学 2017(学位年度)
摘要:本文主要研究了余半倾斜(cosilting)模和余半倾斜复形的同调性质.具体本文组织如下:
  1,首先,我们研究了拟倾斜模的对偶—拟余倾斜模。在这一部分中我们证明了所有的拟余倾斜模既是纯内射的又是余有限自同态(cofinendo)的.由此得到,当M是一个拟余倾斜模时,由M余生成的类CogenM总是一个盖类.同时也给出了关于拟余倾斜模的一些特征刻画.作为这部分的主要结果,我们给出了拟余倾斜模的等价类和挠自由类之间的一个一一对应.为后面余半倾斜模的研究提供了一个工具。
  2,其次,我们引入并研究了余半倾斜复形,余半倾斜模和AIR-余倾斜模.证明了他们三老跟拟余倾斜模之间存在着密不可分的联系.作为大的(即未必有限生成)支撑(τ)-倾斜模(或者AIR-倾斜模)的对偶-AIR-余倾斜模,我们证明了它具有自己本身特有的属性.例如,我们证明了拟余倾斜模,AIR-余倾斜模和余半倾斜模三者本质上是一致的.反之,作为它们的对偶拟倾斜模,大的支撑(τ)-倾斜模和半倾斜(silting)模三者却是不一致的.同时我们也证明了余半倾斜模的等价类和两项的余半倾斜复形的等价类之间存在着一个一一对应.我们也给出了余半倾斜模,两项的余半倾斜复形和AIR余倾斜模三者的等价类之间存在着一个一一对应.
  3,在余倾斜理论中,由所有△-自反模(相对于余倾斜模)组成的类在子模下不是封闭的.为了解决这个问题,F.Mantese在[42]中提出了一个新的概念,遗传的余倾斜模,证明了所有△-自反模(相对于遗传的余倾斜模)组成的类在子模下是封闭的.众所周知,所有的余倾斜模都是余半倾斜模.在这篇论文的最后我们将这一结果推广到余半倾斜理论中,即所有△-自反模(相对于遗传的余半倾斜模)组成的类在子模下是封闭的.首先在第四章中我们给出了关于余半倾斜模的一些相关性质.在这些性质的帮助下,我们获得了一个余半倾斜定理.在第四章的第二节我们介绍了遗传的余半倾斜模,证明了在余半倾斜理论中,所有△-自反模(相对于遗传的余半倾斜模)组成的类在子模下是封闭的.最后我们证明了两个函子HomR(-,E(C)/C)o Rejc(-)和Ext1R(-,C)是自然等价的.
[硕士论文] 胡嵩
逻辑学 华中师范大学 2017(学位年度)
摘要:计算机作为现代社会必不可少的工具,其重要性不言而喻,基于计算机实现的人工智能在一定程度上也影响了现代社会的发展。图灵是最早领会到计算机巨大潜力的人之一,他在前人的研究基础之上,提出了图灵机以及通用计算机,并以此提出图灵测试,用以衡量机器能否如人类一般思维。本文从科学逻辑的角度,对图灵的机器思维思想进行细致的梳理和系统的概括,并做出初步的评价和思考,全文分为四个部分:
  第一部分主要介绍了图灵机器思维思想的理论渊源。在对于莱布尼兹、弗雷格、哥德尔和巴比奇思想的考察之下,重点探讨了莱布尼兹的梦想和弗雷格的概念文字、哥德尔的不完全定理以及巴比奇的计算理念对图灵的机器思维思想所产生的重要影响。
  第二部分详细地论述了图灵机和通用计算机。首先,图灵设想这样一台机器,即任何可以被算法计算的事物都可以被这台机器计算,这台机器被称为图灵机;其次,图灵描述了图灵机及其运作方式;最后,图灵基于图灵机提出了通用计算机,并强调了通用计算机的普遍性,通用计算机比图灵机更具一般性,可以模拟其他任何图灵机的计算机被称为通用计算机,通用计算机可以代替人类去做任何不需要智力去执行的操作。
  第三部分论述了图灵测试以及关于机器可以思维可能存在的争论。图灵提出一个类似于游戏的测试,其主要目的是提供一个评估“机器能否思维”的方法,图灵认为虽然图灵测试不完全等价于问题“机器能思维吗?”,但它足够接近于这个问题,除此之外,图灵也一一反驳了机器可以思维的反方观点,在此基础上,他也认为在不久的将来,将会有可以思维的机器出现。
  第四部分主要对图灵的机器思维思想做出整体性评价。在这一部分首先分别考察了图灵以及当代哲学家科学家“机器能否思维”的观点,在此基础之上,对图灵的机器思维思想进行细致梳理,探究其思想给当代哲学研究和科学研究的重要启示,以期能够使图灵机器思维思想的价值以及图灵在哲学史和科学逻辑史中的重要地位得以充分展现。
[硕士论文] 吴小瑞
数学 西南交通大学 2017(学位年度)
摘要:SAT问题是判断命题逻辑公式可满足性,也是NP完全问题之首,在计算机科学和人工智能等领域有重要的理论和应用价值,成为了这些领域的一个热点研究问题。长期以来,人们对SAT问题的求解进行了深入研究,提出了很多求解SAT问题的算法,其中最流行的要数CDCL算法。基于CDCL算法,有许多的求解器被开发出来,如Chaff、zChaff、 Minisat、Glucose、Lingeling等著名求解器。这些求解器都是通过对CDCL算法的变量决策、冲突分析、子句学习、回溯回退等主要部分进行不断地替换和调整而来。本文着重研究了CDCL算法的决策过程,也对变量决策过程进行改进。在决策过程中考虑了子句长短不一的问题,采用优先满足短子句的思想,利用单子句的蕴含原理和满足较多的短子句方法,尽可能早的产生冲突或减少冲突的产生,提高算法求解SAT问题的效率。基于CDCL算法结构框架,对算法做了相应部分的替换,主要的研究工作如下:
  1.基于优先满足短子句的思想,依据子句固有的结构信息,满足较多的子句,尽可能减少一些冲突的产生,提高算法求解SAT问题的效率,首先以在子句集中出现频率较多且大多出现在短子句中的变量作为选择前提,结合子句的长度,给出变量在子句中的平均长度的概念及一些相关的性质;然后将变量在子句中的平均长度,与变量出现的次数相联系,设计变量权重的计算函数;最后提出一种初始变量决策策略。
  2.依据子句长度在决策过程中的影响,以短子句为出发点,为了能够发现较多的单子句,采用单子句的蕴含原理,尽可能早地发现冲突或避免一些冲突的产生,提高算法求解SAT问题的时间效率,首先以生成单子句为目的,结合子句的长度,构造子句权重的计算函数;然后提出一种新的分支变量选择策略。
  3.基于初始变量选择策略和分支变量选择策略形成两种新算法,在CDCL算法结构框架上分别做了一些相应部分的改进,集成VW-SAT求解器和CW-SAT求解器,并进一步通过2015年SAT竞赛中的竞赛例和SAT问题库测试例,验证了算法的有效性。
[硕士论文] 代晓琳
科学技术史 辽宁师范大学 2017(学位年度)
摘要:印度-阿拉伯数码是现今国际通用的数码字,在国际上具有显赫的地位和广泛影响。其中的数码零“0”对于公众来说是一个非常熟悉、最普通且最基本的数学概念。实际上它还是一个极为重要的数字。零的发现要比其它自然数晚很多,但零的出现使得位值制记数法逐渐完善起来。因此,零被称为人类伟大的发现之一。
  论文首先阐述具有位值制原理记数法的巴比伦、玛雅、印度和中国等国家与地区关于零的起源与发展,并介绍了亚洲其它地区关于零的记载。继而讨论零的传播方式和途径,指出与当时盛行的伊斯兰教、翻译的书籍、各学者的游历以及商人的旅行有着极其密切的关系。接着分析了零的发展过程中具有的四方面功能:零是一个概念,表示“一无所有”;在位值制记数法中,零表示“空位”,同时起到指示数码所在位置的作用;零本身是一个数,可以参与运算;零是标度的起点或分界。补充零还具有严密性和指代性等等其它功能。继续总结出零具有的四种表达形式,分别为空位、符号、手势、语言。最后从位值制思想、语言文字、商业贸易、生产技术四个方面对促进零的进步和发展的因素分析,指出它们对零逐渐趋近于现代意义的影响。
  论文在研究零的发展基础上,重点探讨了零的含义,以及零在现代数学教育中地位。结合数学教育中0为自然数的情况,从零的发展历史角度分析0不应该成为自然数原因:0不符合自然数概念;数学界权威性书籍中不曾记录0为自然数;纵观世界数学发展史,0一直不是自然数。当然把0规定为自然数有助于与国际上的统一,方便学术交流。
[硕士论文] 尹东青
数学 太原理工大学 2017(学位年度)
摘要:本文首先探讨了模糊离散事件系统的模糊语言的可控性问题:在模糊子语言关于自动机产生的模糊语言和不可控事件集是可控的基础上,证明了模糊子语言的截集的任意并关于自动机产生的模糊语言和不可控事件集也是可控的;给出了模糊子语言截集的任意并与合成自动机产生的模糊语言的可控性的相关定理;探讨了模糊自动机在监控器下产生的模糊子语言满足一定条件时,能使得监控器是非阻塞的。
  其次由一般DES谓词的控制不变性和谓词中状态的可达性,定义了模糊谓词的控制不变度和模糊谓词中状态的可达度,证明了在一定条件下,模糊谓词的控制不变度与状态可达度两者之间的关系:即对某一个状态,在考虑不可控因素的情况下,存在状态反馈控制器,使得模糊谓词的状态可达度的值小于控制不变度的值。
  最后由一般DES中谓词可控的两个条件--谓词的控制不变和谓词中的状态可达,在FDES中,结合模糊谓词的控制不变度和状态可达度的概念,定义了相应的可控指数,用可控指数的值来表示可控性的大小。
[硕士论文] 来锦
基础数学 西北大学 2017(学位年度)
摘要:本文考虑了R3中的非守恒可压缩两相流模型,其中粘性系数是常数,并且压力函数不相等,研究了该模型初值问题光滑解的毛细管系数消失极限.首先,本文得到了整体光滑解关于毛细管系数σ+和σ-的一致估计.其次,由Lion-Aubin引理,当σ+和σ-趋于0时,得到了带有毛细管系数的非守恒可压缩两相流的整体光滑解收敛到一般两相流模型的整体光滑解.此外,对任意给定的时间T,本文也得到了关于毛细管系数σ+和σ-的收敛率估计,
  具体地说,主要结果如下:
  研究了该模型在三维空间中的初值问题,得到了整体光滑解的存在性.
  基于该模型的整体光滑解关于毛细管系数的先验估计.得到了当毛细管系数σ+和σ-趋于0时,该模型的整体光滑解收敛到一般两相流模型的整体光滑解,
  研究了该模型的整体光滑解到一般两相流模型整体光滑解关于毛细管系数σ+和σ-的收敛率.
[博士论文] 包经俊
应用数学 苏州大学 2016(学位年度)
摘要:差填充是组合设计中重要的组合构型,其特殊情形差族可用于构作平衡不完全区组设计,循环差填充可用于构作相关系数为1的一维光正交码与跳频序列,受到组合学者和编码学者广泛深入的研究。本文主要研究两类差填充集:可划分的平衡巢形循环差填充(BNCDP)和2-兼容的循环差填充集,其中不同的差填充之间满足特殊的外差性质。2009年,Ge,Miao和Yao建立了跳频序列集与可划分的平衡巢形循环差填充的对等性,但未利用组合方法来获得新的最优的跳频序列集。2015年,Luo,Yue和Yin建立了相关系数为λ的多长度光正交码与λ-兼容的差填充集的对等性,并给出了几类最优的多长度光正交码,值得深入研究。
  论文利用有限域上的分圆类、离散对数,组合设计中的循环差矩阵、斜Starter给出了可划分的平衡巢形循环差填充(BNCDP)和2-兼容的循环差填充集众多新的构造方法,并由此获得最优跳频序列集、严格最优跳频序列集和多长度光正交码新的组合编制方法。论文也顺便考虑二维光正交码的组合编制。论文内容具体安排如下:
  在第二章,我们利用分圆类给出了一些可划分的BNCRDP的直接构造,再利用循环差矩阵、合并区组、离散对数的方法建立一些FHS集和BNCRDPs的递推构造,由此得到了一些新的最优的跳频序列集。
  在第三章,我们主要研究具有部分汉明相关性质的跳频序列和跳频序列集,它是由Eun等人于2004提出的。我们首先给出了严格最优的跳频序列集与具有特殊性质的可划分BNCDP的对等关系,接着利用分圆类给出了严格最优的跳频序列的一些直接构造,然后利用循环差矩阵、广义分圆、离散对数的方法来给出了严格最优的跳频序列集的一些递推构造,最后用这些组合构造可获得许多新的严格最优的跳频序列和严格最优的跳频序列集。
  在第四章,我们研究多长度光正交码,它由Kwong等人于2002年引入,主要为了同时支持在光分码多址网络系统中具有不同信号比率和服务质量的多媒体服务。我们利用分圆类、循环差矩阵、斜starter等方法构造了一批在同一循环群上2-兼容的循环相对差族集,由此构造了许多2-兼容的循环差填充集,获得了一批相关系数为2且重量为3或4最优的多长度光正交码。
  在第五章,我们构造了一些严格m-循环的和半循环的H(m,n,4,3)的无穷类,并且利用它们构造了一些最优的相关系数为2的二维光正交码和最优的相关系数为2的且具有AM-OPPTS性质或AM-OPPW性质的二维光正交码。
[硕士论文] 孔鑫
基础数学 广西大学 2016(学位年度)
摘要:近年来,许多学者研究了dendrite上的动力系统性质,例如等度连续性、分离指数、轨道的收敛性、dendrite映射的极小集和中心深度等,但是dendrite上的等度连续性和中心深度尚有研究的空间.因此本文主要针对这两个方面对dendrite展开研究.
  一个连续统是一个非空紧致连通的度量空间,而一个局部连通的不包含闭合曲线的连续统叫做dendrite.本文主要有以下结果.
  在第三章中,设D是一个有有限个分支点的dendrite以及f是D到它自身的连续映射.用R(f)和P(f)来分别表示回归点集和非游荡点集.设Ω0(f)=D,Ωn(f)=Ω(f|Ωn-1(f))(对任意的n∈N).满足Ωm(f)=Ωm+1(f)的最小的m∈N∪{∞}称为f的深度.在本文中,证明了Ω3(f)=R(f)以及f的深度不超过3.而且找到了一个dendriteT,使其有两个分支点,以及找到f是T到它自身的连续映射,使得Ω3(f)=R(f)≠Ω2(f).
  在第四章中,设T是一个有有限个分支点的dendrite以及f是T到它自身的连续映射.用ω(x,f)表示在f作用下的ω-极限集.非游荡点集为Ω(x,f)={存在点列{xk}(∈)T以及递增序列{nk}(∈) N,使得limk→∞xk=x且limk→∞fnk(xk)=y}}.对dendrite上的等度连续性进行研究,可得到如下等价结论:(1)f是等度连续的;(2)对任意的x∈T,ω(x,f)=Ω(x,f);(3)对任意的x∈T,Ω(x,f)都是一条周期轨;(4)∩∞n=1fn(T)=P(f),并且对任意的x∈T,都有Card(ω(x,f))<∞以及函数h∶x→ω(x,f)(x∈T)连续.另外,还构造并证明了其他两个特殊的dendrite:(1)存在一个dendrite D和f是D到D的连续映射,使得P(f)=Ω(f)≠D=CR(f),并且对任意的n∈N,fn无湍流.(2)存在一个dendrite D和f是D到D的连续映射,满足对某个的x∈D,存在y∈D,使得当x∈Sα(y,f)时,x(∈/)Sα(x,f).
[硕士论文] 孙曌莉
科学技术哲学 山西大学 2016(学位年度)
摘要:在20世纪初布尔巴基(Bourbaki)学派结构主义运动的影响下,以“数学的本质是结构”为基本主张的结构主义数学哲学逐渐兴起,并形成了详细的论证体系。但基于不同的本体论立场,出现了消除与非消除两大类结构主义解释框架。作为消除结构主义的代表人物之一,赫尔曼提出了模态结构主义思想,并将其发展为数学结构主义中极富影响力的理论框架。模态结构主义强调避免对结构或位置进行逐个量化,而是将结构主义建立在某个域以及该域上满足由公理系统给出隐含定义条件的二阶逻辑可能性上。
  本论文较详细地阐述了赫尔曼模态结构主义理论,包括引言、四章系统性的论述和结束语。引言部分主要介绍了赫尔曼模态结构主义提出背景,以及围绕其理论进行的国内外研究进展。第一章主要剖析了赫尔曼在普特南模态实在论与菲尔德虚构主义的基础上,构建其模态结构主义解释的过程,并具体介绍了其基本框架的主要构成要素。第二章主要探讨赫尔曼对数论的模态结构主义分析,其中重点分析了其对自然数的模态结构主义框架及对其转化模式的辩护。并最终探讨其将对自然数的模态结构主义分析扩展到实分析中的可行性。第三章主要以ZF集合论为例,探讨了赫尔曼对集合论的模态结构主义解释,并系统论证了其消解集合论作为数学基础的可行性。第四章主要讨论赫尔曼对数学可应用性问题的求解。通过阐述数学与物理实在的关系,从而以数学理论为媒介来研究赫尔曼模态结构主义对物质世界的解释。结束语主要总结本论文的研究成果,指出仍然需要深入或解决的二阶逻辑预设、初始模态的预设以及数学的可应用性的问题。
[硕士论文] 张皓亮
科学技术哲学 山西大学 2016(学位年度)
摘要:第二哲学思想是由佩内洛普·麦蒂(Penelope Maddy)在为集合论公理进行辩护时提出的一种新的探究数学哲学的方式。麦蒂的整个思路主要体现在其2007年出版的《Second Philosophy:A Naturalistic Method》(第二哲学:一种自然主义的方法)和2011年出版的《Defending the Axioms:On the Philosophical Foundations of Set Theory》(为公理的辩护:集合论的哲学基础)两本著作中,麦蒂呼吁研究者们应该关注数学实践,提出第二哲学的探究方式。本论文旨在以集合论中的哲学问题来详尽分析麦蒂的第二哲学在何种情况下提出,以及其对集合论的哲学问题提出的第二哲学解释,同时探究第二哲学对数学哲学的发展产生了什么样的影响。在此基础上,以使我们清晰地把握当代数学哲学所关注的问题和发展方向。
  本论文包括引言、四章系统性论述和结束语。
  引言部分主要阐述本论文对麦蒂的第二哲学思想进行研究的理由,简单分析国内外研究现状。在此基础上,阐明本论文要解决的问题、写作的基本思路和主要内容,分析本论文的研究意义。
  第一章主要阐述集合论中的哲学问题,从历史发展的角度出发,关注集合论的缘起以及发展,以此来展示在集合论产生和发展过程中出现的哲学问题。研究这些问题如何产生,以及数学家们如何看待这些问题,并且如何解决问题的。在此基础上,以期了解麦蒂如何在研究集合论实践的过程中注意到数学实践在数学哲学中的重要性,进而从中发展出第二哲学思想。
  第二章主要论述麦蒂的第二哲学思想产生的动机。通过对哥德尔的强劲实在论、麦蒂的自然主义集合实在论和彻底的数学自然主义进行解释,分析它们在解释集合论本体论和认识论时存在的困境。麦蒂在意识到自己提出的理论存在缺陷之后,重新开始思考集合论的哲学问题。这次麦蒂把注意力放在集合论实践上,最终提出第二哲学的思想。
  第三章主要探讨麦蒂提出的集合论的第二哲学解释。分析第二哲学思想在对于集合论的哲学问题所提出的两种哲学立场:单薄实在论和非实在论,探讨这两种哲学立场在解释集合论问题时采取的论证。同时说明这两种哲学立场在数学内部是一致的、没有矛盾的,两者的分歧出现在超出数学之外的哲学观点。最后对集合论的第二哲学解释的自然主义基础进行论述,第二哲学的思想是基于数学实践和“拒斥”第一哲学。
  第四章主要对集合论的第二哲学解释进行评析。从传统第一哲学的消解和集合论实践中数学实客观性问题的凸显两个方面,论述集合论的第二哲学思想对当代数学哲学所产生的影响。
  结束语对全文的工作进行总结,指出本论文的创新之处和不足之处,并对数学哲学的研究前景进行展望。
[硕士论文] 吴玉凤
哲学;逻辑学 南京师范大学 2016(学位年度)
摘要:悖论问题的研究一直是学术界的热点,每一次悖论的发现的提出都会引起人类思维的震荡,因此本文从近现代非常著名的哲学家、逻辑学家奎因的悖论思想入手,来深入了解何为悖论。
  奎因将悖论分为:悖而不谬的悖论、既悖且谬的悖论、真正的悖论三种,但是他们的关系却不是并列的,第三类真正的悖论一旦得到确定和真正的消解就会像前两者转化。从奎因岁悖论的分类中,可以看出他对于悖论的理解是宽泛的,在他看来真正的悖论就是:引发了人类思维危机的源头,就是通过我们可以接受的推理方式产生出自相矛盾。它使得一些默认的和值得信赖的推理模式必须要得到明晰,并且从此要避免使用或对它们进行改正。
  在对于悖论的认识的基础上,奎因针对不同类型的悖论一一阐述了解悖方案,本文也将一一阐述。奎因也提出了下标法的解悖方案。当然本文还涉及到了克里普克对于语义悖论的解悖方案——有根性,从他们对于悖论的认识中,本文也总结了悖论在人类认识史上的重要意义:阻碍和推动。主要通过悖论引发的三次数学大危机的过程、解决、影响来阐述悖论的具体意义。悖论是一把双刃剑,用之得当则披荆斩棘;用之不当则贻祸无穷。
[硕士论文] 陈会军
基础数学 华中科技大学 2016(学位年度)
摘要:区别于具有马尔科夫性质的系统,本文研究不具有马尔科夫性质系统中的重分形分析问题。为了更好的理解非马尔科夫性以及克服由它引起的障碍,本文旨在研究β-展式中所谓的Birkhoff遍历平均发散点集的重分形分析问题。最后得到了Olsen研究中所给的发散集合的维数结果,定理的第一部分证明的方法与他们类似,而第二部分证明的方法较之于他们使用的大偏差理论,我们所采用的Lebesgue覆盖引理则显得更为简单。更准确地,设β>1,([0,i],Tβ为β-动力系统,ψ[0,1]→R是一个连续函数。记序列此处为公式的所有聚点集为A(ψ,x)。对任何连续函数ψ来说,我们完整地确定了下列集合的Hausdorff(豪斯多夫)维数,即集合。这些集合中的点的Birkhoff遍历平均不存在但以某种规定的方式发散。在本文研究结果的基础上,对于今后的课题,我们还可以尝试在更一般有限或者无穷个分支的迭代函数系统或其他的一些研究背景下对Birkhoff(伯克霍夫)遍历平均发散点集进行重分形分析研究,以得到更为充分的结论。
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