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共振情形哈密顿系统的稳定性
成果信息
立项支持
  • 公布年份:
    2016
  • 中图分类:
    O175.22, O321
  • 关键词:
  • 成果简介:
    十九世纪末,著名数学家Poincaré在研究太阳系稳定性时,提出可积哈密顿系统的稳定性机制有多少可以在小摄动下保持的问题,并称之为“动力学基本问题”。这被公认为是经典力学和动力系统领域的重大科学问题。上世纪五六十年代,三位Wolf奖获得者Kolmogorov, Arnold和Moser建立了具有里程碑意义的KAM理论,解决了非共振情形的动力学基本问题。然而,由于共振关系导致的复杂性和退化性,一般共振情形的动力学基本问题并未解决。该项目研究了共振情形哈密顿系统的稳定性,发展了快速Newton迭代方法,建立了一般共振情形的KAM理论,解决了这一研究领域的一个重要猜想,因而“对共振环面在小摄动下的破裂机制给出了完整描述”。此外,建立了多尺度哈密顿系统和广义哈密顿系统的KAM理论,发现了一类新的不变环面,引出了“KAM理论中一个有前景的新分支”。主要科学发现点如下:建立了一般共振情形哈密顿系统不变环面(包括双曲型、椭圆型以及混合型所有共振低维环面)的保持性结果,解决了一般共振情形动力学基本问题的一个重要猜想,首次提出了“频率比部分保持”的概念。Wolf奖获得者Arnold等认为该结果“肯定地解决了非双曲不变环面是否保持的问题”。俄罗斯科学院通讯院士Treschev在纪念Arnold诞辰75周年的大会报告中指出:共振情形KAM理论由Poincaré, Treschev的工作以及代表性论文建立。著名学者Sevryuk认为该结果是“KAM理论过去15年6项最本质的结果之一”。建立了近共振情形的KAM理论,发展了多尺度KAM迭代技术,得到了多尺度哈密顿系统不变环面的保持性结果。这项工作被N体问题权威专家Meyer等人称为“Han,Li,and Yi's theorem”,并作为主要定理直接应用于研究空间月球问题和空间慧星问题。建立了广义哈密顿系统的KAM理论和有效稳定性理论,发现了一类新的不变环面—“atropic”环面,补全了不变环面的类型。Arnold等认为该结果“发展了哈密顿系统的KAM理论”。Sevryuk认为该结果是“近5年KAM理论研究中最重要的结果”。98年以来,项目组在973计划、国家基金委杰青、重点项目等基金资助下取得了系列创新成果。主要论文被包括Wolf奖获得者和欧美院士在内的多位国际著名学者引用和评价,如Arnold等在数学名著《经典力学和天体力学中的数学问题》中引用了该项目完成人的10篇论文。相关成果曾获教育部自然科学一等奖。
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