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[硕士论文] 邓真峥
学科教学(数学) 四川师范大学 2017(学位年度)
摘要:《孙子算经》中的“物不知数”问题在中国传统数学史上占有极为重要的地位。至南宋,秦九韶对物不知数问题做精细研究,最终创造了此题的解法,称为大衍总数术(简称大衍术),著录于《数书九章》中。现今称此术为“中国剩余定理”。中国剩余定理是举世闻名的定理,是中外任何一本基础数论教科书中不可或缺的,并被广泛应用于密码学、快速傅里叶变换理论等诸多领域中,但其历史发展的研究却较为稀少。
  本论文在前人研究的基础上,以中国剩余定理发展的历史为研究对象,将相关文献进行系统地梳理,尤其对南宋秦九韶《数书九章》,清代张敦仁《求一算术》、黄宗宪《求一术通解》,以及印度婆什迦罗二世的《丽罗娃底》,日本关孝和《括要算法》,德国高斯《算术探索》等数学原典;以及日本三上义夫《中国和日本的数学发展》和《中国算学之特色》、法国巴歇《数学趣味》中所记载的相关资料进行深入研究。
  主要完成了以下工作:首先,从大衍术产生的背景出发,以历代数学家对其的贡献为主线,梳理出国内中国剩余定理的历史发展,并结合钱宝琮的相关文献,作出了中国剩余定理在中国的历史发展演进路线简图;分印度、日本、欧洲三大板块,依次梳理出国外中国剩余定理的历史发展。其次,从研究的时间与成果、问题的起源与传播、符号的产生与使用等多个角度,将国内外对中国剩余定理的相关研究作对比。其中,国内重点讨论秦九韶和黄宗宪的研究工作,国外以欧洲且主要以高斯时期的数学家为研究对象。希望能够以多种视角全面的呈现国内外中国剩余定理研究的差异。中国剩余定理是一个旷世之作,但秦九韶在运用时出现了错误。因此,本论文还分析了秦九韶运用大衍术计算“古历会积”算题时出现的错误及其修正情况。最后,本论文参考李倍始《13世纪中国数学》中对一次同余式组解法的十种水平的分类,及其所呈现的15个有代表性的数学家或著作所达到的水平的表格,结合本论文的相关内容,按照其分类方法,补充了秦九韶之前(主要是印度)以及其后(中国、日本、欧洲)的数学家所达到的水平(中国至清末黄宗宪、日本主要是关孝和与三上义夫、欧洲至比利时赫师慎),并作出了相对完善的列表。发现印度普遍水平较低,到了婆什迦罗二世才有提升。日本关孝和仅达到印度的最高水平,但比其晚了500多年。中国清末的黄宗宪是同时代水平最高的,且最早达到十种水平。而对于欧洲,李倍始的列表中有所遗漏,早在1612年,法国巴歇便达到了高斯的水平。
  总之,“物不知数问题”的解法要义不明,或许是一种“缺憾”。但正是如此,才导致了秦九韶对其算法原意的探析,进而得出大衍总数术。一道数学问题最终成为了数学史上的华丽篇章,因此探究其解法背后隐藏的原理——中国剩余定理的演变源流、梳理该原理的中外历史发展,无疑是具有积极意义的。
[硕士论文] 韩小菊
专门史 河北大学 2016(学位年度)
摘要:算盘在中西方历史上都曾出现过,但在中西方算盘却有不同的境遇和发展轨迹。在中国算盘对古代商业和数学的发展发挥过弥足轻重的、不可或缺的作用。在西方算盘的原始形态出现较早,但其作用没有得到充分发挥。算盘产生前,中国就已经有了一套相对完善的算筹计算体系,但由于商业贸易的需要、算盘的优越性、算法的变革等因素的影响,算筹逐渐被算盘所取代。而西方在算盘产生前的计算工具十分简陋,在算盘产生后,也没有形成相对完善的计算方法,而逐渐被更加先进的计算工具所取代。
  关于算盘产生的时间存在着多种说法,关于算盘起源问题的争论长期存在。本文基于现有史料与研究,客观比对分析这些争论,得到的结论是:中国算盘有出现于唐朝末年的多种可能性,但截至目前没有直接证据支持;直接证据表明算盘出现在宋代初期;而西方算盘原始形态出现时期相对较早。但中国算盘的运算系统远远高于西方,算盘在中国历史上的重要程度远非西方能比。这主要是由于中国古人发明了完善的珠算口诀,即完善的算盘“软件”系统;而西方人则以发明代替算盘的其他计算工具为目标。对中华民族而言,无论从发明史、数学史、文化史等诸多方面看,算盘都是重要的标志性符号,它已深深融入我们的历史文化,成为其中不可分离的一部分。
[硕士论文] 熊欣
科学技术史(数学史) 辽宁师范大学 2016(学位年度)
摘要:公元11-12世纪,欧洲正处在历史上著名的黑暗中世纪时期,基督教对科学文化极尽摧残和垄断,致使欧洲数学相对希腊繁荣时期一片凋零。但在文艺复兴的大光明来临之前,由于宗教的需要、贸易的推进和个人兴趣等原因,还是出现了一批数学家,斐波那契就是其中杰出的一个。斐波那契被称为西方数学复兴的桥梁。本文主要研究了斐波那契的《平方数书》,也对他的生平和其它作品进行了简单介绍。斐波那契出生于公元1170的意大利比萨,卒年不详,父亲是比萨政府的官员。他由于父亲的缘故,曾周游阿拉伯地区,学习了印度-阿拉伯数码和当地的十进制计数法,后来回到比萨,被引荐给腓特烈二世。《平方数书》就是斐波那契献给腓特烈二世的作品,其内容主要来源于宫廷上数学爱好者之间的相互提问。论文着重介绍《平方数书》的内容,通过对该书内容的研究,了解到《平方数书》的写作背景,知晓了这本书不同语言的译本和它们的流传情况、写作来源,重点探究了它和古希腊丢番图《算术》的关系。在文章最后,笔者发表了对该书中命题意义的看法。《平方数书》在大体上继承了《几何原本》的公理系统和其“用几何来解决代数问题”的思想,主要研究内容就是用平方数构造和研究和谐数。书中的一切都是以和谐数为中心展开的。在书中,斐波那契着重定义了和谐数并探究了它的性质、存在条件和其变形。也介绍了在探究和谐数过程中涉及到的平方数的构造方法,几种丢番图二次方程的一般解法。他的很多命题和丢番图的《算术》中的有部分重合,重合的部分都加上了作者自己独有的看法和研究。书中记录了斐波那契很多独创性的发现:用连续奇数的和构造平方数、和谐数等。他在不定方程上也有自己独特的见解。《平方数书》是数论上不可多得的佳作,斐波那契也凭借此书成为数学史上介于丢番图和费马之间的数论大家。
[硕士论文] 李洪洲
科学技术史 河北师范大学 2016(学位年度)
摘要:20世纪初,数学史研究中心从欧洲转移到美洲。这段时期,美国数学史家最为活跃。经过不懈努力,最终确立了数学史在美国的学科地位。其中,卡约里作出了突出贡献,并于1918年成为美国首位数学史教授。1859年卡约里出生于瑞士,但在美国成就了他的事业。他一生发表14部专著,5本教科书和260余篇论文,可谓著作等身,享誉世界。他在数学史上开创性的工作,让人铭记于心。1930年卡约里在家中去世,享年71岁。他的离去让人惋惜,他留下的事业已蔚然成风。
  本文通过广集材料,反复考证,去伪存真,严格依据可靠、准确的史实资料,梳理了卡约里教授的生平履历和学术之路,介绍了卡约里部分代表作品,简述了卡约里参加的学术组织,最后列举了关于卡约里的纪念活动。全文主要内容如下:
  1.勾勒了卡约里的一生。卡约里出生于瑞士,成长在美国。为科罗拉多学院奔波29载,成立科学学会并创办杂志,创建工程学院。1918年,加利福尼亚大学专门为他设立了数学史教授席位。
  2.详细分析了卡约里的作品。按照卡约里学术论文的内在逻辑,对其论文进行主题分类。利用图表分析卡约里生活的变动对其作品内容的影响。介绍了卡约里的3本代表作:《数学史》、《物理学史》、《数学符号史》。阐述了卡约里的生平履历与学术内容之间的逻辑关系。
  3.简述了卡约里参加的学术组织。卡约里是美国数学协会的创始人之一。1923年卡约里成为美国科学促进会副会长和科学史与科学哲学分会会长。1924年卡约里成为科学史学会副会长。
  4.介绍了纪念卡约里的活动。1986年科罗拉多学院为了纪念卡约里,成立了卡约里奖。2015年美国数学协会100周年纪念会期间,将科罗拉多学院帕尔默科学楼的126室正式更名为卡约里室。国际天文学联合会将月球上一座环形山命名为卡约里。
[硕士论文] 茅清清
科学技术史 东华大学 2015(学位年度)
摘要:《九章算术》乃至它的相关性文献的研究一直是受到学术界的高度关注,但目前对于“小学”范畴的“九数”研究还不多见。现本《小学九数名义谚解》一直没有受到应有的重视,实际上它为《九章算术》知识体系在日本的传播研究提供了不可多得的宝贵史料。另外,此书从“小学”的范畴出发,对考察江户时代日本数学家对《九章算术》知识的理解,有着特别的意义。
  目前对本书研究很少见,仅见島野達雄在日本数学史学会第9次“数学史研究集会”上所做的一个报告,报告题为:“沼田敬忠著『小学九数』:江戸中期における「九章」受容の一例”对该书内容做了初步探讨。对于该书的各版本、各抄本没有做全面调查,对该书中的数学问题及其他内容与中国算书、江户初期的和算书的关系,也没有做深入分析。更没有涉及中国经学传统中的“小学”与数学知识的关系问题。
  本文主要对沼田敬忠的《小学九数名义谚解》做了以下几项工作:
  1、调查《九章算术》及其知识系统在日本的流传情况。根据前人的研究成果,弄清《九章算术》传入日本的时间与经过,及其失传时间。通过将《算学启蒙》、《算法统宗》明代算书传播日本情况,(3)江户时代初期和算中的《九章》系统算学知识。
  2、通过解读《小学九数名义谚解》的文本,分析该书的内容。
  3、通过解读《小学九数名义谚解》的文本,考察和算家沼田敬忠对《九章》知识的认识,并且与中国学者的相应注解比较,找出两者对《九章》知识认识的差异。
  4、探讨《小学九数名义谚解》的例题与图解,分析其对中国算书、对江户初期和算书问题的继承情况,及其分析《小学九数名义谚解》中图解的特点。
[博士论文] 才静滢
物理学史 上海交通大学 2014(学位年度)
摘要:明末清初是传统中国文明与欧洲文明交流的重要时期。这一时期的科技翻译,成为当前科学史研究的热点。特别是徐光启、李之藻等柱石人物参与译介的数学著作尤为受人瞩目。《同文算指》即是这一类作品中的代表。
  《同文算指》产生的原因一方面来自于利玛窦等欧洲耶稣会士带来的西算,另一方面得益于明末知识分子对传统数学知识的关注。如稍早时期常州学派唐顺之的人生轨迹,与李之藻有着惊人的相似之处。这表明复兴古算乃是晚明儒者们的共同意志,而学术志趣的转变为欧洲天算知识的引进提供了内在动力。
  《同文算指》的编撰是社会文化等多方面因素的综合结果。欧洲的大航海活动组织起全球性的商业网络,海外贸易的繁荣导致算术教育需求的增加,如《算法统宗》等来源于实践的算术著作应运而生。此类作品综合运用歌诀、图画等方式,更加贴近民生,因而在海内外得以广泛传播。而在科举制度的影响下,传统算学长期得不到应有的重视,导致官方算学无法满足实际需求。《同文算指》的产生即是针对这些情况,为知识分子提供一种符合士人身份的算术手段,用以实现对国家事务的有效运作。
  《同文算指》在流传过程中多有变化,因而现存各个版本区别较大。如《四库全书》文渊阁与文津阁两种版本的《同文算指》在一些细节部分存在不同之处。台湾收藏的多部《天学初函》中的《同文算指》之间也有许多差异。本文利用最新研究成果,对《同文算指》诸版本做一总结。
  艾儒略所作《西学凡》是《天学初函》中的开篇,它提纲挈领地勾勒出欧洲学术的分类构成。通过其中对学科分类的描述,可以发现,《同文算指》是《天学初函》中仅有的一部算术书,《同文算指》的引进保持了《天学初函》学术结构的完整性。
  引进欧洲笔算是《同文算指》最具影响的一项成果。笔算经由梅文鼎等算家改进,逐渐成为中国算术的主要运算方式。但是明代中国算书中的笔算并非始于欧洲传教士。在《九章算术比类大全》等中国算书中已经出现与阿拉伯土盘算法形式相近的写算。从整体来看,笔算在中国经过阿拉伯写算形式-欧洲笔算形式-中国本土化形式,而最终得到确立。
  《同文算指》中的盈不足术等中算内容,受到后世学者的关注。本文比照《实用算术概要》(Epitome Arithmaticae Practicae,1583,拉丁文底本),发掘出《测圆海镜分类释术》等前人尚未涉及的算题来源,理清《同文算指》与中外算书相似算题之间的对应关系,并在此基础上考察书中术语的翻译、等比、等差数列以及盈不足术等问题。发现西算虽然比中算有所进步,但李之藻引进欧洲算书的原因不仅在于西算在数学方面的优势,还在于他对西学逻辑性的推崇。
  《同文算指》并非当时引进欧洲算术的唯一中文书籍,徐光启的学生——孙元化也曾经撰写过《太西算要》。并在等差、等比数列等许多问题中都加入自己独立的思考,虽然他的观点存在错误,但也反映出中国传统算术的特殊影响。
  《同文算指·别编》是一部“传说”中的图书,直到李俨发现巴黎国家图书馆抄本之后,才重新出现在人们的视线当中。它首次引入欧洲三角函数知识,其中的三角函数表残片很可能来自克拉维乌斯的著作。通过对比与《西洋新法算书》中相关内容的异同,反映出西算引入编译过程中,从中国士人主导向西人主导的转变。
  总之,《同文算指》是中国算术从传统的筹算向西方笔算转化过程的一环,也是明末社会发展变化的体现。作者李之藻秉承着经国济世的儒家精神,在编撰过程中,主动综合中西算术,在接受算学知识的同时,注重对西方学术体系的整体引进。为明清之际,中国算学的复兴做出了不可磨灭的贡献。
[硕士论文] 宋慧慧
科学技术史 东北大学 2013(学位年度)
摘要:科学技术影响着社会历史的发展进程,渗透于每一个历史阶段。晚清时期,鸦片战争和太平天国运动的两面夹击,使得部分中国人认识到西方科技的强大,开始探索“实业兴国”之奥秘。西方近代数学在此社会环境下传入中国,中西数学开始交融沟通。教会的、官方的及民间的大量科技翻译出版机构和著作相继涌现。《代微积拾级》和《决疑数学》等书翻译出版后,解析几何、微积分、概率论等西方近代数学知识在中国传播研究,中国数学界逐步接受了西方的代数化表达方式、规范了数学符号及建立了一套新数学术语,这是晚清数学西化的标志。
  阐述晚清数学西化的基本完成,了解晚清数学发展基本情况及对中国的影响是本文的目的。以文献考证法和历史与逻辑统一法客观准确地描述晚清西方数学的传入、翻译和取代中国传统数学为本文的主要内容。本文共5章。第1章,绪论,对国内外关于晚清数学西化基本完成的研究进行综述,阐述研究晚清数学西化的意义。第2章,晚清数学西化的整体环境,分别描述了晚清中国社会环境和数学环境。第3章,晚清数学西化的基本完成,概述西方数学的第二次传入、西方数学的翻译情况和西数取代中数及对中国的影响。第4章,晚清数学西化的案例研究,以《代微积拾级》为研究对象,形象说明晚清数学西化的基本完成及在中国的影响。第5章,结论。晚清中国数学是有成就的。数学的发展与社会环境密切相关,并间接地反映了社会发展的问题。
[硕士论文] 徐婷
基础数学 海南师范大学 2013(学位年度)
摘要:本文主要研究大学生的数学史素养,对海南师范大学数学专业学生的数学史素养进行问卷调查和访谈的形式,问卷调查由以下三方面组成:(1)对数学史的认识(即从情感态度价值观上对数学史的评价);(2)知道的数学史(学生掌握的数学史知识);(3)运用数学史的能力。问卷调查的具体内容见附录。第三章主要用方差分析、多重比较、线性回归等数学知识,借助于SPSS18.o统计软件包对数据(即问卷调查中的打分)进行分析,得到了以下结果:(1)对不同年级进行差异性分析,不同年级的数学史水平不同,大二、大三、大四依次递增,且两两之间存在显著性差异(p=0.00<0.05)。(2)对实验组与对照组进行差异性分析,实验组跟对照组之间存在显著性差异(p=0.00<0.05),数学史教育与学生数学考试成绩呈正相关。(3)对三个组成部分间进行线性分析,学生对数学史的认识、知道的数学史与运用数学史的能力这三部分之间呈显著正相关(p<0.01);(4)对数学史素养与学生的成绩进行线性回归分析,两者之间成正相关,相互影响显著。
  以上是对原始数据进行了分析,但在实际生活中人们更关心的是等级划分(比如优秀、良好、一般、不合格等),所以在第四章用灰色聚类法,对学生掌握的数学史素养水平进行等级划分,通常人们认为90-100为优秀,80-90为良好,60-80为一般,60以下为不及格。按这种划分79为一般,80为良好,但是79与80区别并不大,这种划分并不十分合理。所以再用模糊聚类法。
  基于第三章和第四章的研究,我们得到如下结论:大学生已具备一定的数学史素养,但是整体水平稍差。具体的来讲(1)师范类数学专业学生对数学史的认识已经达到一定高度;(2)但学生知道的数学史知识并不多;(3)学生运用数学史的能力相对较差,实验组跟对照组没什么差异。并对如何提高学生的数学史提些教学策略。(1)大学老师在上数学专业课时能从相关数学史讲起;(2)提高选修课的质量,延长选修课的时间,考虑选修课转化为必修课,分四年教授;(3)形成良好的数学史氛围,多举办数学史讲座、数学史趣味演讲等,调动大家的积极性。
[硕士论文] 夏青
科学技术史 东华大学 2013(学位年度)
摘要:相对于西方数学,东亚数学具有鲜明的算法化倾向,其特点表现为对算法的重视,在传统算学著述中阐述算法理论的并不多见。以往关于东亚数学史的研究主要集中于对传统数学知识进行现代解读,对于传统数学思想系统性研究较少,更鲜有以汉字文化圈区域文化视角研究传统数学思想。本文通过解读在数学思想方面比较突出,并且具有代表性的著作《九章算术刘徽注》、《数书九章》、《益古演段》、《缀术算经》、《大成算经》、《自然算法》、《九数略》等东亚传统算书,以文本中“理”(道)字为核心分析东亚传统数学中“理”的数学意涵与哲学意涵。着重对刘徽的“析理以辞”、秦九韶的“数道同本”、方圆亭的“理算”以及建部贤弘的“据理探术”等思想展开系统研究,进而追溯其思想渊源。通过分析指出,“理”在东亚传统数学中有两层涵义,第一层意义指统摄算法的原理,第二层意义与传统哲学术语“道”同义。前者体现出东亚传统数学的理论特色,后者包孕东亚特有的数学哲学思想。“理”的两层涵义有机地融于传统算家的思想之中,呈现出汉字文化圈独树一帜的算学文化。
[硕士论文] 刘伶
中国古代史 河北大学 2012(学位年度)
摘要:杨辉,字谦光,南宋末期钱塘(今杭州)人,是我国古代数学的巅峰时代---宋元数学的代表人物之一。《宋史》无传,其他史书亦没有详细记载。即使这样,亦不能掩盖其为中国古代数学所做的贡献,以及其自身光辉的数学成就。
  杨辉一生的数学著作共五种,二十一卷。分别是:
  《详解九章算法》十二卷,《日用算法》二卷,《乘除通变本末》三卷,《田亩比类乘除捷法》二卷,《续古摘奇算法》二卷。后三种,人们通常称为《杨辉算法》七卷。其中《日用算法》的原书已经失传,其他书籍在流传过程中,也有不少的散佚了,但杨辉依然是迄南宋末为止著作保留最多的数学家。
  杨辉是一位卓越的数学家,他的数学成就承前启后,在《详解九章算法》中保留了北宋贾宪的“开方作法本源图”,在《杨辉算法》中记录了刘益的《议古根源》部分成就,我们后人才得以了解,贾宪和刘益这些数学家为我们中国古代的数学所作出的巨大贡献。不仅如此,杨辉还在系统整理前人数学的基础之上,发挥自己的数学才能,对“乘除捷法”等进行创新,并对后来元明清的数学产生了深远的影响。杨辉的数学著作在明朝时期就流传到了海外,尤其是朝鲜和日本,并产生了广泛而深远的影响。
  杨辉不仅是一位数学家,而且是一位数学教育家。他的多数著作都是为数学普及和数学教育服务的。杨辉在编著《乘除通变本末》三卷的时候,有着很强的计划性和目的性,于是整套教材在体系上显得非常完整。为了使人们学习起数学来,更方便更容易,杨辉还自编了“习算纲目”作为教学大纲,这在中国古代的数学教学上还从未有过。因为普及的对象是面向基层群众,杨辉在数学教材的编写上非常下工夫,除了有教学大纲之外,而且很多内容也是用人民群众容易记诵的“歌诀”形式表达出来。这样,杨辉便把枯燥深奥的数学知识用通俗易懂的方式传播了开来,同时也使得杨辉的数学在民间流传并保存了下来,给我们后人提供了宝贵的学习财富。
[硕士论文] 闫佳佳
基础数学 山西师范大学 2012(学位年度)
摘要:辗转相除法,又名欧几里德算法,在我国也称为更相减损术.本人在前人工作基础上,通过对原著原文的释读,对辗转相除法的不同起源和呈现以及算法程序进行了较为全面的探讨与分析,主要成果如下:
   一、阐述了原始文献《几何原本》中的欧几里得算法和《九章算术》中的“更相减损术”.指出这种古老的算法能同时出现以古希腊演绎体系为中心的古希腊数学和以算法体系为主的中国古代数学中并非巧合.说明辗转相除法既可作为演绎推理的手段也可以作为实际计算的方法。
   二、较详尽地探讨了辗转相除法在中国数学历史上的应用,指出《三统历法》中“通其率”和“大衍求一术”中求乘率的演算程序与约分的意义相通,在数理上都是辗转相除法的一种呈现。
   三、较详尽探讨了辗转相除法在国外数学历史上的应用,阐述了连分数中的辗转相除法算理程序,还重点对日本解决一次同余式和印度库塔卡算法做了详尽阐述,指出此算法与和中国“大衍求一术”虽然运算程序不同,但实质上都是应用了辗转相除法。
   四、对不同地域,不同时间,不同数学家求解一次同余式的算法程序进行了多方面比较.认为这些成果虽然在叙述方式上有所区别,但都来源于辗转相除法思想.并且指出欧拉解法比秦九韶的“大衍求一术”的解题程序复杂,而黄宗宪和张敦仁的解法是将其秦九韶的算法作了进一步改进。
[硕士论文] 梁晶
基础数学 山西师范大学 2012(学位年度)
摘要:三大几何问题是数学发展史上的重要篇章,是数学史界比较关注的问题之一.因此,对三大几何问题的研究具有一定的理论意义和实践价值.本文就这一问题展开了系统的研究.主要工作分为以下几个部分:
   一、考察了三大几何问题与尺规作图的历史渊源.认为它们的出现与当时人们生产、生活的背景息息相关。
   二、对三大几何问题的非尺规作图法进行了详细的叙述.并且指出数学家采用了不同的方法与手段分别解决了三等分角、画圆为方、倍立方体这三大几何问题.并且他们的解决促进了数学思想的进一步发展。
   三、简述了可构造数的由来.概括了拉格朗日有关解代数方程的重要思想.用案例x17-1=0来说明高斯解分圆方程的方法与思想,从而给出正n边行尺规可作的充要条件.揭示了用代数方法解决三大几何问题的主要思想。
   四、详细叙述了万泽尔对三大几何问题不可解性的研究.发现他与高斯对作图问题研究的核心是一样的,不同的是:高斯是利用分圆方程解决了正n边形的尺规作图问题,而万泽尔是通过一系列有内在联系的二次方程所组成的方程组来解决可构造数问题的.进一步发现万泽尔的方法恰好弥补了高斯对正n边形问题解决中的不足.另外,概述了伽罗瓦的可解性理论及其主要思想.他利用群论的思想证明了三大几何问题的不可能性。得出:可用平方根求解的方程与尺规可作之间是等价的。
[硕士论文] 刘振达
科学技术史 辽宁师范大学 2012(学位年度)
摘要:最小公倍数是初等数学中的一个基本内容,一般指取几个数公倍数中的最小正整数。最小公倍数与最大公约数的关系是最小公倍数的重要性质。在古代文明中,希腊与中国等国家或地区都有各自对最小公倍数的认识。古希腊欧几里得在《几何原本》中提出了最小公倍数概念,中国北魏张邱建在《张邱建算经》中阐述了最小公倍数与最大公约数关系,印度的马哈维拉与日本的关孝和也在后来给出对最小公倍数的理解。本文通过对上述国家或地区最小公倍数出现的论述,依据数学命名惯例说明最小公倍数提出的标准,指明哪些数学成果可以作为最小公倍数理论提出的标志,并归纳得出这些国家或地区产生最小公倍数的源头:代表东方文明的中国传统数学以分数通分运算、天文历法周期计算为最小公倍数起源,代表西方文明的古希腊数学以数论研究为最小公倍数起源。本文比较同一国家或地区在不同时期对最小公倍数的理解,及同一时期不同国家或地区对最小公倍数的认识,分析东西方文明产生最小公倍数的原因,即中国传统数学在主流思想--重视实际应用的作用下发现了最小公倍数,古希腊数学在主流思想--重视逻辑演绎推理的作用下得到最小公倍数。本文还讨论中国提出最小公倍数仅涉及分数通分运算、天文历法的周期计算的原因,古希腊产生最小公倍数只涉及数论研究的原因。文化是思想的反映,思想是文化发展的方向。本文指出文化背后的主流思想对非主流思想的主动排挤,是古代东西方文明在自身文化背景下单方面产生最小公倍数的重要原因。本文最后尝试探讨中国与希腊产生不同治学主流思想的原因,指出人类探索发展数学的初期,地理环境的外部制约与知识积累方式的不同让双方对学术研究产生了不同的主流思想。
[硕士论文] 孙嘉欣
科学技术史(数学史) 辽宁师范大学 2012(学位年度)
摘要:英国数学家格莱舍(J.w.L.Glaisher,1848-1928)曾说过:“对于任何一种将一个学科与它的历史割裂开的企图,我确信,没有哪一个学科比数学的损失更大”。
   高等数学是高等学校理工科学生必修的一门重要基础课,其教学质量的好坏直接影响到学生专业课和其它学科的学习。随着高等数学教学改革的不断深入,一线的教师和研究者更加关注数学史的教学。由于多种因素的制约,数学史融入高等数学教育工作还刚刚起步,相关的研究和实践工作还有待于进一步深入。
   本文分析了高等数学的教学现状,以及数学史教育发展的现状,通过本科生、高等院校教师的调查问卷发现,教材中的“数学史料”以及在教学过程中渗透数学史知识对提高学生学习数学的兴趣、开阔学生的视野以及激励学生学好数学等方面都具有非常积极的作用。在高等数学教学改革中我们应该重视数学史知识,了解数学发展过程,认同数学发展的文化作用,应用数学发展的思想,充分发挥数学史的教育功能。微积分是高等数学的主要内容之一,本文以此为例阐述了微积分的发展历程,并对为微积分发展发挥重要作用的数学家进行分析,为今后在微积分教学中渗透数学史提供素材。论文探讨在高等数学中渗透数学史内容的原因,让教师充分认识数学史在高等数学教学中的意义,为他们提供相应的数学史融入高等数学教学的理论依据。探究影响高等院校数学史教育有效实施的主要因素,并进行了数学历史教学的实践和探索,探讨了在教学中有效渗透数学史内容的方法。本研究对数学史教学的普及和推广具有借鉴作用,有助于在高等数学教学中更好地实施数学史教育。
[硕士论文] 邵茹
科学技术史(数学史) 辽宁师范大学 2012(学位年度)
摘要:纵观希腊数学史,在约公元100年之前,几何一直是希腊数学发展的中心。即使是算术内容,也披着几何的外衣。但是尼科马霍斯的《算术入门》改变了这一状态。《算术入门》是第一本完全独立于几何学系统的算术书。它摆脱了几何形式,开辟了希腊数学的新途径。此后算术取代几何,在亚历山大成为人们瞩目的中心。本文研究了尼科马霍斯的生平和他的著作,通过阅读大量的资料,结合各位学者的见解以及尼科马霍斯在自己书中所透露的信息,笔者推断:尼科马霍斯生活在公元一世纪中期到公元二世纪中期,他的童年生活在杰拉萨,家庭富裕,之后到亚历山大求学,深受亚历山大文化的熏陶,在哲学思想和数的理论方面都继承了毕达哥拉斯学派的衣钵。在中年时,他深受贵族的欢迎,一位贵族女士是他的资助人,而他是这位女士的家庭教师,并为这位女士写了《和声手册》一书。论文着重介绍《算术入门》的内容,通过对该书内容的研究,推断了尼科马霍斯的写作来源,并且探究了《算术入门》和《几何原本》的关系,在文章最后,笔者发表了对《算术入门》意义的看法,《算术入门》虽然写作风格较《几何原本》的公理体系来说显得缺乏规律,修饰语过多,而且没有证明,有些仅是事例的堆叠,还有错误的部分,但是这些都掩盖不了《算术入门》对当时希腊算术的发展起到的重大作用。它涵盖的内容广泛且基础,是当时适合基础教学的重要教材。博伊西斯翻译的《算术入门》作为欧洲中世纪的标准数学课本直到十字东征军期间(1095-1291)才被更加好的阿拉伯版算术著作取代。
[硕士论文] 陈鹏
科学技术史 天津师范大学 2012(学位年度)
摘要:鸦片战争之后,中国历史发生了重大转折,逐渐走向了没落与被侵犯的深渊。而此时,西方在历经资产阶级革命之后,经济迅速发展,伴随着的是科学和技术的日渐完善与成熟。但中国文人的民族意识也开始觉醒,逐步开眼看世界。鉴于多次战争的失败,使清政府也认识到了自身在技术乃至科学方面的落后,迫切引入西学和西艺成为爱国有识之士的共识。大量的西方科学著作开始传入中国,其中就有了《代微积拾级》及《微积溯源》这两本介绍并引入微积分的书籍,掀起了中国人研究微积分的热潮。正是这两本著作,里面提到的戴劳公式和马格老临公式,引起了中算家相当大的兴趣。鉴于中算家已有的传统知识,幂级数展开式的研究也已相当完备,中算家对戴劳公式和马格老临公式的吸收和消化并不是那么顺利,他们理解的微分术其实还是掺杂之前的传统方法,而不是纯粹的戴劳公式和马格老临公式。本文由四个部分组成,各部分内容大致如下:第一章绪论主要说明晚清的社会背景及相关的学术背景。重点介绍微积分传入之前前人已有的幂级数展开式成果。第二章讨论了《代微积拾级》和《微积溯源》中有关戴氏和马氏公式的内容。通过这些内容了解到戴氏和马氏公式最初传入中国时的原始面貌,为之后中算家研究戴氏和马氏公式找到根源和依据。第三章主要讨论传入后中算家对戴氏和马氏公式的相关研究文献。通过这些文献构成一条中算家对戴氏和马氏公式的研究的线索。最后的结语大致点出中算家对戴氏和马氏公式的研究中存在的问题以及戴氏和马氏公式在中国与幂级数展开式间存在的瓜葛,说明中算家在前进中曲折、在曲折中前进这样一个循序渐进的接受过程。
[硕士论文] 尚利峰
科学技术史 内蒙古师范大学 2011(学位年度)
摘要:本文讲的是清代三角学的基本概念与变迁,涉及古代的有关知识,两次传入的三角知识与会通结果。传统知识未能独立于天文学,基本概念是物理的,有关结果是近似的。第一次传入的三角知识不过是一些特殊结果,它们同样依附于天文学,然而基本概念却是几何的。数学会通曾使三角学独立于天文学,物理概念进化为几何概念,精确关系取代了近似关系。在此基础上,中算家本来有机会独立完成三角学的形式化,然而晚清学者拒绝了形式主义。及至第二次西学东渐,代数化的三角学传入中国,中算家的三角术再无发展余地。由于无法中学为体,中算家并未完全接受三角数理,直到全盘西化。
[硕士论文] 云利英
科学技术史 内蒙古师范大学 2011(学位年度)
摘要:本文以晚清京师同文馆第二任总教习欧礼斐(C.H.Oliver,M.A.)所编《弧三角阐微》-书的数学内容为主要研究内容,深入分析其中的数学知识与方法,着重该书内容与习题之间的关系,力求全面、系统地展示晚清三角学的再次传入与影响,并在此基础之上,适当地评价欧礼斐的历史贡献。
   论文主要分为五章。第一章对传教士在晚清科学教育、科学传播中的作用以及欧礼斐所处的京师同文馆和《弧三角阐微》产生的历史背景进行说明。第二、三、四章以文献解读为主要研究方法,就《弧三角阐微》中的基本概念与公式、球面三角形解法、基本公式的应用以及习题的设置进行梳理与分析,全面展示《弧三角阐微》三角学知识的广度与深度。
   第五章在前四章研究的基础上,就《弧三角阐微》与明清之际的三角学做一比较,认为前者的三角学内容更为丰富,包含知识更多,更有条理与系统,科学价值也更高,可以说是一部完整的三角学著作。《弧三角阐微》在介绍相关数学知识时,注意数学符号的使用,这些都为在中国数学的发展与从初等数学阶段向近代数学发展做出了一定的贡献。
   所以说,欧礼斐及其翻译的《弧三角阐微》,在中国三角学近代化历程发挥着自己应有的作用,历史不应忽视他们的存在。
   文章通过文献的解读与整理,并将《弧三角阐微》放置于两次西学东渐的大背景下进行考察,从而能够对西方三角学两次传入的情况进行深入系统的分析和总结,对于重新认识晚清数学史、数学教育史,有重要的学术意义。
[硕士论文] 姜丽丽
数学;基础数学 南京师范大学 2011(学位年度)
摘要:单位分数是某一个正整数的倒数.长期以来,单位分数被学者们广泛研究,其中研究的内容包括:什么样的分数能够表示成k个单位分数的和;以及对分母的限制条件下,方程的解数问题.特别是对方程∑k i=11/xi=1的研究更为广泛.显然对所有的偶数k,方程∑k i=11/xi=1没有奇整数解.
   2007年Burshtein证明了:方程∑9 i=11/xi=1,1   本文继续上述研究工作,首先对于不同的素数p1,p2,…,pt,定义S(p1,p2,…,pt)={pα11…pαt t|αi∈N,i=1,2,…,t}.Tk(p1,p2,…,pt)表示方程∑k i=11/xi=1,1   论文中主要讨论了Tk(p1,p2,…,pt)的上下界问题和K(p1,P2,…,pt)非空的充要条件.特别地,我们得到了Tk(3,5,7)(k≥11,2 k)以及Tk(2,3,5)(k≥3)的下界.主要的结论如下:
   (1)存在两个常数k0=k0(p1,p2,…,Pt)和c1=c1(p1,p2,…,pt)>1,使得对所有的k>k0,k∈K(p1,p2,…,pt)都有ck1≤Tk(p1,p2,…,pt)≤√2tk2(1+ok(1))(2)K(p1,p2,…,pt)非空的充要条件为p1/p1-1…pt/pt-1>2.
   (3)存在可计算正常数c1,使得对任意的奇数k(k≥11),有Tk(3,5,7)≥c1√62k.
   (4)存在可计算正常数c2,使得对任意的整数k(k≥3),有Tk(2,3,5)≥c2√368k.
[硕士论文] 张升
科学技术史 内蒙古师范大学 2011(学位年度)
摘要:19世纪中叶是晚清中算在近代化过程中最重要的阶段。在这一时期,虽然清政府统治下的中国饱受内忧外患,但数学上在消化吸收传入的西算过程中取得了很多重要的研究成果。比如,三角函数之幂级数展开的研究贯穿了整个晚清中算史,许多重要的成果都是因此而得;又如,对《数理精蕴》所载对数造表法的进一步研究探讨也取得了一些成果。对这一时期中算的研究一直都是数学史界的热点,特别是对以杭州为地域中心的江、浙一带的中算家,像项名达、徐有壬、戴煦、李善兰、夏鸾翔等的研究不胜枚举。这些研究主要集中在中算家个体的研究或对某一数学内容的解读上,而对这一时期社会整体环境不利的情况下,特别是在鸦片战争失败之后,而太平天国从两广扩展到了大半个中国,中算仍能取得这样的成绩,其背后的基础和动力究竟是什么,这样的研究很少。同时对这一时期这一地域中算家之间的交流研究也几乎没有,另外,对数学内容的研究虽然很多,但也绝不是全部。本文通过对晚清社会整体环境的简要讨论,分析了这一时期以杭州为地域中心的江浙一带形成数学家群体的物质与文化基础,进而探讨了晚清中算发展的动力。另外,通过对数学原著的进一步分析证明、借助于史料的对比分析,在前人研究成果的基础上得到了一些新的结论。
   全文共分五章。第一章为前言,主要介绍选题意义和创新。第二章对晚清中算所处的社会整体环境进行了简要的分析与说明。晚清政府对内要镇压连绵不断的、几乎遍及全国的农民起义,对外要抵抗帝国主义列强的侵略。在抗击入侵者的斗争过程中,清政府对科学技术及人才培养的重要性的认识不断提高,客观上也促进了晚清中算的发展。同时简要介绍了这一时期正值蓬勃发展的西方数学所取得的主要成就以及与这些成果有关的一些数学家,也看到了这一时期中算与西算的巨大差距。最后说明内忧外患晚清社会环境下以杭州为地域中心的数学家群体的形成的物质与文化基础。第三章主要介绍杭州数学家群体中项名达、徐有壬、戴煦和夏鸾翔的数学成就,这一章是本文的重点之一。通过对原著的进一步解读,分析了徐有壬“有弧背求正切”的方法,指出了戴煦的开方术中实际上得到了f(x)=(√x)在x0点处的泰勒级数,对一些研究者的说法提出了不同的观点。并在研读史料的基础上对几位中算家的人物性格也作了简要的分析。第四章专门介绍杭州数学家群体的代表人物李善兰和他的主要成就,本章也是全文的重点之一。通过解读李善兰的《垛积比例》内容,在前人工作的基础上分析了其表现出来的主要特征;而对李善兰“尖锥术”的研究提出了一些新的观点与见解,如,在尖锥变形的情况下其面积公式依然成立的证明、从“圆内积诸尖锥”看“尖锥术”有术无形的代数特征、李善兰是比戴煦使用无穷级数除法更早的中算家等。这是本章的重点。另外,本章以《谈天》为例,通过对原文与译文内容的对比与分析,评述了李善兰的翻译工作。第五章为全文的结论所在。首先,简要分析了儒家道家对中算的影响。然后指出这一时期中算家之间的交流、他们对数学执着的热爱都是晚清中算发展的重要动力。其次,晚清政府对科学技术与人才的重要性的认识提高,在客观上也对晚清中算的发展起到了推动作用。最后对《数理精蕴》中对数造表法的错误给出了作者的观点。
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